1、基本不等式u 重庆市鱼洞中学李代友学习目标：1、理解基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件2、能利用基本不等式求代数式或函数的最值，并会解决实际应用问题学习重点：能用数、形两种思想理解基本不等式学习难点：能用基本不等式求最值 欣欣赏赏体体会会丰丰富富自自我我数学中的对称美ab1、正方形ABCD的面积S=、四个直角三角形的面积之和=即思考：与有相等的情况吗？、与有什么样的不等关系？ABCDE(FGH)ab当且仅当时，等号成立得出结论：几何法：DBACEFGHba 代数法：解：能否用代数方法比较与的大小？问题：再探新知：当且仅当时取等号如果用分别代替，可以得到什么结论？算术平均数几何平均
2、数a=b基本不等式积定和最小和定积最大小试牛刀解:因为x0,y0,所以x+y当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=6所以x+y的最小值为12解:因为x0,y0,所以xy当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=4所以xy的最大值为16学以致用ABDC例2、请你利用所学知识分别解题（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大例题结论合作学习1、求函数的最小值2、若 0 x1,求函数 y=x(1-x)的最大值巩固提高深入探究揭示本质1、已知正数 x、y 满足 x+y=1，求的最小值2、下列函数中，最小值为4的序号有_。挑战自我深入探究揭示本质已知试求x y 的最大值小结评价 巅峰回眸豁然开朗1.公式的正用、逆用和变形用；2.公式条件：“正、定、等”；3.构造“和定”或“积定”求最值。4.应用题:弄清题意,建立模型作业布置P100 习题1、2
