1、泉港一中2019-2020学年上学期高三文科数学第一次月考试题 满分:150分(2小时)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集为R,集合Ax|x290,Bx|1x5,则A(RB)()A(3,0) B(3,1) C(3,1 D(3,3)2若函数f(x)x22xm在3,)上的最小值为1,则实数m的值为()A3 B2C1 D13设,分别为两个不同的平面,直线l,则“l”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知a(cos 2,sin ),b(1,2sin 1),若ab,则tan的值为()
2、A. B. C. D.5如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则点C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC的内部6在ABC中,AB12,sin C1,则abc等于()A123 B321C12 D217在空间中,a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则真命题是()A若a,b,则ab B若a,b,则abC若a,ab,则b D若,a,则a8已知函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0,则实数a的取值范围是()A B C D9正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A B16
3、C9 D10已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A,sin C3sin B,且SABC,则b()A1 B2 C3 D311已知a0,函数f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是单调减函数,则a的取值范围是()A0a B.a Ca D0a0时,x2ex.22(本题满分10分)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )(1)求C的直角坐标方程;(2)直线l:(t为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|EB|的值参考答案1-5 CBACA 6-10 CDAAA
4、 11-12 CA 13: 14: 15:4 16:1017.解析:(1)因为,则,则.(2), 由,函数的定义域关于原点对称.,为偶函数., ,令,.来源:Zxxk.Com的值域为.18.解:(1)法一:由(2bc)cos Aacos C0及正弦定理,得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0,2sin Bcos Asin(AC)0,sin B(2cos A1)0.0B,sin B0,cos A.0A,A.法二:由(2bc)cos Aacos C0及余弦定理,得(2bc)a0,整理,得b2c2a2bc,cos A,0A,A.(2)ABC为等边三角形SABCbcsin A,即
5、bcsin ,bc3,a2b2c22bccos A,a,A,b2c26,由得bc,ABC为等边三角形19.解:()函数 =由最小正周期,得=1() 由()知,将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到图象的解析式,将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,得到由,得,故当x,时,函数g(x)的零点为和20.解:(1)证明:取SB的中点P,连接PF,PE(图略)F为SC的中点,PFBC,又底面ABCD为正方形,BCAD,即PFAD,又PESA,平面PFE平面SADEF平面PFE,EF平面SAD(2)连接AC(图略),AC的中点即为点O,连接SO(图略),由题知SO平面ABCD,取OC的中点H,连接
6、FH(图略),则FHSO,FH平面ABCD,平面EFH平面ABCD,则连接EH并延长EH与DC的交点即为M点连接OE(图略),由题知SO,SE2,OE1,AB2,AE1,MC,即点M的位置在CD边上靠近C点距离为21.解:(1)由f(x)exax,得f(x)exa.又f(0)1a1,得a2.所以f(x)ex2x,f(x)ex2.令f(x)0,得xln 2.当xln 2时,f(x)ln 2时,f(x)0,f(x)单调递增所以当xln 2时,f(x)取得极小值,且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4,f(x)无极大值(2)证明:令g(x)exx2,则g(x)ex2x.由(1)得g(x)f(x)f(ln 2)0,故g(x)在R上单调递增又g(0)10,因此,当x0时,g(x)g(0)0,即x2ex.22.解:(1)在2(cos sin )中,两边同乘,得22(cos sin ),则C的直角坐标方程为x2y22x2y,即(x1)2(y1)22(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,化简得t2t10,点E对应的参数t0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t21,t1t21,所以|EA|EB|t1|t2|t1t2|