1、高考资源网（） 您身边的高考专家信丰中学2019-2020学年高三上学期数学周考十五（理）命题人： 审题人：一、选择题（每题5分，共40分）1如图，在中，若，则的值为（ ）ABCD2在中，边上的中线的长为，则（ ）ABCD3已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）A16B19C20D254在数列中，若，则（ ）ABCD5已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）ABCD6在中，若，则等于（ ）ABC或D7若数列满足，且，则数列的前项中，能被整除的项数为（ ）A B C D8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( )A B C D二
2、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球面上，且，则三棱锥体积的最大值为_.10如图，在直角梯形中，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为_.点到平面的距离为；设折起后几何体的棱的中点，则平面；四棱锥的内切球的表面积为.11.已知四棱锥PABCD满足PAPBPCPDAB2，且底面ABCD为正方形，则该四棱锥的外接球的体积为_12如图，三棱锥的顶点，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_三、解答题（每题12分，共24分）13.如图，在四棱锥
3、中，底面为直角梯形，为等边三角形，是的中点. （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.14在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值信丰中学理科数学周考十五答案一 选择题(每小题5分，共40分）题号12345678答案ADBDACBC二 填空题：9. 10 . 11. 12.三 解答题13.（1）取PA的中点N，连结MN，DN，M，N分别是PB，PA的中点，MNAB，且MNAB1，DN，DM2，DN2+MN2DM2，DNMN，ABD
4、N，ABAD，ADDND，AB平面PAD.（2）如图，连结BD，CM，由（）知AB平面PAD，ABPA，在RtPAB中，PB2，同理PC，在梯形ABCD中，BC，BD2，PCBC，M为PB的中点，CMPB，由题意得SPCB，1，设O为AD的中点，连结PO，由题意得POAD，平面PAD平面ABCD，PO平面PAD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面ABCD，设点D到平面PBC的距离为d，VPBCDVDPCB，解得dDM2，直线DM与平面PBC所成角的正弦值sin14.【答案】（1） （2）（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系Cxyz则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1）所以（2，0，1），（0，2，2）所以cos即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为（2）因为（0，2，0），（2，0，0），（0，0，2），所以0，0，所以为平面ACC1A1的一个法向量因为（0，2，2），（2，0，1），设平面B1DC的一个法向量为n，n（x，y，z）由，得令x1，则y2，z2，n（1，2，2）所以cosn，所以二面角B1DCC1的余弦值为- 6 - 版权所有高考资源网
