1、第二章 数列2.3 等差数列习题课1.等差数列定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）.3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）d.2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d.温故知新4.数列an为等差数列，则通项公式an=pn+q(p,q是常数),反之亦然.12.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 也成等差数列.联系:an=a1+(n-1)d的图象是相应直线上 一群孤立的点，它的最值又是怎样?由d的正负决定例1.一般地，如果一个数列an的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p,q,r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？分
2、析：因为当n1时，当n=1时，a1=S1=p+q+r，又因为当n=1时，a1=2p-p+q=p+q，所以当且仅当r=0时，a1满足an=2pn-p+q.an=Sn-Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r =2pn-p+q.问题探究数列an为等差数列故只有当r=0时该数列才是等差数列，此时首项a1=p+q，公差d=2p(p0).(1)当a10，d0，前n项和有最大值.可由an0，且an1 0，求得n的值；当a10，d0，前n项和有最小值.可由an0，且an10，求得n的值.解决等差数列前n项和的最值问题有两种方法：(2)由取最值时n的值.,利用二次函数配方法求得方法技巧：
3、归纳总结例4.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15.解：因为S5，S10-S5，S15-S10成等差数列，所以2(S10-S5)=S5+S15-S10,即30=5+S15-20，S15=45.例5.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d.解：由题意知，S奇+S偶=354,S偶:S奇=32:27.列方程组解得：S奇=162，S偶=192，S偶-S奇=6d=30，所以d=5.1.在等差数列an中,已知S15=90,那么a8等于（）A.3 B.4 C.6 D.122.等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为1
4、00，则它的前3m项的和为（）A.130 B.170 C.210 D.260CC当堂检测3.设数列an是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列an的前n项和，则（）A.S4S5B.S4=S5C.S6S5D.S6=S54.设an是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A.1 B.2 C.4 D.6BB5.设等差数列的前 n项和为Sn，若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=（）A.3 B.4 C.5 D.6分析：利用an=Sn-Sn-1,求出am及am+1的值，从而确定等差数列an的公差，再利用前n项和公式求出m的值.1.等差数列的前n项和与二次函数的关系；3.等差数列基本量的计算；4.等差数列的性质.课堂小结作 业不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。
