1、上饶市2023届第二次高考模拟考试数学（理科）试题卷第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知等差数列的前n项和为，则（ ）A92B94C96D984九章算术涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（ ）A
2、立方尺B立方尺C立方尺D立方尺5中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手。下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（ ）月份x12345销量y（万辆）1.51.622.42.5变量x与y正相关；y与x的样本相关系数；2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆A1B2C3D46已知平面向量，满足，记向量，的夹角为，则（ ）ABCD7在中，的角平分线交AB于点D，则（ ）ABCD8已知，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD9已知函数有3个不同的
3、零点分别为，且，成等比数列，则实数a的值为（ ）A11B12C13D1410已知函数在（0,1）内恰有4个极值点和3个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD11平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知直角坐标系xoy中，M（2,0），N（2,0），动点P满足，则下列结论正确的是（ ）A的取值范围是B的取值范围是CP点横坐标的取值范围是D面积的最大值为12若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（ ）ABCD第卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知的展开式中常数项为20，则实数m的
4、值为_14过三点A（1,5），B（1,1），C（4,2）的圆交x轴于M，N两点，则_15已知上任取点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，过A，B的直线与x轴，y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为_16在四棱锥PABCD中，平面ABCD，PA=1，AB=，AD=4，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，满足MA等于M到边CD的距离当三棱锥PABM的体积最小时，三棱锥PABM的外接球的表面积为_三、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17已知数列为非零数列，且满足（1）求数列的通项公式；
5、（2）求数列的前n项和18阳春三月，春暖花开，婺源县岭景区迎来了旅游高峰，某特产超市为了解游客购买特产的情况，对2023年3月期间的100位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：购买金额（元）人数152025201010（1）根据以上数据完成22列联表，并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关，不少于600元少于600元合计男25女40合计（2）为吸引游客，该超市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元方案二：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元若某游客计划购买600元的特产，依据优惠金额的
6、期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由。附：参考公式和数据：，附表：2.0722.7063.8416.6350.1500.1000.0500.01019如图，等腰梯形ABCD中，E为DC中点，以AE为折痕把折起，使得点D到达点P的位置，且二面角PAEC的余弦值为（1）证明：；（2）求直线PE与平面PBC所成的角20已知椭圆C：的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点且经过点的最短弦长为3（1）求椭圆C的方程；（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点A，B，与直线x=c交于点P，若，且点Q满足，求的最小值21已知函数，（1）若是R上的减函数，求实数a的取值范围；（2）若有
7、两个极值点，其中，求证：选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。选修44：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），将曲线C向上平移1个单位长度得到曲线以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设（1）求曲线的普通方程和点P的直角坐标；（2）已知直线l经过点P与曲线交于A，B两点（点A在点P上方），且，求直线l的普通方程选修45；不等式选讲23已知函数，不等式的解集为（1）求m的值；（2）若三个实数a，b，c，满足证明：上饶市
8、2023届第二次高考模拟考试数学（理）参考答案和评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDADBCACDCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131141516答案详解：1【答案】B【详解】集合，故选：B2【答案】D【详解】，对应的点，位于第四象限故选：D3【答案】A【详解】由题意知：，则，则故选：A4【答案】D【详解】由已知得下底半径为5尺，下底半径为尺所以圆台的体积为：故选：D5【答案】B【详解】由，因为回归直线过样本中心，错误；可知随着变大而变大，所以变量与正相关，正确；由回归直线可知，2022年7月该新能源汽车
9、厂的销量的估计值是万辆，错误故选：B6【答案】C【详解】因为，故选：C7【答案】A【详解】在中，根据余弦定理得，为等腰三角形，为角平分线，在中，由正弦定理得得：故选：A8【答案】C【详解】根据程序框图可知，执行程序输出的结果是，三个数中的最小值因为，所以，所以输出的值为故选：C9【答案】D【详解】方法一：设，则常数项为：，因为，成等比数列，所以，所以，把代入得方法二：若关于的一元三次方程（，）有三个根，由一元三次方程的韦达定理可知：，可求得：故选：D10【答案】C【详解】因为，所以，又因为函数（）在内恰有4个极值点和3个零点，由图像得：，解得：，所以实数的取值范围是故选：C11【答案】B【详解
10、】方法一：（双纽线直角坐标方程和极坐标方程），化简得：点轨迹的直角坐标方程为：极坐标方程为：，的取值范围是B正确方法二：（以或为主元的方程思想），化简得：点的轨迹方程为：对于A：当时，此时，A错误对于B：，即，B正确对于C：，C错误对于D：，D错误故选：B12【答案】D【详解】设是曲线的切点，设是曲线的切点，则切线方程分别为：，对照斜率和纵截距可得：，所以（），令（），得：在是减函数，是增函数且，；，故选：D13【答案】1【详解】展开式的通项为，令解得，14【答案】【详解】的垂直平分线为，的垂直平分线为，联立解圆心坐标为，半径为3，所以圆的标准方程为，与轴交于，所以15【答案】【详解】设，切点
11、弦所在的直线方程为：，则与轴，轴分别交于，所以是上的点（当且仅当，即，时等号成立），（当且仅当，时等号成立）16【答案】【详解】因为平面，如图，易知位于底面矩形内以点为焦点，为准线的抛物线上，记点的轨迹为曲线在矩形内以点为坐标原点，为轴，过点作垂线为轴建立如图示平面直角坐标系，得抛物线的标准方程为：，当点位于时，三棱锥的体积最小，由长方体外接球模型可知，三棱锥外接球球心为的中点，此外接球的半径为：，17【解析】（1）当时，解得，当时，由，得，两式相除得：，即，当时，也满足，所以（2）由（1）可知，所以，所以令，18【解析】（1）列联表如下：不少于600元少于600元合计男252045女1540
12、55合计4060100因此有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关 （2）按方案一：某游客可优惠120元按方案二：设优惠金额为元，可能取值为0，100，150，200，所以的分布列为0100150200所以选择方案一19【解析】（1）在图1中，连接，其中交于点因为，故四边形为平行四边形，因为，所以，故四边形为菱形，所以，故折叠后，所以为二面角的平面角，由余弦定理可知：，所以，三棱锥为正四面体，所以点在底面的投影为的中心，所以平面，因为平面，所以（2）在图2中，以为坐标原点，过与平行线为轴，为轴，为轴建立如图示空间直角坐标系则，所以，设平面的一个法向量为，则即，所以设直线与平面所成角
13、为，则直线与平面所成的角为20【解析】解：（1）由题意，得，解得：，所以椭圆的方程为（2）由（1）可得，若直线的斜率为0，则的方程为：与直线无交点，不满足条件设直线：，若，则则不满足，所以设，由，得：，因为即则，所以，解得，即点坐标为9分直线的方程为：联立，解得，当且仅当或时等号成立的最小值为521【解析】（1）由题意知在上恒成立恒成立，令，则，当，；，所以即，（2）方法一：（割线夹证零点差）由有两个极值点，所以有两个不等的实数根，由（1）可知且又过点和的直线方程为构造函数，所以设方程的根为，则过点和直线方程为设，因为，所以在单调递增所以则又设方程的根为，则方法二：（借助极值点偏移进行放缩参数替换）由有两个极值点，所以有两个不等的实数根，由（1）可知且构造，则，是上的增函数，是上的增函数，要证：（利用放缩）只需证：只需证：（参数替换）只需证：只需证：，得证22【解析】（1），则曲线的普通方程为：（2）设直线的参数方程为：（为参数）联立直线的参数方程与曲线的普通方程得：设，两点对应的参数分别为，直线的直角坐标方程为：23【解析】（1），经检验得：符合题意（2），由柯西不等式可知：，即当且仅当，时成立
