1、1.2子集、全集、补集第1课时子集、真子集学 习 目 标核 心 素 养1理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合间是否有包含关系(重点)2能通过分析元素的特点判断集合间的关系(难点)3能根据集合间的关系确定一些参数的取值(难点、易错点)通过学习本课时内容，进一步提升学生的逻辑推理、数学抽象的核心素养如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？1子集的概念及其性质(1)子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA，则aB)，那么集合A称为集合B的子集符号表示AB(或BA)读法集合A包
2、含于集合B(或集合B包含集合A)图示(2)子集的性质AA，即任何一个集合是它本身的子集A，即空集是任何集合的子集若AB，BC，则AC，即子集具备传递性(3)集合相等若AB且BA，则AB2真子集的概念及性质(1)真子集的概念如果AB，并且AB，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”(2)性质是任一非空集合的真子集若AB，BC，则AC1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)2,3x|x25x60()(2)0()(3)()提示(1)x25x60的根为x2,3，故(1)正确因为是任何集合的子集，故(2)(3)正确答案(1)(2)(3)21，a1,2,3
3、，则a 2或3因为1，a1,2,3，所以a必定是集合1,2,3中的一个元素且a1，故a2或33集合Ax|x210，B1,0,1，则A与B的关系是 ABx210，x1，A1，1显然AB集合关系的判断【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，BxN|x21；(2)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)Px|x3n1，nZ，Qx|x3n2，nZ；(4)Ax|x是等边三角形，Bx|x是三角形；(5)Ax|1x4，Bx|x50思路点拨分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念进行判断解(1)用列举法表示集合B1，故BA(2)集合A的代表元素是数，集合
4、B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系(3)P表示3的整数倍少1的数构成的数集，Q表示3的整数倍多2的数构成的数集，PQ(4)等边三角形是三边相等的三角形，故AB(5)集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可发现AB判断两个集合A，B的关系，应从集合中元素入手，依据集合间关系的定义得出结论.由AB可推出AB，但由AB推不出AB.1(一题两空)下列各组的集合中，两个集合之间具有包含关系的是 ，其中A为S真子集的是 (填序号)(1)S2，1,1,2，A1,1；(2)SR，Ax|x0，xR；(3)Sx|x为江苏人，Ax|x为中国人(1)(2)(3)(1)(2)(1)中AS，且AS
5、；(2)中AS且AS；(3)中SA且SA有关子集个数的计数问题【例2】(1)写出集合M1,2,3的子集，并说明其中真子集的个数为多少(2)若集合1,2M1,2,3,4，试写出满足条件的所有的集合M思路点拨对于确定子集(或个数)的题目，可以将子集逐一列举出来再计数解(1)按子集中包含元素的个数来写：含元素个数子集子集个数0111，2，3321,2，1,3，2,3331,2,31其中真子集有7个(2)M中必有1,2两个元素，但3,4可以没有，也可以只有一个，但不能两个都在M中M的可能情况为1,2，1,2,3，1,2,41求解有限集合的子集问题，关键有三点(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集
6、所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身2一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个2集合M满足4,5M1,2,3,4,5，则这样的M共有 个8易知M中必含有4,5两个元素，但1,2,3可有可无，故M的个数与1,2,3的子集的个数相同，共8个集合之间的包含关系探究问题1AB的意义是什么？若Mx|x2，Nx|x1，则NM成立吗？提示AB表示集合A中所有的元素都在集合B中借助数轴表示出M，N两集合，易见NM2若集合Mx|x1，Nx|x1，则MN成立吗？提示不成立，因为1M但1N，故MN错误3集合Mx|2axa1可能是空集吗？此时
7、a应满足什么条件？提示M可以是空集，此时只需要2aa1，即a1【例3】已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求实数m的取值范围思路点拨解BA，(1)当B时，m12m1，解得m2(2)当B时，有解得1m2，综上得m1(变条件)若将本例中的“BA”改为“AB”，求实数m的范围解AB，解得m不存在这样的实数m，使得AB1对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答2两个易错点(1)当BA时，应分B和B两种情况讨论；(2)列不等关系式时，应注意等号是否成立1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
8、即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集1已知集合A0,1,2，B1，m若BA，则实数m的值为()A0 B2 C0或2 D1C因为BA，那么m0,2，所以m的值是0或22集合A1,0,1的子集中，含有元素0的
9、子集个数为()A3 B4 C5 D6B根据子集定义，集合A的子集为，1，0，1，1,0，1,1，0,1，1,0,1，显然含有元素0的子集共有4个 3已知集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为()Am|m3 Bm|0m3Cm|0m3 Dm|0m2m1，解得m2综合，可知m34设x，yR，A(x，y)|yx，B，则A，B的关系是 BAB(x，y)|yx，且x0，故BA5已知集合A1,3，x3，Bx2,1，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由解因为B是A的子集，所以B中元素必是A中的元素，若x23，则x1，符合题意若x2x3，则x3x20，所以(x1)(x2x2)0因为x2x20，所以x10，所以x1，此时x21，集合B中的元素不满足互异性综上所述，存在实数x1，使得B是A的子集，此时A1,3，1，B1,3
