1、高二理科数学下学期期末联考试卷命题：洪都中学罗军林 2022-06-24总分：150分 考试时间：120分钟 共21题一、选择题：(每题5 分共50分)1张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A B C D2下列命题中，正确的一个是 （ ）（A） （B）（C） （D）3已知直线及平面，下列命题中的假命题是 ( )A若，则. B若，则.C若，则. D若，则.4把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）A B C D5.下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回
2、归方程式0.7xa，则a等于()A10.5 B5.15 C5.2 D5.256 从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是（ ）（A）140 （B）84 （C）70 (D)357.设x0，P2x+2x，Q1+2x-x2，则（ ）APQ BPQ CPQ DPQ8.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（ ）A B. C. D. 9对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )A k1 B k 1 C k1 D k 1 10抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验
3、中，成功次数的期望是 ( )A. B. C. D.二、填空题(每题5 分共25分)11在用反证法证明命题时“中,若,则都是锐角”应 假设 ；12一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm3。13的展开式中的项的系数是14四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_ 15已知，则的最小值是三、解答题（本大题共6小题，满分75分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（.本小题满分12分） 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的
4、概率都是，（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率；17.（.本小题满分12分）设p:实数x满足, ,命题实数满足.|x-3|1()若且为真，求实数的取值范围；()若其中且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.（.本小题满分12分）已知x,y,z是周长等于1的三角形ABC的三边，（1）求证:(1-x)(1-y)(1-z)8xyz (2)求证:x2+y2+z21/319 。（.本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC
5、的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 20.（.本小题满分13分）某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示：学校ABCD人数2015510（）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；（）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.21（.本小题满分14分）某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126米2的厂房，工程条件是：建1米新墙的费用为a元；修1米旧墙的费用为a/4元；拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元
6、.经过讨论有两种方案：利用旧墙的一段x(x14)米为矩形厂房的一面边长；矩形厂房的一面长为x(x14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？两种方案哪种方案最好？高二理科数学期末考试参考答案题号12345678910答案DCDDDCCBDD11中,不都是锐角 12、 13、 -120 14 、 36 15、 9+616（1） p1=2/3*2/3*1/3=4/27 (2)p2=6*(1/3)2*2/3=8/2717. 解:1. 由得当时，1,即为真时实数的取值范围是1.由|x-3|1, 得-1x-31, 得2x4即为真时实数的取值范围是2x4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.
7、 () 由得， 是的充分不必要条件，即,且, 设A=,B=,则,又A=, B=x|x3或x2，则0,且3a3所以实数的取值范围是1a2 18.依题知 x,y,z是正数，且x+y+z=1代入（1）左=(1-x)(1-y)(1-z)=（y+z）(x+z)(x+y)222=8xyz (2)要证:x2+y2+z21/3即证3（x2+y2+z2）1，x+y+z=1代入即证3（x2+y2+z2）（x+y+z）2，展开后即证x2+y2+z2xy+yz+zx,由x2+y22 xy，y2+z22yz x2+z22zx，再 同向相加得证。19. (1)证明：ABCD为矩形且 1分 且 2分平面,又平面PAD平面平
8、面 4分(2) 5分由（1）知平面，且 平面 7分 9分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得, 可得, 11分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则 13分，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 14分20【解】（I）从50名教师随机选出2名的方法数为 3分选出2人来自同一校的方法数为故2人来自同一校的概率为： 6分（II），9分012P的分布列为10分 12分21解：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为126/x米。若利用旧墙的一段x米(xx114，则f(x2)f(x1)= x2+126/x2(x1+126/x1)=(x2x1)(1126/x1x2)0f(x)=x+126/x在14，)上递增，f(x)f(14)x=14时ymin=7a/2+2a(14+126/147)=35.5a综上所述，采用方案，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。6
