1、4 二次函数yax2+bx+c的图象 第2课时 2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x3)2 5(2)y=0.5(x+1)2(3)y=3(x+4)2+2 2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？【解析】1.（1）开口：向上，对称轴：直线x=3,顶点坐标（3，-5）（2）开口：向下，对称轴：直线x=-1,顶点坐标（-1，0）（3）开口：向上，对称轴：直线x=-4,顶点坐标（-4，2）2.（1）由y=2x2向右平移
2、3个单位，再向下平移5个单位.（2）由y=-0.5x2向左平移1个单位.（3）由y=3x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位.我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.那是怎样平移的呢？y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2 只要将表达式右边进行配方就可以知道了.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 cbxaxy22bca xxaa（）2222(222（）bbbca xxaaaa2224()24bacbaxaa224().24bacba xaa这个结果通常称为顶点坐标公式.二次函数y=ax+bx+c的顶点式【探究新知】因此,
3、二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.:.2bxa 它的对称轴是直线24,).24bacbaa它的顶点坐标是(224().24bacbya xaa结论 顶点坐标公式 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：21 y2x12x 13;22 y5x80 x319;13 y2 xx2;2（）4 y3 2x 1 2x.【跟踪训练】【解析】（1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-5）.（2）对称轴为直线x=8,顶点坐标为（8，1）.（3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为（1.25，-1.125）.（4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）.如图,桥梁的两条
4、钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左边的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴进行交流.y/m x/m 桥面-5 O105【例题】109.00225.02xxy（1）将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;240000.0225(40)9xx22240000.0225(402020)9xx9400200225.02x.1200225.02 x20 1.这条抛物线的顶点坐标是，y/m x/m
5、 桥面 -5 0 5 10 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.【解析】方法一 2y0.0225x0.9x10左边的钢缆的表达式为.1200225.02 x:右边的钢缆的表达式为.1200225.02 xy,20,1.因此 其顶点坐标为.402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yy/m x/m 桥面 -5 0 5 10（2）2y0.0225x0.9x10左边的钢缆的表达式：.10225.049.0100225.044422abac24,):24bacbaa由顶点坐标公式(得,200225.029.02ab.1,20是这条抛物线的顶点坐标,20,1.（2）同理 右边
6、抛物线的顶点坐标为.402020m距离为两条钢缆最低点之间的（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.方法二 y/m x/m 桥面-5 0 5 10 确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.21.51;yx;142.22xxy;263.32xxy;21.4xxy.933.5xxy【跟踪训练】【解析】（1）开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点坐标为（1，0）（2）开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点坐标为（1，-3）（3）开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点坐标为（1，-1）（4）开口：向上，对称轴：直线x=0.5,顶点坐标为（0.5，-2.25）（5）开口：向下，对称轴：直线x=-6
7、,顶点坐标为（-6，27）1.（菏泽中考）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2a D.ac0 【解析】选B.抛物线开口向上，a0,抛物线与y轴交于正半轴，c0，ac0，故D错；OA=OC=1，A、C两点的坐标分别为（-1，0）、（0，1），当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，a-b=-c=-1，故B对；由图象可知x=1时，y0，即a+b+c0，a+b-1，故A错；对称轴 ，b2a，故C错.bx=-0时,开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随 x的增大而增大.a0时 向上平移;当 0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.根据图形填表：24(,)24bacbaa24(,)24bacbaaabx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当希望不能和忧愁结伴，忧愁会拖后腿，希望和欢乐交朋友，欢乐会催你前行.冰心
