1、2013年高考数学专项训练（04） 参数方程和轨迹问题1.椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是( )A.圆B.椭圆 C.双曲线的一支D.抛物线2方程表示A双曲线的一支, 这支过点（1,1/2） B抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2） C双曲线的一支, 这支过点（1, 1/2) D抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2)3已知单位正方体，若平面内的动点到直线和直线的距离相等，则动点所在的曲线是A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线4.双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1QA1P，A2QA2P，A1
2、Q与A2Q的交点为Q，则Q点的轨迹方程为A. B. C. D. 5已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB=90，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程是A. B. C. D. 6某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，则插入的两个标准圆柱的直径为A. B. C. D. 7. 曲线和公共点的个数为 8ABC中，A为动点，B、C为定点，B(,0),C(,0)，且满足条件sinCsinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_.9高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面
3、上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_.10.已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，O切直线l于点A，又过B、C作O异于l的两切线，设这两切线交于点P，点P的轨迹方程为 11设点A和B为抛物线 y2=4px(p0)上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.2013年高考数学专项训练（04） 参数方程和轨迹问题1.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是( )A.圆 B.椭
4、圆 C.双曲线的一支D.抛物线1.解析：|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|, |PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a,动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆. 答案：A2方程表示A双曲线的一支, 这支过点（1,1/2）： B抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2）：C双曲线的一支, 这支过点（1, 1/2) D抛物线的一部分, 这部分过（1,1/2)答案：B3已知单位正方体，若平面内的动点到直线和直线的距离相等，则动点所在的曲线是A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线3解析：以A为原点AB为横轴建立平面直角坐标系，设，作连EF，
5、作，又，立得，是为双曲线。答案：C4.双曲线=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1QA1P，A2QA2P，A1Q与A2Q的交点为Q，则Q点的轨迹方程为A. B. C. D. 4解：设P(x0,y0）(xa),Q(x,y).A1(a,0),A2(a,0).由条件而点P(x0,y0)在双曲线上，b2x02a2y02=a2b2.即b2(x2)a2()2=a2b2化简得Q点的轨迹方程为：a2x2b2y2=a4(xa).答案：B5已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB=90，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程是A. B. C. D. 5解：设AB的中
6、点为R，坐标为(x,y)，则在RtABP中，|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在RtOAR中，|AR|2=|AO|2|OR|2=36(x2+y2) ，又|AR|=|PR|=所以有(x4)2+y2=36(x2+y2),即x2+y24x10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=,代入方程x2+y24x10=0,得10=0。整理得：x2+y2=56。答案：A6某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个
7、合适的同号标准圆柱，插入的两个标准圆柱的直径为A. B. C. D. 解：设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转化为求两等圆P、Q,使它们与O相内切，与A、B相外切.建立如图所示的坐标系，并设P的半径为r,则|PA|+|PO|=1+r+1.5r=2.5点P在以A、O为焦点，长轴长2.5的椭圆上，其方程为=1 同理P也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为(x)2+y2=1 由、可解得，r=故所求圆柱的直径为 cm. 答案：C7. 曲线和公共点的个数为 8ABC中，A为动点，B、C为定点，B(,0),C(,0)，且满足条件sinCsinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_.
8、8.解析：由sinCsinB=sinA,得cb=a,应为双曲线一支，且实轴长为,故方程为.答案：9高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_.9.解析：设P(x,y），依题意有,化简得P点轨迹方程为4x2+4y285x+100=0. 答案：4x2+4y285x+100=010.已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，O切直线l于点A，又过B、C作O异于l的两切线，设这两切线交于点P，点P的轨迹方程为 10.解：设过B、C异于l的两切线分别切O于D、E两点
9、，两切线交于点P.由切线的性质知：|BA|=|BD|，|PD|=|PE|，|CA|=|CE|，故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=186=|BC|，故由椭圆定义知，点P的轨迹是以B、C为两焦点的椭圆，以l所在的直线为x轴，以BC的中点为原点，建立坐标系，可求得动点P的轨迹方程为=1(y0) 11设点A和B为抛物线 y2=4px(p0)上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.(2000年北京、安徽春招)解法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,
10、y)依题意，有 得(y1y2)(y1+y2)=4p(x1x2)若x1x2,则有 ,得y12y22=16p2x1x2代入上式有y1y2=16p2 代入，得 代入，得所以即4pxy12=y(y1+y2)y12y1y2、代入上式，得x2+y24px=0(x0)当x1=x2时，ABx轴，易得M(4p,0)仍满足方程.故点M的轨迹方程为x2+y24px=0(x0)它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点.解法二：设M(x,y)，直线AB的方程为y=kx+b由OMAB，得k=由y2=4px及y=kx+b，消去y,得k2x2+(2kb4p)x+b2=0所以x1x2=,消x,得ky24py+4pb=0所以y1y2=，由OAOB，得y1y2=x1x2所以=,b=4kp故y=kx+b=k(x4p),用k=代入，得x2+y24px=0(x0)故动点M的轨迹方程为x2+y24px=0(x0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点.特别提醒：定义法！先根据条件想想这曲线是谁啊？如果先知道她是某曲线，有可以先求其特征量而得其方程。即先知曲线名，再写其方程，而不是先求其方程，才知其方程。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
