1、江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测一 填空题（共14题，每题5分，共70分；请将答案写在答题纸指定区域）1.命题“”的否定是 .2.椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为7，则点到右焦点的距离为 .3.双曲线的焦距为 .4.抛物线的准线方程为 .5.“四边形四条边相等”是“四边形是正方形”的 条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出一个填写)6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .7.已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为 .8.在平面直角坐标系中，已知分别是双曲线的左、右焦点，的顶点在双曲线的右支上，则的值是_ 9.已知，命题
2、：函数在(0，+)上单调递减，命题：曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是 10.已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_ _.11.已知点，抛物线的焦点为，准线为，线段交抛物线于点，过作的垂线，垂足为，若，则_.12.已知椭圆：，直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为 .13.已知直线上有两点，且，动点在抛物线上，则面积的最小值是 .14在椭圆中，为椭圆的左右焦点，是直线上的一个动点则APB取得最大值时线段OP的长为 二 解答题（共6题，90分.每题都应写出必要的计算过程）15.（本题14
3、分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.(1) ，焦点在轴上的椭圆；（2）与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线.16.（本题14分）设命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率（1）若“且”为真命题，求的取值范围；（2）当时，求双曲线的焦点到渐近线的距离.17.（本题14分）已知抛物线以直线与坐标轴的交点为焦点，（1）求抛物线的标准方程；（2）设（1）中焦点在轴上的抛物线为,直线过点且与抛物线相切，求直线的方程.18.（本题16分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程19.（
4、本题16分）已知椭圆1(ab0)的离心率e，一条准线方程为x = 2过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q（1）求椭圆的方程；xyOPQA（第19题图）（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数20.（本题16分）已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值. 江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测参考答案18：解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为（5分）（2）由题得直线l
5、的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1则由得（3+4k2）x2+8kx8=0，且0（8分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由=2得x1=2x2. 又，（12分）所以消去x2得解得所以直线l的方程为，即x2y+2=0或x+2y2=0（16分）19解： 因为， = 2， 所以a，c1，所以b 故椭圆的方程为y21 4分 解法一 设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1， y1) 因为kAP，所以直线AP的方程为yx1令y = 0，解得m. 8分 因为kAQ，所以直线AQ的方程为yx1 令y0，解得n 12分 所以mn 14分 又因为(x1，y1)在椭圆+ y2 = 1上，所以 + y
6、= 1，即1y= ， 所以2，即mn2 所以mn为常数，且常数为2 16分解法二 设直线AP的斜率为k(k0)，则AP的方程为y = kx +1， 令y = 0，得m 6分 联立方程组 消去y，得(12k2)x24kx0，解得xA0，xP =， 8分 所以yPkxP1， 则Q点的坐标为(，)10分所以kAQ，故直线AQ的方程为yx1令y0，得n2k， 14分 所以mn()(2k)2 所以mn为常数，常数为216分20. 解：（1）由题意：，则，（每个1分）3分椭圆的方程为 4分（2）斜率均存在，设直线方程为：， 得，5分，故， 6分将上式中的换成，则同理可得：， 8分如，得，则直线斜率不存在， 此时直线过点，下证动直线过定点. 9分（法一）若直线斜率存在，则 ， 直线为，11分令，得，综上，直线过定点. 12分（法二）动直线最多过一个定点，由对称性可知，定点必在轴上，设与轴交点为，下证动直线过定点.当时，10分同理将上式中的换成，可得，11分则，直线过定点. 12分（3）由第（2）问可知直线过定点， 故SFMN=SFPM+SFPN 13分 ， 令，SFMN 14分 则在单调递减， 15分当时取得最大值，此时SFMN取得最大值，此时. 16分
