1、数的整除【知识要点一】 整除的概念部分：1.整数的分类：2.整除的意义：3.整除、除尽、除不尽三个概念的区分。整除：除尽：除不尽：【典型例题】例1 (1) 整除的条件是（1），都是整数；（2）除以，商是，而且余数为(2)8，-10，0，0.25，-50，37，100，-8.5，13，是整数数的数是正整数的数是自然数的数(3)567=8，816=0.5，196=31，703.5=20，5.55.5=1，11=1整除的是除尽的是例2 如果两个整数a 、b都能被c 整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例3 请将下列12个数中存在整除关系的数一一写出，例如42=2 4，2，6，3，8，1
2、0，5，12，16，20，24，15【知识要点二】4.因数、倍数：5.求一个数因数的方法：（1）列乘法算式：（2）列除法算式：6.求一个数的倍数的方法，求一个数因数的个数【典型例题】例4 (1)有一个算式568=7，可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数(2) 组成符合要求的数： 从0、5、8、7四个数中，选择两个数组成两位数 2的倍数（ ）；3的倍数（ ）； 5的倍数（ ）；同时是2和3的倍数（ ）； 同时是2和5的倍数（ ）；同时是3和5的倍数（ ）； 同时是2、3和5的倍数（ ）；例5 (1)分别写出45和129的全部因数 (2)问360共有多少个约数？ (3)
3、一个数既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少？【知识要点三】7.奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。一个数被整除的判断方法：1.被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。2.被3（或9）整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。3.被4（或25）整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。4.被5整除：若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。5.被6整除：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。6.被7、11、13整除：后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。例如：7.
4、6139是否能被7整除的过程如下：后三位减去前一位139-6=133 1337=69能除开，所以6139能被7整除。8.能被11整除的特征：适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小），能被11整除，这个数就能被11整除9.被8（或125）整除：未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。10.被10整除：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。归纳：（1）一个自然数，不是奇数就是偶数。（2）最小的偶数是0；最小的奇数是1。（3）奇数的个位上的数是奇数（4）奇数和偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数奇数奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=
5、奇数奇数奇数=奇数奇数偶数=偶数偶数偶数=偶数例6 某个七位数1993能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？例7 (1)不算出结果，判断数（524+42-429）是偶数还是奇数？ (2)数（42 +30-147）能被2整除，那么，里可填什么数？ (3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1357911131415例8 (1)三个边续偶数的和是54，其中最小的一个是；能同时被2，3，5整除的最大三位数是 (2)2019至少加上一个什么正整数能被2整除？至少减去一个什么数能被5整除？至少乘以一个什么数能被2和5整除？【知识要点四】8.素数与合数9.素因数与分解素因数
6、10.分解素因数的方法，求一个数因数的个数例9 写出100以内的素数，数一数一共有多少个？并找出加上6是素数，减去6仍是素数的数例10 (1)用不同的方法写出42的所有素因数 (2)已知两个素数的积是143，那么这两个素数的和是多少？(3)问360共有多少个约数？【小试锋芒】1.任何两个自然数的乘积，一定是这两个数的倍数2.一个奇数与一个偶数，一定互素3.任何一个合数至少有三个因数4.能被2和5同时整除的数，它的个位上的数一定是05.两个数有公因数1，这两个数一定互素6.一个奇数与一个素数，一定互素7.所有的偶数都合数8.两个素数的和一定是偶数9.一个自然数不是偶数就是奇数10.一个自然数不是
7、素数就是合数11.奇数比偶数小12.除了2以外，所有的偶数都是合数13.能被1和它本身整除的数都是素数14.一个数的2倍的数，一定是合数15.素数的平方，一定是合数16.素数都不能被2整除17.任意两个自然数的乘积一定是合数18.素数可能是奇数，也可能是偶数19.如果两个数互素就没有公因数20.所有自然数的公因数是121.两个素数必定是互素数22.两个奇数，一定是互素数23.两个合数，不可能是互素数24.一个合数，一个素数必定是互素数25.两个偶数，一定不是互素数26.相邻的两个自然数的乘积，就是它们的最小公倍数27.甲数和乙数都是它们倍数的因数28.任何一个自然数至少有两个因数29.111是
8、能被3整除的最小三位数30.两个奇数的和一定是偶数31.甲数除以乙数，商是14，那么甲数一定是乙数的倍数32.因为427=6，所以42是倍数，7是因数33.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身34.所有的奇数都是素数35.自然数中除了1和0，不是素数，就是合数36.一个数如果能被2整除，那么这个数就是合数37.把12分解素因数是：12=3438.如果两个数都是素数，那么这两个数一定都是互素数39.如果两个数是互素数，那么这两个数一定都是素数40.相邻的两个自然数一定是互素数41.1与任何自然数都是互素数42.如果a和b都是合数，那么a和b一定不是互素数43.数a除以数b,如果商是5，那么数a一
9、定能被数b整除44.一个数，如果既能被2整除，又能被5整除，那么这个数一定是整十数45.成为互素的两个数一定都是质数语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在
10、读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。46.自然数都是整数47.把105分解素因数可以写成：357=10548.能被2整除的数一定是合数49.12是3的倍数，3是12的因数50.15能被2整除51.4是最小的合数52.1、3、5、7都是素数53.2、4、6、8都是合数54.某数是2的倍数，这个数一定是合数55.把24分解素因数是2223=24【大显身手】 1.正方形的边长是素数，它的面积一定是（ ）。A.素数 B.合数 C.偶数 D.奇
11、数2.一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的自然数，个位上既不是素数，又不是合数，则这个三位数是（ ）。A.111 B.211 C.201 D.3013.1-100这100个数中，素数共有（ ）个。A.24 B.25 C.26 D.274.下面说法中正确的是（ ）。A.两个素数的和一定是偶数B.所有的素数都是奇数C.只能被1和他本身整除的正整数是素数D.正整数中的一个数如果不是素数，就一定是合数5.在21=37中，3和7是21的（ ）A. 质数 B. 互质数 C. 奇数 D. 质因数 6.一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上最小的自然数。这个数是( )。 A420
12、 B241 C204 D2407.因为51= 3 17，所以3和17都是51的（）。 A互质数 B质因数 C公约数 D质数8.有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有约数3，还能被5整除，这个数是（）。 A48 B45 C30 D209.把120分解质因数是（）。A120 = 2534 B 25322 =120 C120 = 22532 D 120 =25322110.最小的素数是（ ），最小的合数是（ ），20以内既是奇数又是合数的数是（ ）。（ ）既是偶数，又是素数。（ ）既不是素数，也不是合数，11.两个数是互质数，他们的积是36，这两个数可以是（ ）和（ ），也可以是（ ）和（ ）12
13、.按要求写互质数。两个数都是素数（ ）和（ ）；两个数都是合数（ ）和（ ）两个数都是奇数（ ）和（ ）；一个素数一个合数（ ）和（ ）13.2431是三个素数的乘积，这三个素数是14.A=249165143，则A的因数个数为15.三个连续偶数的和是102，则这三个偶数是16.求下列各数的因数 (1)21 (2)72 (3)121 (4)400 (5)91 (6)14717.用不同的方法分解素因数，并求出因数的个数 (1)21 (2)72 (3)121 (4)400 (5)625要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，
14、训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门
15、馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
