1、信丰中学2019-2020学年高二数学周练十命题人： 审题人：高二数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分提交C充要条件D既非充分又非必要条件2“”的一个充分但不必要的条件是()ABCD3已知：，：，则是的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4以下结论错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题“”是“”的充分条件C命题“若，则有实根”的逆命题为真命题D命题“，则或”的否命题是“，则且”5已知常数D、E、F是实数，则“”是“方程是圆方程”的（ ）A充要条件B
2、充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知命题“若，则”，则该命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A1B2C3D07设表示直线，是平面内的任意一条直线，则“”是“”成立的（ ）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要8如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( )A6B8CD9若、，那么成立的一个充分非必要条件是（ ）ABCD10条件或，条件，p是q（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要11已知三棱锥P-ABC中，且，则该三棱锥的外接球的体积等于( )ABCD12已知，为集合中三个不同的
3、数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数的概率是（ ）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“若，则且”的逆否命题是_14已知关于面的对称点为，则_15甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次，命中的环数分别为：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为_.16已知直线，平面，下列命题中为真命题的是_.（填序号）若，则；若，则；若，则；若，则.三、解答题(本大题共四小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17设集合，（1）若，求；（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实
4、数a的取值范围18“中国人均读书本（包括网络文学和教科书），比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在这名读书者中年龄分布在的人数；（
5、2）求这名读书者年龄的中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取名，求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率.19如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.20已知实数使得函数在定义域内为增函数；实数使得函数在上存在两个零点，且分别求出条件中的实数的取值范围；甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.高考资源网（） 您身边的高考专家参考答案1A【解析】【分析】先根据“函数在区间上为增函数”求出a的范围，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为函数在区间上为增函数，二次函数
6、的对称轴为x=a，所以a1，因为所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分非必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2B【解析】【分析】先解不等式，再由充分不必要条件的概念可知，只需找不等式解集的真子集即可.【详解】由解得，要找“”的一个充分但不必要的条件，即是找的一个子集即可，易得，B选项满足题意.故选B【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件，熟记充分条件与必要条件的定义即可，属于常考题型.3A【解析】【分析】分别计算不等式，根据范围大小得到答案.【详解】；则是的充分非必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条
7、件，解出不等式判断范围大小是解题的关键.4C【解析】【分析】利用逆否命题、否命题与原命题之间的关系可判断A、D选项的正误；解方程，可得出B选项的正误；写出命题“若，则有实根”的逆命题，再判断出其逆命题的正误，可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，A选项中的结论正确；对于B选项，解方程，得或，所以，“”是“”的充分条件，B选项中的结论正确；对于C选项，命题“若，则有实根”的逆命题为“若方程有实根，则”，由，得，逆命题为假命题，C选项中的结论错误；对于D选项，命题“，则或”的否命题是“，则且”，D选项中的结论正确.故选：C.【点睛】本题考查四种命题以及充分条
8、件的判断，要熟悉命题之间的关系，以及真假性之间的关系，考查推理能力，属于基础题.5A【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，由半径的平方大于零，反之也成立。【详解】，配方可得，因为，根据圆的标准方程，条件是充分的，若表示圆，则，即，故必要性成立。故选：A【点睛】本题考查充要条件，需证原命题与逆命题均成立。6B【解析】【分析】根据原命题的真假，得到其逆否命题的真假，写出原命题的逆命题，并判定真假，得到否命题的真假，即可得到答案【详解】由题意，命题“若，则”，当不成立，所以为假命题，所以命题“若，则”的逆否命题为假命题，又由原命题的逆命题为“若，则”为真命题，所以原命题的否命题为真命题，所以命
9、题及其逆命题、否命题和逆否命题中，有两个真命题，故选B【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，以及四种命题的关系，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可。【详解】因为是平面内的任意一条直线，具有任意性，若，由线面垂直的判断定理，则，所以充分性成立；反过来，若，是平面内的任意一条直线，则，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要条件。故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，意在考查考生对基本概念的掌握情况。8B【解析】【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可【详解】由三视图可
10、得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，点分别为的中点由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高所以.故选B【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题9C【解析】【分析】利用作差法得出的等价条件，然后可找出成立的一个充分非必要条件.【详解】，即，等价于.对于A选项，若，则，由于的符号不确定，则不一定成立；对于B选项，是成立的充要条件；对于C选项，当时，此时，则，另一方面，.则，则是成立的充分非必要条件；对于D选项，若，由于的符号不确定，则不一定成立.因此，成立的一个充分非必要条件是.
11、故选：C.【点睛】本题考查充分非必要条件的寻找，解题时应充分考查不等式的基本性质，考查推理能力，属于中等题.10B【解析】【分析】通过举反例，判断出成立推不出成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论【详解】若成立，例如当，时，不成立，即不成立，反之，若且，则是真命题，所以若，则或是真命题，即成立，所以是的必要而不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立，属于中档题11A【解析】【分析】由正弦定理可求出外接圆的半径，设外接
12、圆的圆心为，根据题意可得三棱锥的外接球的球心在过且与平面垂直的直线上，结合勾股定理可求得球的半径，于是可得外接球的体积【详解】如图，设外接圆的圆心为，半径为，则，由题意得球心在过且与平面垂直的直线上，令，则，设球半径为，则在中有，在中有，由两式得，所以，所以该三棱锥的外接球的体积为故选A【点睛】解答几何体的外接球的问题时，关键在于如何确定外接球球心的位置和半径，其中球心在过底面多边形的外接圆的圆心且与底面垂直的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等，再在直角三角形中结合勾股定理求解可得球的半径12C【解析】分析：根据程序框图的功能得到输出的是5，故所选的三个数中必含有5，然后根据古典概型求解即
13、可详解：由算法可知输出的是、中的最大数，若输出的数为，则这三个数中必有从集合中选三个不同的数共有种取法，即、其中含有5的取法有、，共种，因此所求概率为故选点睛：本题将程序框图和古典概型结合在一起考查，考查学生的理解能力和计算能力，解题的关键是理解程序框图的功能和正确列举得到所有的基本事件总数13若或，则.【解析】【分析】根据原命题与逆否命题之间的关系可得出答案.【详解】由题意可知，命题“若，则且”的逆否命题是“若或，则”.故答案为：若或，则.【点睛】本题考查逆否命题的改写，解题时要充分了解原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题.14【解析】【分析】求出对称点的坐标，然后利用向量求解即可【详解】
14、关于面的对称点为，则，故答案为【点睛】本题主要考查空间向量的求法，向量的表示，是基础题152【解析】【分析】分别计算出甲，乙的方差，较小的更加稳定，故为答案.【详解】根据题意，同理，故更稳定的为乙，方差为2.【点睛】本题主要考查统计量方差的计算，难度不大.16【解析】【分析】分别根据面面平行的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案【详解】由题意，中，若，则或与相交，所以不正确；中，根据面面平行的判定定理知，又有当与相交时，才能得到，所以不正确；中，若，则或与相交，所以不正确；中，根据面面平行的判定，可得若，则是成立的，所以是正确的.综上可得错误，只有是正确，故正确.【点睛】主要考查了
15、面面平行的判定与证明，其中解答中熟记面面平行的判定定理和性质定理，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题17（1）（2）【解析】【分析】(1)将代入,求得,再求得;(2)将问题转化为集合B是集合A的真子集,再根据真子集关系列式可得.【详解】（1）由已知可得，（2）由题意可得集合B是集合A的真子集，或，实数a的取值范围是【点睛】本题考查了集合的运算,集合之间的关系以及充分必要条件,属中档题.18（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)识别频率直方图，注意其纵轴的意义；(2)在频率直方图中平均数是每组数据的组中值乘以频率，中位数是排在最中间的数;(3)求出古典概型中的基
16、本事情总数和具体事件数，利用比值求解.【详解】（1）由频率分布直方图知，年龄在的频率为所以，名读书者年龄分布在的人数为人.（2）名读书者年龄的平均数为：设中位数为，解之得，即名读书者年龄的中位数为岁.（3）年龄在的读书者有人，记为，；年龄在的读数者有人，记为，从上述人中选出人，共有如下基本事件： ,共有基本事件数为个,记选取的两名读者中恰好有一人年龄在中为事件，则事件包含的基本事件数为个:故.【点睛】本题考查识别频率直方图和样本的数字特征，属于基础题.19（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解析】【分析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【
17、详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，所以.(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，所以.因为，所以.又因为，所以.(3)因为，所以，即是三棱锥的高.因为，为的中点，为正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.20（1），（2）甲、乙两同学的判断均不正确，理由见解析【解析】【分析】
18、（1）真时，先求函数的导数，令恒成立，整理得到恒成立，转化为求函数的最小值；真时，只需满足即可；（2）根据（1）的结果，判断两个集合是否具有包含关系，根据集合的包含关系判断充分必要条件.【详解】解，的定义域为，因为在定义域内为增函数，所以对，恒有整理得，恒成立。于是因此满足条件的实数的取值范围是因为的存在两个零点且，所以即，解得因此满足条件的实数的取值范围是甲、乙两同学的判断均不正确，因为，所以不是的充分条件，因为，所以不是的必要条件。【点睛】本题考查了由命题的真假，求参数取值范围的问题，本题的一个易错点是真时，有的同学只写出，而忽略了的正负决定函数图像的开口，第二问考查了当命题是以集合形式给出时，如何判断充分必要条件，,，若时，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，当没有包含关系时，是的既不充分也不必要条件，当时，是的充要条件.- 17 - 版权所有高考资源网
