1、w江阴市青阳中学2015-2016学年度第二学期期中考试试卷高一数学一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题纸相应位置上1.直线的倾斜角为 2.在ABC中，那么的长度为 3.数列的前项和，则 4.若两点在直线的两侧，则的取值范围是 5.在平面直角坐标系中，直线与直线互相垂直，则实数= 6.数列满足则 7.若数列的通项公式为，是其前项的和，则 8.已知，则的最小值为 9.在中，角的对边分别是，若，则的面积是 10.若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为 11.设满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 12.中，若，则=
2、13.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 14.设是等比数列，公比，为的前项和记，设为数列的最大项，则 .二、解答题:本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.16. (本小题满分14分)在中，所对的边分别为，且（1）求的大小；（2）若，求边的大小；（3）若，求面积的最大值 17. (本小题满分14分)已知直线和的交点为(1)若直线与平行，求实数的值；(2)求经过点，且在两坐标轴上截距相等的直
3、线的方程.18. (本小题满分16分)设数列的前项和为且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和. 19. (本小题满分16分)如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角. （1）若，问：观察者离墙多远时，视角最大？ （2）若，当变化时，求x的取值范围。20. (本小题满分16分)已知数列满足，（为常数，且）（1）证明：为等比数列；（2）当时，求数列的前几项和最大？（3）当时，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围江阴市青阳中学2015-2016学年度第二
4、学期期中考试试卷高一数学答案1. 2. 3. 11 4. 5. 6. 7. 8. 16 9. 10.91 11. 12.13. 14. 415. 解：（1），所以 -3分所以不等式的解集 -4分（2）不等式等价于 -6分若，则，要，只需 -8分若，则，要，只需 -10分若，则，符合 -12分综上所述，的取值范围为 -14分16.(1)由 得：， 2分 4分（不注明角A的范围扣1分）(2)由得：， 7分（3）由余弦定理得： 10分当且仅当时取等号， 11分 13分面积的最大值为 14分17. （1） 2分 4分 6分 （多一解扣1分） （2） 7分 8分 12分 14分（用截距式做漏解扣3分）1
5、8. （1）当时，.1分因为，即.两式相减得：，2分因为，所以.3分所以数列是首项，公比为的等比数列，所以.4分（2） 因为，5分利用累加得：.7分又因为，所以.9分（3） 因为，10分所以. 11分由-，得：.13分故16分19. （1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，由已知观察者离墙米，且，则，2分所以，当且仅当时，取“”6分又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大8分(不指明单调性，扣1分）（2）由题意得，又， 所以，10分所以，当时，所以，即，解得或， 14分又因为，所以，所以的取值范围为16分20. （1）由，得2分成等比数列； 3分（2）当时， 4分由，得 5分单调递减， 6分数列的前2项和最大 7分（3）当时， 9分由不等式恒成立，得， 11分由，当时，当时， 13分而 15分， 16分
