1、泸州市高2012级第一次教学质量诊断性考试数 学（文史类） 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。考试时间120分钟。第一部分 （选择题 共50分）注意事项：用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在草稿子、试题卷上。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、设全集，集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的图象可能是（ ） A、 B、 C、 D、3、下列函数中，在上单调递减的是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知命题：，命
2、题：，则下列说法中正确的是（ ）A、命题是假命题 B、命题是真命题C、命题是真命题 D、命题是假命题5、设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、6、若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、7、已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、8、学校餐厅每天供应名学生用餐，每星期一有、两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有改选菜；而选菜的，下星期一会有改选菜。用表示第个星期一选的人数，如果，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、9、已知实数满足，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D
3、、10、已知函数，若存在，当时，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设复数满足（是虚数单位），则_。12、已知点，则与向量方向相同的单位向量的坐标为_。13、已知数列为等差数列，公差，、成等比数列，则的值为_。14、若函数在上是增函数，那么的取值范围是_。15、设非空集合，若对中任意两个元素，通过某个法则“”，使中有唯一确定的元素与之对应，则称法则“”为集
4、合上的一个代数运算。若上的代数运算“”还满足：（1）对，都有；（2）对，使得，。称关于法则“”构成一个群。给出下列命题：实数的除法是实数集上的一个代数运算；自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；正整数集关于法则构成一个群。其中正确命题的序号是_。（填上所有正确命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查。（）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（）
5、若从抽取的名干事中随机选，求选出的名干事来自同一所高校的概率。17、(本小题满分12分) 在中，角的对边分别是，若。（）求角的大小；（）若，的面积为，求的值。18、(本小题满分12分) 设为数列的前项和，且对任意时，点都在函数的图象上。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和的最大值。19、(本小题满分12分) 已知函数。（）判断函数的奇偶性，并证明；（）若对于任意，不等式恒成立，求正实数的取值范围。20、(本小题满分13分) 已知函数（，）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称。（）求使成立的的取值范围；（）设，其中是的导函数，若，且，求的值。21、(本小题满分14分)已知函数，。（）求函数的单调递增区间；（）若函数有两个零点，且，求实数的取值范围并证明随的增大而减小。
