1、第2讲匀变速直线运动的规律及应用考点一匀变速直线运动基本公式的应用1定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。2分类：3基本规律题组训练1基本公式的选用(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是()A加速、减速中的加速度大小之比为a1a2等于21B加速、减速中的平均速度大小之比12等于11C加速、减速中的位移大小之比x1x2等于21D加速、减速中的加速度大小之比a1a2等于12解析：汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，
2、加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由vat，知a1t1a2t2，A错，D对；又由v22ax知a1x1a2x2，C对；由知，1211，B对。答案：BCD2刹车类问题(2017山西四校联考)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内汽车的位移大小为()A12.5 mB2 mC10 m D0.5 m解析：由vat可得刹车到静止所需的时间t2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是22.5 s内的位移，xat20.5 m。答案：D3双向可逆类匀变速直线运动(多选)在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物
3、体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是()A物体运动时间可能为1 sB物体运动时间可能为3 sC物体运动时间可能为(2) sD此时的速度大小一定为5 m/s解析：(1)物体在出发点上方时，由xv0tat2得：7.510t(5)t2，解得t1 s或t3 s，由vv0at得，v5 m/s或5 m/s。(2)物体在出发点下方时，由xv0tat2得：7.510t(5)t2，解得t(2)s，由vv0at得：v5 m/s，故A、B、C正确，D错误。答案：ABC4多过程问题甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内
4、，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为x2。由运动学公式得vat0x1atx2vt0(2a)t设汽车乙在时刻t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1、x2 。同样有v(2a)t0x1(2a)tx2vt0at设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x，则有xx1x2xx1x2联立以上各式
5、解得，甲、乙两车各自行使的总路程之比为。答案：规律方法(1)解题的基本思路(2)应注意的三个问题公式的矢量性对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解。对于双向可逆匀变速直线运动，常出现多解问题，可用全程法求解，也可分段求解。考点二匀变速直线运动推论的应用思维诊断(1)做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化。()(2)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为6 m/s,1 s后速度为反向10 m/s，加速度的大小一定为4 m/s2。()(3)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速
6、度之比为135。()(4)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v运动距离是由v到2v运动距离的2倍。()(5)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。()(6)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)题组训练1基本推论的应用(多选)某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点。已知AB6 m，BC4 m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为2 m/s，则下列说法正确的是()A质点到达B点速度大小为2.55 m/sB质点的加速度大小为2 m/s2C
7、质点从A点运动到C点的时间为4 sDA、D两点间的距离为12.25 m解析：根据题设条件得vat2 m/s，AB、BC为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动推论xat2，解得t s1 s，a2 m/s2，选项B正确；质点从A点到C点的时间为2t2 s，选项C错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得vB5 m/s，选项A错误；由速度与位移公式可得xAD6 m12.25 m，选项D正确。答案：BD2比例式的应用(2017佛山模拟)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1v2。以下说法正确的是()Ax1x
8、213，v1v212Bx1x213，v1v21Cx1x214，v1v212Dx1x214，v1v21解析：对于初速度为零的匀加速直线运动，由xxxxn135(2n1)知x1x213；由xat2知t1t21，又因为vat可得v1v21，B正确。答案：B方法技巧(1)解决匀变速直线运动的六种方法(2)“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题考点三自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动的特点和规律(1)从静止开始，即初速度为零。(2)只受重力作用的匀加速直线运动。(3)运动规律：速度公式：vgt。位移公式：hgt2。速度位移关系式：v22gh。2竖直上抛运动的特点和规律(1)初速度竖直向上。(
9、2)只受重力作用的匀变速直线运动。(3)若以初速度方向为正方向，则ag。(4)运动规律：速度公式：vv0gt。位移公式：hv0tgt2。上升的最大高度：H。上升到最高点的时间：t。题组训练1自由落体运动的理解下列说法正确的是()A初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B仅在重力作用下的运动叫做自由落体运动C物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动D当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动解析：自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，物体的初速度为零，只受重力作用，选项A、B错误，C正确。若空气阻力比较小，可以忽略不计时，物
10、体由静止开始自由下落的运动也可视为自由落体运动，选项D正确。答案：CD2自由落体运动规律的应用(2017哈尔滨模拟)(多选)关于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是()A它是竖直向下，v00、ag的匀加速直线运动B在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135C在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是123D从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为123解析：自由落体运动是竖直向下，v00、ag的匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135；在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是123；从开始运动到距下落点5
11、 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1，选项A、B、C正确，D错误。答案：ABC3竖直上抛运动规律的应用气球以1.25 m/s2的加速度从地面开始竖直上升，离地30 s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体到达地面所需时间为()A7 sB8 sC12 s D15 s解析：先求30 s后气球的速度及高度。速度vat1.2530 m/s37.5 m/s高度h1at21.25302 m562.5 m解法一(整体法)：物体刚掉下时，具有竖直向上的初速度为37.5 m/s，距地面的高度为562.5 m，此后物体做竖直上抛运动，则可以直接代入公式hv0tgt2，其中h562
12、.5 m，v037.5 m/s，解得t15 s。解法二(分段法)：上升阶段：物体上升的时间t13.75 s上升的最大高度H m下降阶段：下降过程物体做自由落体运动，下降时间t2 11.25 s物体到达地面所需的总时间为tt1t215 s。答案：D方法技巧(1)竖直上抛问题的两种处理方法“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动。下落过程是上升过程的逆过程。“整体法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反。(2)巧用竖直上抛运动的对称性速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度
13、等大反向。时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。思想方法盘点“思维转化法”的应用思维转化法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了。思维转化法1逆向思维法将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解。(2017郑州模拟)一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是()A经历的时间之比是123B平均速度之比是321C平均速度之比是1(1)()D平均速度之比是()(1
14、)1解析：将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为零的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1t2t31(1)()，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的时间之比为()(1)1，平均速度之比为1()(1)1，故只有选项D正确。答案：D即学即练1一物块(可看做质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A至B所需时间为t0。则它从B经C再回到B，需要的时间是()At0B.C2t0 D.解析：将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看做从C到A初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度
15、为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CBAB13，正好符合奇数比，故tABtBCt0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0。C对。答案：C思维转化法2等效转化法将“多个物体的运动”等效转化为“一个物体的运动”几个物体的独立运动放在一起进行研究，彼此间可能会产生干扰，这样远没有研究一个物体的运动那么直接、明了，如果能将多个物体的运动等效为一个物体的运动，自然会简化研究过程。从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得AB15 cm，BC20 cm，已知小球
16、在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)A球上面正在运动着的小球共有几个？审题指导第一步：审题干获取信息第二步：审设问找突破口解析：(1)题中多个小球的运动可看做是一个小球做匀加速直线运动，由xaT2得：a代入数据a102 m/s25 m/s2(2)由于B为A到C的中间时刻，则vB代入数据vB102 m/s1.75 m/s。(3)小球B从开始下滑到图示位置所需时间为tB代入数据解得tB s0.35 s则12.5故A球上方正在运动着的小球共有2个。答案：(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)2个即学即练2.取一根长2 m左右的细线
17、，5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别是36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘，松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈()A落到盘上的声音时间间隔越来越大B落到盘上的声音时间间隔相等C依次落到盘上的速率关系为12D依次落到盘上的时间关系为1(1)()(2)解析：各垫圈做自由落体运动，由于各垫圈之间的间距之比为1357，由初速度为零的匀变速直线运动的推论可以判断对应的时间间隔都相等，即落在盘上的声音时间间隔也必定相等，选项A、D错误，B正确。
18、它们依次落在盘上的速度之比为1234，选项C错误。答案：B1(2017西安二检)如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v10 m/s，且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小取46 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为()A. sB. sC2.5 s D12.5 s解析：当车速最大v10 m/s且加速度取最小值时，“全力自动刹车”时间最长，由速度与时间关系vv
19、0at可知，t s2.5 s，C项正确。答案：C2(2016全国丙卷16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()A.B.C. D.解析：质点在时间t内的平均速度，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则，故。由题意知：mv9mv，则v23v1，进而得出2v1。质点的加速度a。故选项A正确。答案：A3.(2015山东理综14)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断
20、，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2。可求得h等于()A1.25 m B2.25 mC3.75 m D4.75 m解析：小车上的小球自A点自由落地的时间t1 ，小车从A到B的时间t2；小车运动至B点时细线轧断，小球下落的时间t3 ；根据题意可得时间关系为t1t2t3，即 ，解得h1.25 m，选项A正确。答案：A4(2017广州一测)电梯从低楼层到达高楼层经过启动、匀速运行和制动三个过程，启动和制动可看做是匀变速直线运动。电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如下表：时间(s)0123456789101112速度(m/s)02.04.05.05.05.05.05.
21、04.03.02.01.00则前5 s内电梯通过的位移大小为()A19.25 m B18.75 mC18.50 m D17.50 m解析：由题图表可知，电梯在前2 s做竖直向上的匀加速运动，加速度a2.0 m/s2，向上匀速运动的速度为v5.0 m/s，则启动过程中加速时间t2.5 s。前5 s内电梯通过的位移大小为xat2v(5 st)6.25 m12.50 m18.75 m，选项B正确，A、C、D错误。答案：B5(2015江苏卷)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度
22、2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()A关卡2 B关卡3C关卡4 D关卡5解析：关卡刚放行时，该同学加速的时间t1 s，运动的距离为x1at21 m，然后以2 m/s的速度匀速运动，经4 s运动的距离为8 m，因此第1个5 s内运动距离为9 m，过了第2个关卡，到第3个关卡时再用时3.5 s，大于2 s，因此能过第3个关卡，运动到第4个关卡前共用时12.5 s，而运动到第12 s时，关卡关闭，因此被挡在第4个关卡前，C项正确。答案：C课时作业一、选择题(16题为单项选择题，710题为多项选择题)1(2017温州模拟)一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线
23、杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为()A2 m/sB10 m/sC2.5 m/s D5 m/s解析：根据vv0at，v0vat5 m/s，D正确。答案：D2一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时速度为v，再运动到C点时的速度为2v，则AB与BC的位移大小之比为()A13 B14C12 D11解析：由速度与位移关系式v2v2ax可得v202axAB ，(2v)2v22axBC，解得xABxBC13，A正确。答案：A3质点由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，通过与出发点相距x1的P点，再经过时间t，
24、到达与出发点相距x2的Q点，则该质点通过P点的瞬时速度为()A. B.C. D.解析：P点位于x2的中间时刻处，故vP。答案：B4一个物体由静止开始沿光滑斜面匀加速下滑。当它下滑的距离为l时，速度为v；那么，当它的速度是时，下滑的距离是()A. B.C. D.解析：根据位移和速度的关系公式v2v2ax得v22al，又22al1，得l1，故C正确。答案：C5做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A3.5 m B2 mC1 m D0解析：物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，则物体第1 s内的位移
25、与最后1 s内的位移之比为71，得x12 m。答案：B6(2017安阳四中月考)跳伞运动员以5 m/s的速度匀速降落，在离地面h10 m的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子所受空气阻力可忽略，g10 m/s2)()A2 s B. sC1 s D(2) s解析：因为跳伞运动员做匀速直线运动，故其落地时间t s2 s，掉落的扣子做初速度为5 m/s，加速度ag10 m/s2的匀加速直线运动，设扣子落地时间为t，根据位移时间关系有hv0tat2，代入数据解得t1 s(另一负值舍去)，所以跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为tt1 s，选项C正确。答案：C7做匀变速直线运动的物体，经过A
26、点的速率为vA6 m/s,4 s后经过B点的速率为vB2 m/s，以经过A点时的速度方向为正方向，这段时间内物体的加速度a和位移x可能是()Aa1 m/s2，x16 mBa1 m/s2，x20 mCa2 m/s2，x10 mDa2 m/s2，x8 m解析：物体通过A、B两点时的速度方向可能相同，也可能相反。由vBvAat得a1 m/s2或2 m/s2，由xt得x16 m或8 m，故A、D正确。答案：AD8物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是()A物体运动3 s后落地B物体落地时的速度大小为30 m/sC物体在落地前最后1 s内的位移为25 mD物体
27、在整个下落过程中的平均速度为20 m/s解析：由hgt2得t 3 s，A正确；落地速度vgt30 m/s，B正确；最后1 s内位移hgtgt25 m，C正确；全程的平均速度 m/s15 m/s，D错误。答案：ABC9(2017广东湛江四校二联)某航母跑道长为200 m，飞机在航母上滑行的加速度a大小满足5.25 m/s2a6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s。若要飞机正常起飞，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的初速度可能是()A5 m/s B10 m/sC20 m/s D25 m/s解析：由速度位移公式v2v2ax，可得v0，因飞机在航母上滑行的加速度a大小满足5.25 m/s2a
28、6 m/s2，解得10 m/sv020 m/s，分析可知，只需满足v010 m/s，即可保证飞机正常起飞，选项B、C、D正确。答案：BCD10.(2017贵阳一测)对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚。若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m，该车减速时的加速度大小为5 m/s2。下列说法中正确的是()A驾驶员立即刹车制动，则至少需1.6 s汽车才能停止B在距停车线6 m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处C若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处D若经0.4 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止
29、于停车线处解析：汽车的初速度为v08 m/s，刹车时最大加速度为a5 m/s2，由匀变速直线运动规律可知，汽车停车时间最短为t1.6 s，A项正确；由速度与位移关系可知，汽车的刹车距离x6.4 m，B项错；要使汽车停止时前端刚好在停车线处，汽车匀速运动距离为x(86.4) m1.6 m，所以汽车匀速运动时间t0.2 s，C项正确，D项错。答案：AC二、非选择题11(2017滨州期末)为了安全，学校校门前马路一般有限速标志。如图所示，为一学校门口前面马路的俯视图。绿灯时，在十字路口A线处有一轿车(可视为质点)从静止开始做匀加速直线运动，轿车的最大启动加速度为10 m/s2。距A线l1500 m处
30、有一减速区，减速区宽度l215 m，在减速区能达到加速度数值足够大。设学校门口限速36 km/h，市区内轿车限速72 km/h。要求轿车从进入减速区时开始减速，减速时视为做匀减速直线运动。在不违规的情况下，试求轿车从A开始启动到学校门口B的最短时间。解析：轿车以最大加速度启动达到限速v1的时间为t1v1at1启动经过的位移为x1v2ax1匀速运动的时间为t2，l1x1v1t2在减速区内时间为t3，t3l2总时间为t，tt1t2t3代入数据得t27 s。答案：27 s12.在某娱乐节目中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让选手通过一段平台，再冲上反向运行的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点
31、。现有一套跑步跨栏装置(如图)，平台长L14 m，跑步机皮带长L232 m，跑步机上方设置了一个跨栏(不随皮带移动)，跨栏到平台末端的水平距离L310 m，且皮带以v01 m/s的恒定速率运动。一位挑战者在平台起点从静止开始以a12 m/s2的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a21 m/s2的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2 s爬起(假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止)，然后又保持原来的加速度a2在跑步机上顺利通过剩余的路程，求挑战者全程所用的时间。解析：挑战者先以a12 m/s2做匀加速直线运动，接着以a21 m/s2做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后做初速
32、度为1 m/s的匀变速运动，运动过程如图所示。过程1：挑战者匀加速通过平台，有L1a1t，得t1 2 s，v1a1t14 m/s过程2：挑战者冲上跑步机至跨栏处，有L3v1t2a2t，得t22 s过程3：挑战者摔倒后随皮带做匀速直线运动，有xv0t12 m2 m过程4：挑战者爬起后初速度大小为v0(向左)，加速度为a2(向右)，挑战者向右先做匀减速运动，后做匀加速运动，加速度不变。L2L3xv0t3a2t解得t38 s故总时间为tt1t2t3t14 s。答案：14 s专题一运动学图象、追及相遇问题考点一运动图象的理解及“识图”能力的考查1x t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时
33、间变化的规律。(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小。切线斜率的正负表示物体速度的方向。(3)两种特殊的x t图象匀速直线运动的x t图象是一条倾斜的直线。若x t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态。2vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小。图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向。如图所示：a图象中甲表示物体做匀速直线运动。b图象中乙的加速度为3_m/s2；其中“”表示加速度的方向与正方向相反。c图中的面积S1和S2表示物体运动的位移，其中S1和
34、S2的区别是：S1表示这段时间内的位移方向为正方向，S2表示这段时间内的位移方向为负方向。3两种图象的比较名称项目x t图象v t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相等思维诊断(1)无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动。()(2)x t图象和v t图象表示物体运动的轨迹。()(3)x t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。()(4)两条v t图象的交点表
35、示两个物体相遇。()(5)两条x t图象的交点表示两个物体相遇。()答案：(1)(2)(3)(4)(5)题组训练1x t图象(2015广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图象如图所示。下列表述正确的是()A0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大B0.20.5小时内，甲的速度比乙的大C0.60.8小时内，甲的位移比乙的小D0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等解析：题图为x t图象，图象的斜率表示速度。根据图象可知0.20.5小时内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度都为0，甲的斜率比乙大，所以甲的速度大于乙的速度，A错误，B正确；0.60.8小时内，甲的位移是5 k
36、m，乙的位移是3 km，C错误；0.8小时内甲、乙的位移相同，但是路程不一样，D错误。答案：B2v t图象(多选)如图所示是某质点做直线运动的v t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A前5 s做的是匀速运动B515 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C1520 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D质点15 s末离出发点最远，20 s末回到出发点解析：由图象可知，前5 s做的是匀速运动，A正确；515 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；1520 s做匀减速运动，其加速度为3.2 m/s2，C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，
37、D错误。答案：AC3(x t图象和v t图象的比较)(多选)如图所示的x t图象和v t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A图线1表示物体做曲线运动Bx t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度Cv t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大小物体3的平均速度D两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动解析：运动图象只能用来描述直线运动，A错；x t图象中，t1时刻曲线1的斜率大于曲线2的斜率，故B对；v t图象中，0t3时间内由速度时间图象所围的面积可知，C对；t2时刻物体2开始反向，t4时刻物体4的速度方向
38、不变，加速度开始反向，D错。答案：BC考点二对“用图”能力的考查1用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是用图象法则会使你豁然开朗。2利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。题组训练1用图象描述物体的运动过程(2016江苏单科，5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()解析：由运动学公式
39、可得小球与地面碰撞后速度v与位置x的关系为v，从最高点下落时二者的关系为v，对比图象可知A项正确。答案：A2运动图象的转换一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a t图象如图所示。下列v t图象中，可能正确描述此物体运动的是()解析：由题图可知，在0时间内aa00，若v00，物体做匀加速运动；若v00，做匀减速运动，若速度vL2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车。(2分)答案：(1)5 s36 m(2)不能方法技巧求解追及和相遇问题的思路和技巧(1)解题思路(2)解题技巧题组训练1用“临界条件法”分析追及相遇问题甲车以5 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速
40、度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.2 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离。解析：因为v甲v乙，开始的一段时间内，甲、乙两车距离越来越大，当v甲v乙时，两车相距最远，对甲车有：v乙v甲at。解得t5 s。两车距离最大值为：xx甲x乙v甲tat2v乙t2.5 m。答案：2.5 m2用“函数法”分析追及相遇问题甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少
41、为多大？解析：设两车速度相同均为v时，所用时间为t，乙车的加速度为a2，则甲、乙运动的位移：x甲v1ta1t2，x乙v2ta2t2避免相撞的条件为：x乙x甲0代入数据有：(a22)t216t160不等式成立的条件是：162416(a22)0且a220解得：a26 m/s2。答案：6 m/s23用“图象法”分析追及相遇问题在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。解析：利用v t图象求解，先作A、B两车的v t图象，如图所示，
42、设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at，对B车有vBvat，以上两式联立解得t。经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知xv0tv0，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。答案：v04从v t图象上分析追及相遇问题(2017新乡模拟)由于环境污染严重，今年全国多次出现大面积雾霾天气，对交通造成极大影响，交通事故频发。某人驾驶车辆在一高速公路上行驶，由于大雾与前车发生追尾事故，后经交警调查，描绘出他和前面正处于减速状态的汽车开始刹车时两车的速度图象如图所示，则以下判断正确的是()A后车刹车时两车间距离一定小于90 mB后
43、车刹车时两车间距离一定等于112 mC两车一定是在t20 s之前的某时刻发生追尾D两车一定是在t20 s之后的某时刻发生追尾解析：图中的交点坐标为(20 s,5 m/s)，则速度减小到5 m/s之前，两车的位移分别为x前(155)20 m200 m，x后(255)20 m300 m，故后车刹车时两车的距离差d0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，有一个解，说明刚好追上或相遇；若 D.vx，所以v，所以选项C正确。答案：C6.有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速公路上，在t0时突然发现正前方50 m处有一辆大卡车同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1
44、.5 s内的v t图象如图所示，已知卡车的速度为10 m/s。则()A第3 s末小汽车的速度会减到10 m/sB在t3 s时，两车相距最近C在t3.5 s时两车会相撞D由于刹车及时，两车不会相撞解析：由题中图象知，小汽车减速时的加速度a5 m/s2,3 s末小汽车的速度v25 m/s52.5 m/s12.5 m/s，选项A错误；两车速度相等时间距最近，选项B错误；小汽车减速到两车速度相等经历的时间t s3 s，即t3.5 s时两车速度相等，此时小汽车位移x1250.5 m3 m65 m，卡车的位移x2103.5 m35 m，x1x230 m50 m，两车没有相撞，选项C错误，D正确。答案：D7
45、.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，g取10 m/s2。则()A小球下落的最大速度为5 m/sB小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/sC小球能弹起的最大高度为0.45 mD小球能弹起的最大高度为1.25 m解析：结合题目中的v t图象，可以确定竖直向下为正方向。由题图知00.5 s过程为下落过程，最大速度为5 m/s，A正确；0.50.8 s过程为反弹过程，初速度大小为3 m/s，B正确；由v t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹的最大高度为h(0.80.5)3 m0.45 m，C正确，D错。答案：ABC8.如图所示是甲、乙两物体从同一点出
46、发的位移时间(x t)图象，由图象可以看出在04 s这段时间内()A甲、乙两物体始终同向运动B2 s时甲、乙两物体之间的距离最大C甲的平均速度大于乙的平均速度D甲、乙两物体之间的最大距离为3 m解析：在x t图象中，图象的斜率表示速度，由题图知，甲物体在26 s内图线斜率为负值，而乙物体图线斜率一直为正值，故选项A错误；2 s末甲、乙两物体之间的距离最大，为4 m1 m3 m，选项B、D均正确；在04 s内，甲、乙两物体的位移相同、时间相同，所以平均速度相同，选项C错误。答案：BD9.(名师改编)如图所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的x t图象，其中乙质点做初速度为零的匀加速直线运动，下列说
47、法正确的是()A02 s内乙的平均速度等于甲的平均速度B02 s内甲的位移比乙的位移大Ct1 s时两质点的距离最大D质点乙在t2 s时的速度大于4 m/s解析：从位移时间图象可得，在02 s内甲的位移与乙的位移相等，根据平均速度公式v可得，02 s内乙的平均速度等于甲的平均速度，选项A正确、B错误。甲做匀速直线运动，速度v12 m/s，乙做初速度为零的匀加速直线运动，xat2，将t2 s、x4 m代入上式，解得a2 m/s2。当t11 s时，两质点速度相等，距离最大，选项C正确。根据vat可知，质点乙在t2 s时的速度为4 m/s，选项D错误。答案：AC10如图所示，汽车以10 m/s的速度匀
48、速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭，而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)时间(t)图象可能是()解析：A图中的位移xA3 m15 m15 m，所以B正确；C图中的位移xC101 m2 m20 m，所以C正确；D图中的位移xD100.5 m2.5 m17.5 m20 m，所以D错误。答案：BC二、非选择题11.汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。(1)画出汽车在060 s内的v t图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。解析：(1)设t10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、
49、v3。由题图知010 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1210 m/s20 m/s由题图知1040 s内汽车匀速行驶因此v220 m/s由题图知4060 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动员公式得v3(20120) m/s0根据式，可画出汽车在060 s内的v t图线，如图所示。(2)由图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为()s10 m2030 m20 m900 m。答案：见解析12(2017陕西咸阳一模)甲、乙两车正沿同一水平马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于
50、是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的，乙车紧急刹车时制动力为车重的，g取10 m/s2。(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯警戒线？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？解析：(1)根据牛顿第二定律可得，甲车紧急刹车的加速度大小为a1，这段时间内甲车滑行的距离为x，代入数据可得x12.5 m。由于x15 m，所以甲车司机能避免闯警戒线。(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车后t2时间两车恰
51、好相遇，乙车紧急刹车的加速度大小a2，且v0a1(t2t0)v0a2t2，t22 s。v0a1t1，则t12.5 s，t2t1，则x乙v0t0v0t2a2t，x甲v0(t0t2)a1(t0t2)2。x0x乙x甲，将数据代入以上各式可得x02.5 m。答案：(1)能(2)2.5 m实验一：研究匀变速直线运动实验原理与操作数据处理与分析数据处理1利用逐差法求平均加速度(如图)a1，a2，a3，。2利用平均速度求瞬时速度：vn。3利用速度时间图象求加速度：作出速度时间图象，通过图象的斜率求物体的加速度。误差分析1使用刻度尺测计数点的距离时有误差。2作v t图象时出现作图误差。3电源频率不稳定，造成打
52、点的时间间隔不完全相同。4长木板粗糙程度不均匀，小车运动时加速度有变化造成误差。注意事项1平行：纸带、细绳要和长木板平行。2靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。3一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。4减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。5纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。6准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。热点一实验
53、原理与实验操作(2017咸阳模拟)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中：(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有定滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有_。(填选项代号)A电压合适的50 Hz交流电源B电压可调的直流电源C刻度尺D秒表E天平(2)实验过程中，下列做法正确的是_。A先接通电源，再使纸带运动B先使纸带运动，再接通电源C将接好纸带的小车停在靠近滑轮处D将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处(3)如图所示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有4个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，测出1、2、3
54、、4、5、6点到0点的距离如图所示(单位：cm)。由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4_m/s，小车的加速度大小为_m/s2。(保留2位有效数字)解析：(1)打点计时器应使用交流电源，测量位移需用到刻度尺，故应选A、C。(2)为充分利用纸带和实验的顺利进行，可知A、D正确。(3)相邻计数点之间都还有4个点未画出，说明相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s。由全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得：v4m/s0.41 m/s。由xaT2得a102 m/s20.76 m/s2。答案：(1)AC(2)AD(3)0.410.76方法点拨解答本题应关注以下三点打点计时器应使用交流电源。每
55、次打点计时器打点时，纸带的初速度应为零。实验中为了减小测量误差，计算加速度时应用逐差法。热点二实验数据处理2016天津理综9(2)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。(1)实验中，必要的措施是_。A细线必须与长木板平行B先接通电源再释放小车C小车的质量远大于钩码的质量D平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x13.59 cm，x24.41 cm，x35.19 cm，x45.97 cm，x56.78 cm，x67.64 cm。则小车的加速度a_m/s2(要求
56、充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB_m/s。(结果均保留两位有效数字)解析：(1)若细线与长木板不平行，随着小车逐渐靠近滑轮，细线与水平方向的夹角增大，小车所受合力随之变化，因此小车的加速度发生变化，即小车不做匀变速直线运动，故细线必须与长木板平行，A选项必要。先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，点迹按匀变速运动规律显现在纸带上；若先释放小车再接通电源，则开始阶段点迹不规律，误差较大，故B项必要。该实验研究小车的匀变速直线运动，与小车所受到的合力及合力大小的计算无关，故C、D项不必要。(2)交流电的频率为f50 Hz，相邻两计数点间的时间间隔t0.1 s，由逐差
57、法可求小车的加速度。a m/s20.80 m/s2vB m/s0.40 m/s。答案：(1)AB(2)0.800.40方法点拨实验数据处理的方法(1)纸带处理瞬时速度求解：采用平均速度法求解。加速度的求解。a.逐差法(或两大段法)xmxn(mn)aT2；b.v t图象法。(2)图象处理对由实验获取某两个物理量间的图象，特别是非常规的关系图象，则应根据实验原理中涉及的物理规律找出两物理量间的函数关系式，确定图象的斜率、截距、面积等的物理意义，进而对问题做出解答。热点三实验器材的创新及测量方法的改进1原理的演化及器材的创新2数据测量方法的改进(1)加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度长木板倾斜靠重
58、力获得加速度。(2)速度的测量方法：由打点纸带求速度测量遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间t，由v求速度。(3)加速度的测量方法：由打点纸带利用逐差法求加速度利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度位移关系式求加速度。(2017湖北重点高中联考)某同学用如图(甲)所示的实验装置研究小车在光滑斜面上匀加速下滑的运动规律。先从斜面高处静止释放小车，随后才开启位移传感器(一种测量物体离开传感器距离的工具，以开启瞬间记为t0)测量小车与传感器间距x与时间t的关系。但是由于操作失误，本应在计算机屏幕上显示的x t图象被改为 t图象，实验结果如图(乙)所示。根据此图象：(1)t0.4 s末，小车与传感
59、器间距x_；(2)传感器开启瞬间小车运动的速度v0_；(3)小车的加速度大小约为_。(结果均保留两位有效数字)。解析：(1)由图象可知当t0.4 s时，1.66 m/s，故此时x1.660.4 m0.66 m；(2)小车沿斜面做匀加速直线运动，由xv0tat2，得v0at，图象的纵轴截距表示物体运动的初速度，v01.3 m/s；(3)图象的斜率ka，即物体的加速度a2k2 m/s21.8 m/s2。答案：(1)0.66 m(0.650.67 m均可)(2)1.3 m/s(3)1.8 m/s21(2016海南单科11)某同学利用图(a)所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳
60、的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图(b)所示(图中相邻两点间有4个点未画出)。根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：(1)在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_m/s；(保留两位有效数字)(2)物块的加速度大小为_m/s2。(保留两位有效数字)解析：(1)根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，所以vB0.56 m/s，vD0.9
61、6 m/s；(2)根据题意，该同学认为物块的运动为匀加速运动，则根据速度公式vDvBa2T，代入数据整理可以得到a2.0 m/s2。答案：(1)0.560.96(2)2.02(2015新课标全国22)某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。(1)物块下滑时的加速度a_m/s2，打C点时物块的速度v_m/s；(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是_(填选项代号)。A物块的质量B斜面的高度C斜面的倾角解析：(1)根据纸带数据
62、可知，加速度a3.25 m/s2；打C点时物块的速度vC1.79 m/s。(2)由牛顿第二定律得加速度agsin gcos ，所以要求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是斜面的倾角。答案：(1)3.251.79(2)C3(2017苏州模拟)某物理兴趣小组利用学校的数字实验室设计了一个测量小车瞬时速度的实验。设计的实验装置如图所示。将长直木板B支成斜面，小车C的前端固定挡光片P，光电门G固定在木板的侧面A处，让小车在斜面上的同一位置O由静止释放，用光电计时器(未画出)记录挡光片通过光电门时挡光的时间t。兴趣小组共准备了宽度x不同的五块挡光片，分别做了五次实验(每次实验时挡光片的前沿均与小车的前端对
63、齐)，并计算出各次挡光片通过光电门的平均速度()。根据记录的数据，在给出的坐标纸上画出了 t图线，已知图线的斜率为k，纵轴截距为b，根据图线回答如下问题：(1)由 t图线，得出小车的加速度大小为_。(2)由 t图线，得出小车前端过A处的瞬时速度大小为_。解析：本题利用图象进行创新，图象的纵坐标用平均速度表示，图象的斜率可以通过纵、横坐标的函数关系式来分析。匀变速运动中，平均速度等于中间时刻的速度，即v0av0t，故图线的纵截距b表示初速度即小车前端过A处的瞬时速度大小，则bv0，斜率表示，则a2k。答案：(1)2k(2)b高考热点专项练(一)运动的描述匀变速直线运动热点一运动图象问题1.(多选
64、)如图是某物体运动的v t图象，下列说法正确的是()A该物体的加速度一直不变B3 s末物体加速度开始改变C08 s物体一直做匀减速运动Dt0时和t6 s时物体的速率相等解析：图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误；物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误；t0时和t6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确。答案：AD2.如图为一质点做直线运动的位移x随时间t变化的规律图象，曲线ABC是抛物线的一部分，则由图可知下列说法中正确的是()A在06 s内，t2 s时，质点的速率最大B01 s内质点做匀加速直线运动C06 s内质点的平均速率为1.5 m/sD26 s内质点所受合力方向与速
65、度方向相反解析：因为x t图线的斜率表示速度，所以在t2 s时，质点的速率为零，A选项错误；在01 s内质点做匀速直线运动，B选项错误；由图知06 s内质点的位移为1 m，通过的路程为s9 m，由平均速率的定义可知06 s内质点的平均速率为1.5 m/s，C选项正确；26 s内质点做反方向的加速直线运动，所受合力方向与速度方向相同，D选项错误。答案：C3某物体做直线运动的v t图象如图所示，据此判断下列(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中图象正确的是()解析：从v t图象中可以看出，物体在02 s内做初速度为零的匀加速运动，合力与速度方向一致且为恒力，在26 s内加速度方向与前2
66、 s内速度方向相反，合力方向与前2 s内速度方向相反，68 s内加速度方向与前2 s内速度方向相同，故A错误，B正确；由于加速度a大小恒定，所以匀加速运动范围内位移x与时间t是二次函数关系，且4 s末的位移不为0，故C、D错误。答案：B4.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是()A在04 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B在02 s内两车间距逐渐增大，24 s内两车间距逐渐减小C在t2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/sD在t4 s时甲车恰好追上乙车解析：在04 s内，甲车
67、做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A错误；在a t图象中，图线与坐标轴围成的面积等于物体的速度变化，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/s，选项C正确；两车沿相同方向由静止开始运动，由a t图象可知，4 s时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B、D错误。答案：C5.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同大小的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度的二次方v的关系图象(即x v图象)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小。(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则
68、滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由v2ax可知，x v图线的斜率等于，由题图可得滑块下滑的加速度大小a2 m/s2。(2)由题图可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面底端，故当滑块下滑的初速度为5.0 m/s时，滑块可滑到斜面底端。设滑块在斜面上滑动的时间为t，则有xv0tat2，即4 mt5 m/s2 m/s2，解得t1 s或t4 s(舍去)。答案：(1)2 m/s2(2)1 s热点二实验操作及数据处理6(2015广东高考)某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。(1)请完成以下主要实验步骤：按图a安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物_。(选填“靠近
69、”或“远离”)计时器下端；_，_，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。(2)图b和c是实验获得的两条纸带，应选取_(选填“b”或“c”)来计算重力加速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和_。解析：(1)为了有效利用纸带，应使重物靠近打点计时器；使用打点计时器做实验时，均应先接通电源，后释放纸带。(2)纸带上的点间隔应逐渐变大，故应选b来计算重力加速度。计算结果小于当地的重力加速度，除了空气阻力的原因，还有纸带与计时器限位孔之间的摩擦作用。答案：(1)靠近打开电源释放纸带(2)b摩擦阻力7某同学在做“探究小车速度随时间变化
70、规律”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带如图，在纸带上依次选出7个计数点，分别标以O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。(1)如果测得C、D两点间距x42.70 cm，D、E两点间距x52.90 cm，则据此数据计算在打D点时小车的速度公式为_，小车的速度值vD_m/s(保留三位有效数字)。(2)该同学分别算出在打其他点时小车的速度：vA0.220 m/s，vB0.241 m/s，vC0.258 m/s，vE0.300 m/s，请设计实验数据记录表格填入框中，并在坐标系中作出小车运动的v t图象，设O点为计时起点。(3)由所作v
71、t图象判断，小车所做的运动为_。解析：(1)D点为CE段的中间时刻点，中间时刻的速度等于该段的平均速度，故vD，代入数据可得vD0.280 m/s；(2)设计表格以及所作图象见答案；(3)由所作的图象为一向上倾斜的直线可判断小车所做的运动为匀加速直线运动。答案：(1)vD0.280(2)表格及图如下所示。时间t(s)0.10.20.30.40.5速度v(m/s)0.2200.2410.2580.2800.300(3)匀加速直线运动热点三理论联系实际的新情境创新题8.(2016浙江理综17)如图所示为一种常见的身高体重测量仪。测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，
72、测量仪记录发射和接收的时间间隔。质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学身高和质量分别为()Av(t0t)，UB.v(t0t)，UCv(t0t)，(UU0)D.v(t0t)，(UU0)解析：由于传感器输出电压与作用在其上的压力成正比，则测重台上没有人站立时，U0kM0g，该同学站立在测重台上时，Uk(M0M)g，两方程相比可得：该同学的质量M(UU0)；设测量仪顶部距测重台的高度为L，该同学的身高为h，则Lvt0站人时有Lhvt联
73、立可得hv(t0t)，选项D正确，选项A、B、C错误。答案：D9(2017郑州市模拟)高铁列车上有很多制动装置。在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a10.5 m/s2的平均制动加速度。同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。单独启动电磁制动系统，可使列车产生a20.7 m/s2的平均制动加速度。所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a3 m/s2的平均制动加速度。在一段直线轨道上，列车正以v0324 km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车。列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁
74、制动系统同时制动。(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？解析：(1)由题意可得v0324 km/h90 m/s打开制动风翼时，列车的加速度为a10.5 m/s2，设当车速减小了时，列车的速度为v1，v1v060 m/s则在此过程中行驶的距离：x14 500 m再打开电磁制动后，列车的加速度为aa1a21.2 m/s2在此过程中行驶的距离：x21 500 m则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离：xx1x26 000 m(2)设最迟需要在距离前车x处打开其他制动装置，此时列车速度为v。由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度a3 m/s2，则x剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离：x0x其中x02 km联立解得：x1 220 m。答案：(1)6 000 m(2)1 220 m
