1、湖北省宜昌市夷陵中学2020-2021学年高二数学下学期3月份阶段性检测试题考试时间：150分钟 试卷满分：150分一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知A、B是非空集合，设xAB，则A、xA且xB B、xA或xB C、xA且xB D、xA或xB 2、设复数z=1+3i2-i，则|z|等于A、3 B、 C、2 D、3、已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是A、 B、 C、 D、4、已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为A、1 B、2 C、3 D、45、在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再
2、把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为、A、 B、 C、 D、6、设数列的前项和为，若，则A、 B、 C、 D、7、函数的图象大致是A、 B、 C、 D、8、已知双曲线（，）的左右焦点，过的直线交右支于、两点，若，则该双曲线的离心率为A、 B、2 C、 D、二、不定项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分.）9、下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中A、B、C、D、10、已知曲线C的方程为，则A、当k=5时，曲线C是半径为2的圆B、当k=0时，曲
3、线C为双曲线，其渐近线方程为y=C、存在实数k,使得曲线C是离心率为的双曲线D、“k1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件11、是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是、A、这10天中日均值的众数为33B、这10天中日均值的中位数是32C、这10天中日均值的中位数大于平均数D、这10天中日均值前4天的方差小于后4天的方差12、关于函数，下列说法正确的是A、是的最小值； B、函数有且只有1个零点；C、在上单调递减； D、设，则。三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、已知单位向量满足，则 。14、抛物线C：x22py
4、，其焦点到准线l的距离为4，则准线l被圆x2y26x0截得的弦长为 。15、函数f(x)=sin2x+2cosx，x0，2的单调递减区间是 。16、已知函数，其中正确结论的序号是 。当时，有最大值；对于任意的，函数是上的增函数；对于任意的，函数一定存在最小值；对于任意的，都有.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17、设曲线在点处的切线方程为y=0。（）求的值；（）求函数的极值。18、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（）求B；（）若ABC的面积等于，求ABC的周长的最小值。19、设数列前n项和为，若，且数列Snn是等差数列， （）求，并求出数列的通项公式；（）设，求的值2
5、0、如图，在四棱锥中，面，且，为的中点。（）求证：平面平面；（）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值。21、已知椭圆的焦距为，且过点。（）求椭圆C的方程；（）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x2+y26交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2。试判断k1k2是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由22、设函数，（）求函数的区间；（）证明：不等式在区间上恒成立。夷陵中学2019级高二下学期3月阶段性测试数学答案1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、D 7、A 8、B9、BCD 10、ABD 11、AB 12、AB13、3 14、 15、6，2 16、17、（1）
6、因为，故可得，又因为，故可得，解得.（2）由（1）可知，令，解得，又因为函数定义域为，故可得在区间和单调递减，在区间单调递增.故的极大值为；的极小值为.18、（1）因为，由正弦定理得因为，所以sinA0，所以，所以，因为，所以，即（2）依题意，即ac4所以当且仅当时取等号又由余弦定理得，当且仅当ac2时取等号所以ABC的周长最小值为19、（1）数列Snn是等差数列， 且S11=a11=1 S55=5 ,则Snn的公差d=1, Snn=1+（n-1）1=n ,故当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1 a1=1 2由于an=2n-1，bn=1anan+1=12n+12n-1=1212n-1-12
7、n+1，Tn=b1+b2+bn=121-13+13-15+12n-1-12n+1=12(1-12n+1)=n2n+1.20、（1）证明：在直角梯形中，由已知可得，可得，过作，垂足为，则，求得，则，面，又，平面，平面，平面平面；（2）解：由（1）知，则为二面角的平面角为，则以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由，取，得直线与平面所成角的正弦值为：21、（1）由题意，得，解得.椭圆C的方程为.（2）k1k2为定值理由如下：当过点P的直线斜率不存在时，直线的方程为x2；当x2时，则，当时，则.当过P的直线斜率存在时，设其方程为，联立，得由题意，得，联立，得则所以综上，为定值22、（）函数的定义域是由，得， 当时，所以所以，即；当时，所以由两边同时乘以正数，得，即所以，即所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增（）证明：“不等式在区间上恒成立”等价于“不等式在区间上恒成立”令，则进一步转化为需要证明“不等式在区间上恒成立”求导得，令，则因为当时，所以函数在区间上单调递增所以函数在区间上最多有一个零点又因为，所以存在唯一的，使得且当时，；当时，即当时，；当时，所以函数在区间上单调递减，在上单调递增从而由，得，即，两边取对数，得，所以所以即从而证得不等式在区间上恒成立。
