1、课时作业49直线的交点与距离公式一、选择题1直线2xym0和x2yn0的位置关系是(C)A平行B垂直C相交但不垂直D不能确定解析：直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率为k2，则k1k2，且k1k21.2已知两直线l1：2xy30，l2：mx2y10平行，则m的值是(A)A4B1C1D4解析：由两直线l1：2xy30，l2：mx2y10平行可得，2且3，解得m4，故选A3如果直线l与直线3x4y50关于x轴对称，那么直线l的方程为(B)A3x4y50B3x4y50C3x4y50D3x4y50解析：因为直线l与直线3x4y50关于x轴对称，所以直线l的斜率与直线3x4y50的斜率相反，
2、所以可设直线l的方程为3x4yb0，又因为两直线在x轴上的截距相等，所以b5，所以直线l的方程为3x4y50，故选B4过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为(D)A19x9y0B9x19y0C19x3y0D3x19y0解析：法1：由得则所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法2：设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直线过点(0,0)，所以(12)0(3)0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.5(2020安庆模拟)若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m(B)A7BC14D17解析：直线l1：x3ym
3、0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为所以，求得m.6从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为(A)Ax2y40B2xy10Cx6y160D6xy80解析：由直线与向量a(8,4)平行知，过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知A正确7一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是(B)AB2C3D
4、4解析：点(0,0)关于直线l：xy10的对称点为(1,1)，则最短路程为2.8已知A(3，1)，B(5，2)，点P在直线l：xy0上，若使|PA|PB|取最小值，则点P的坐标是(C)A(1，1)B(1,1)CD(2,2)解析：如图所示，点A(3，1)关于直线l：xy0的对称点为C(1，3)，直线BC的方程为，即x4y130，与xy0联立可得直线BC与直线l的交点坐标为.|PA|PB|PC|PB|，由图可知，当点P的坐标为时，|PB|PC|取得最小值，即|PA|PB|取得最小值，故选C二、填空题9若直线l1：ykx2k与直线l2关于直线yx1对称，则直线l2恒过定点(3,0)解析：直线l1：y
5、kx2k与直线l2关于直线yx1对称，直线l2的方程为x1k(y1)2k，即xky30，显然直线l2经过定点(3,0)10已知直线l1经过点A(m,1)，B(3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当直线l1平行于l2时，m3.解析：由直线l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，可得l2的斜率为.因为直线l1平行于l2，所以直线l1的斜率也是，即，解得m3.11已知A(2,0)，l：xy30，若一条光线从点A出发，经过l反射到y轴结束，则这条光线经过的最短路程是3.解析：设点A关于直线l的对称点为B(m，n)，则解得即B(3,1)因为点B到y轴的距离就是这条光线经过的最短路程，所
6、以最短路程是3.12(2020泰州中学质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l：(2k1)xky10，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为.解析：(2k1)xky10可化为(1x)k(2xy)0，由解得x1，y2，即直线l过定点P(1，2)由于直线(2k1)xky10经过定点P(1，2)，又|OP|，所以原点到直线l的距离的最大值为.三、解答题13已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)由已知可得l2的斜率存在，k21A若k20，则1a0，a1.l
7、1l2，直线l1的斜率k1必不存在，b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1A又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即B联立，解得或a2，b2或a，b2.14已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的
8、直线与点P的距离d小于4.解：(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)证明：过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，M与Q不可能重合，而|PM|4，|PQ|4，故直线上不存在点到点M的距离等于4，所以该直线不是“切割型直线”；对于，d24，故直线上不存在点到点M的距离等于4，所以该直线不是“切割型直线”16(2020成都市诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中，定义两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的折线距离为d(A，B)x1x2|y1y2|.已知点O(0,0)，C(x，y)，d(O，C)1，则的取值范围是，1解析：根据定义有：d(O，C)|0x|0y|1，即|x|y|1，该方程等价于或或或画出图形如图所示，表示点(x，y)与点(0,0)的距离，所以，1
