1、信丰中学2021届高三上学期第二次月考（文科）数学试卷一、单选题（每题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2设复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题或，则为（ ）A且B或C且D或4函数的零点所在区间为（ ）ABCD5函数的图像的一条对称轴方程为（）ABCD6设，则有（ ）ABCD7命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D8如图， 直线经过函数（，） 图象的最高点和最低点，则（ ）A， B， C， D， 9已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）A关于直线对称B关
2、于直线对称C关于点对称D关于点对称10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若2bcosC2ac，则角B的取值范围是（ ）A(0，B(0，C，)D，)11已知，则，的大小关系是（）ABCD12已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_.14已知的内角的对边分别为若，则等于_.15已知，则_.16给出下列4个命题：函数的最小正周期是；直线是函数的一条对称轴；若，且为第二象限角，则；函数在区间上单调递减，其中正确的是_.（写出所有正确的序号）三、 解答题（共70分）17 （本题10分）已知是
3、第四象限角，.（1）化简.（2）若，求的值.18（本题12分）已知存在，使不等式成立方程有解（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，求实数的取值范围19（本题12分）函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求.20（本题12分）已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值.21（本题12分）已知函数为奇函数，且相邻同对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.22（本题12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）求证
4、：当时，；（3）设是整数，对于任意的正整数，有，求的最小值2020-2021学年第一学期高三年级第二次月考（文科）数学试卷参考答案1D2A3C4D5B6B7A8A9D10A11B12C10【详解】在ABC中，即，即， 11【详解】对于的大小：，明显；对于的大小：构造函数，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，即对于的大小：，12【详解】函数的图象如图所示,当直线与曲线相切于点时, ,故当或时,直线与函数的图象恰有一个交点,当时,直线与函数的图象恰有两个交点,当直线与曲线相切时,设切点为,则,解得,或,，当时,直线与函数的图象恰有一个交点,当或时,直线与函数的图象恰有两个交点,当时,直线与
5、函数的图象恰有三个交点,综上的取值范围是.13. 14 15 1617（1）（2）因为，所以因为是第四象限角，所以，所以18（1）为真命题等价于不等式在上有解（*），设，则不等式（*）等价于，又在上单调递增，故当为真命题时，的取值范围是；（2）令，则，当为真命题时，的取值范围即为的值域，当时，因为为真命题，所以假真，所以，故若为真命题，则的取值范围为19解：（1）由图像可知,则，代入点，得，得，由，得 ，故.（2）由题意知,得，由，则，则， .20（1），定义域为，.令，解得或；令，解得.所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，函数的极大值为，极小值为；（2）令，解得或，所以，切点坐标为
6、或，则有或，解得或.21（1），因为相邻两对称轴间的距离为，所以，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数为，时，单调递减，需满足，所以函数的单调递减区间为；（2）由题意可得：，即函数的值域为.22（1）解：，若，则恒成立，在上单调递增；若，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）证：由（1）知，当时，在上单调递增，在上单调递减，于是需要证明，令，则，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，函数取得最小值，即（当且仅当时，等号成立），故当时，；（3）解：由（2）可得，（当且仅当时，等号成立），令，得，即又，当时，的最小值为3答案第5页，总5页
