1、东北三省三校2013届高三第四次联合模拟考试数学（文）试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合集合，则集合 （ ）AB CD 故选C2若复数z=（a2 +2a 3）+（al）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为A3 B3或1 C3或1 D1解析：复数z=（a2 +2a 3）+（al）i为纯虚数解得：故选A3若则p是q成立的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：由知p是q的充分条件但当时满足而不满足是充分不必要条件，故选A4椭圆的焦距为（ ）A2 B4 C D解析：由题知：，故选C5球
2、O的表面积为，则球O的体积为( )ABCD解析：由球的表面积公式得：,，故选D6已知向量a，b满足|，则与的夹角为A B C D解析：解析：故B7已知点A（0，1），B（2，3），则以线段AB为直径的圆的方程为A B CD解析，故选B8如图给出的是计算的值的一个程序框图，则 判断框内应填人的条件是 Ai1006 Bi 1006 Ci1007 Di 1007故选C9下列关于回归分析的说法中错误的是 A残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适B残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 C两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D甲、乙两个模型的R2分别约为
3、0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好解析：根据相关指数R2越大则拟合效果越好，所以选项D是错误的10已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为A=sinx B=sin2x C= D=2sinx解析：按题设要求分别验证可得：=sin2x符合题意，故选B11一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是 A B C D7解析：据三视图的几何体如图所示的多面体：故选A12双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内，则双曲线离心
4、率的取值范围为A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）解析：由题知：若使双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内则应有：又故选A二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知等差数列的前n项和为，且，则 。44解析：设等差数列的公差为则即：14已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是 。2解析：点（x，y）满足约束条件所对的区域如图所示: 的最小值表示的是及边界上的点到原点的距离的平方的最小值即15已知函数，设集合从集合P和Q中随机地各取一个数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为 。解析：从集合各取一个数分别作为a和b,可得：不同的函数有4个，其中满足函数在区间（）上为增函数的函
5、数只有：所以函数在区间（）上为增函数的概率为：16若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为_1解析： 如图所示点C是线段AB的中点，所以的最小值为1三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（A+B），且 （ I）求角C的大小； （）若，且a+b =4，求c17（本小题满分12分）（）2分，4分且，6分（）,又9分12分18.（本小题满分12分） 为了解某校高三1200名学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三
6、掌生检查视力检查结果分为八个组，下面的频率分布直方图（部分数据已不慎被丢失）从左到右依次为第一组、第二组、第八组，其中后五组的频数和为62. （I）设第三组的频率为a，求a的值； （）若后五组的频数是公比为的等比数列，求这100名学生视力的中位数； （）若视力在5.0以上为良好，在()的条件下，求该校全体高三学生中视力良好的人数18（本小题满分12分）解：（）第一组、第二组的频数分别为第三组的频数为，4分（）第四组的频数记为, 后五组的频数和为62，公比为， 6分第四组、第五组、第六组、第七组、第八组的频数分别为32，16,8，4，2前三组共有人，这100名学生视力的中位数为：10分（）由（）
7、知视力良好的频数为，该校全体高三学生中视力良好的人数为72人12分19（本小题满分12分） 几何体EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求证：EF平面GDB；（）求三棱锥DBEF的体积。19（本小题满分12分）（）且,为平行四边行，, 在正方形中，,2分由面,又面，面,，4分,面6分（）设EF的中点为M，连GM、BM，则GM/DB，GM与DB共面由（）知EF平面GDBM，又EF平面BEF ，平面BEF平面GDBM，交线为BM，过点D作DOBM于点O，则DO平面BEF，即DO为三棱锥DBEF的高8分，10分BEBF，EF，BM12分20（本小题
8、满分12分） 已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）如图所示，直线过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N （I）求y1y2的值； （）求证：|PM|=| PN|20（本小题满分12分）（）令直线，6分（）直线，即当时，8分同理，21（本小题满分12分） 已知函数f（x）=1nxa（xl），aR （I）若曲线y=f（x）在点处的切线与直线y=2x，求实数a的值； （）若x0时，不等式恒成立， （i）求实数a的值； （ii）x0时，比较与21nx的大小
9、。21（本小题满分12分）解：（），由条件，经检验，此时曲线在点处的切线方程为，与直线平行，故 3分（）（）时，不等式恒成立，（或证时不符合条件） 5分上，单调递增；上，单调递减 上 时，不等式恒成立，恒成立 7分时，时，恒成立由，即 9分（）由（）知，记 ，在上单调递增 10分又，上，上故，时，； 时，；时， 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图，AB是O的直径，C、E为O上的点，CA平分BAE，CFAB，F是垂足，CDAE，交AE延长线于D （I）求证：DC是O的切线； （）求
10、证：AFFB=DEDA22（本小题满分10分）（）连结,为圆的切线5分（）与全等，,10分23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 （I）判断直线与圆C的位置关系； （）若点P（x，y）在圆C上，求x +y的取值范围23（本小题满分10分）（）直线，圆，圆心到直线的距离，相交5分（）令为参数），的取值范围是10分24（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数。 （ I）当a=3时，求的解集； （）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围24（本小题满分12分）（）时，当时当时，不成立当时综上，不等式的解集为5分（）即恒成立，当且仅当时取等，即的取值范围是10分
