1、小题专题练(六)新题型、新定义、图表等(建议用时：50分钟)1非空数集Aa1，a2，a3，an(nN*)中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A).若非空数集B满足下列两个条件：BA；E(B)E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”据此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有_个2如果M是函数yf(x)图象上的点，N是函数yg(x)图象上的点，且M，N两点之间的距离|MN|能取到最小值d，那么将d称为函数yf(x)与yg(x)之间的距离按这个定义，函数f(x)x和g(x)之间的距离是_3.函数yf(x)的图象如图所示，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n
2、的取值范围是_4定义运算：a1a4a2a3，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_5某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是_6一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，1.8米或1.9米；(2)发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为a米时，机
3、器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒若设这个机器人以x(x0.1，0.2，0.3，1.8，1.9)米的步长跑50米(允许超出50米)所需的时间为f(x)秒，则f(1.6)f(0.5)_.7用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2，10x(x0)，则f(x)的最大值为_8在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足(ab)曲线CP|acos bsin ，02，区域P|0r|R，rR若C为两段分离的曲线，则下列正确的序号是_1rR3；1r3R；r1R3; 1r30，则m的最小值为.答案：5解析：设三个模块都选择的学生人数是x，作出Venn
4、图，则依次可以求出图中的数据(如图)故(5x)(2x)(1x)(11x)(12x)(13x)x50，化简得x4450，解得x6.故三个模块都选择的学生人数是6.答案：66解析：f(1.6)311.649.6，f(0.5)990.549.5，所以f(1.6)f(0.5)0.1.答案：0.17解析：f(x)min2x，x2，10x(x0)的图象如图令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)6.答案：68解析：由已知可设a(1，0)，b(0，1)，P(x，y)，则(，)，曲线CP|(cos ，sin )，02，即C：x2y21，区域P|0r|R，rR表示圆P1：(x)2(y)2r2与
5、圆P2：(x)2(y)2R2所形成的圆环，如图所示，要使C为两段分离的曲线，只有1rR3.答案：9解析：由N(n，4)n2，N(n，6)2n2n，可推测：当k为偶数时，N(n，k)n2n，于是N(n，24)11n210n，故N(10，24)1110210101 000.答案：1 00010解析：由题知M满足方程xy40(2x6)，设M(t，4t)(2t6)，则M(t，2|4t|)，M满足方程y2|4x|(2x6)，则M经过的路线的长度为|6(2)|8.答案：811解析：设圆的半径为r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S244r26r2，圆的面积Sr2，所以此点取自树叶(即图中阴
6、影部分)的概率为4.答案：412解析：f1(a(1)b)f1(x1(1)x2，y1(1)y2)x1(1)x2y1(1)y2(x1y1)(1)(x2y2)f1(a)(1)f1(b)f2(a(1)b)f2(x1(1)x2，y1(1)y2)x1(1)x22y1(1)y2(xy1)(1)(xy2)f3(a(1)b)f3(x1(1)x2，y1(1)y2)x1(1)x2y1(1)y21(x1y11)(1)(x2y21)f3(a)(1)f3(b)答案：13解析：由于当n(n，kN*)时，an(1)k1k，则数列an满足，a11，a22，a32，a43，a53，a63，a74，a84，a94，a104，其前n项和Sn满足当n1时，若an是奇数，则Sn是an的整数倍，所以当1n15时，an是奇数的项共有9项，故card(A15)9.答案：914解析：命题中，显然有0xx1，所以函数f(x)ln (xx)的值域为(，0)，错误；命题中，显然有x1x2，所以ex1ex2，正确；命题中，lg 1lg 2lg 3lg 90，lg 10lg 11lg 12lg 991，lg 1002，所以lg 1lg 2lg 3lg 10090292，错误；命题中，易证f(x)为奇函数，其值域为，所以函数yf(x)f(x)的值域为1，0，正确答案：
