1、专题突破练20直线与圆一、单项选择题1.(2021全国甲,文5)点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为() A.B.C.D.2.(2021湖南湘潭模拟)已知半径为r(r0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r的值为()A.B.C.D.3.(2021北京清华附中月考)已知点P与点(3,4)的距离不大于1,则点P到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.74.(2021江西鹰潭一中月考)已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为()A.+11B.17C.+11D.1
2、55.(2021湖北黄冈中学三模)已知直线l:mx+y+m-1=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=()A.2B.C.2D.46.(2021重庆八中月考)已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(kR),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为()A.4B.2C.8D.87.(2021山西临汾适应性训练)直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-4)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.8,12B.8,12C.12,20D.12,
3、208.(2021山东青岛三模)已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是()A.“m1”是曲线C表示圆的充要条件B.当m=3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件D.当m=-2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点9.(2021河北邢台模拟)已知圆M:(x-2)2+(y-1)2=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1,则下列不是M,N两圆公切线的直线方程为()A.y=0B.4x-3y=0C.x-2y+=0D.x+2y-=0二、多项选择题10.(2021广东潮州二模)已知圆C
4、:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是()A.-3B.3C.2D.-211.(2021海南三亚模拟)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则()A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为x-y+1=0C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+三、填空题12.(2021辽宁营口期末)若直线l1:y=kx+4与直线l2关于点M(1,2)对称,则当l2经过点N(0,-1)时,点M到直线l2的距离为.13.(2021山东滨州检测)已知圆M:x
5、2+y2-12x-14y+60=0,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,则圆N的标准方程为.14.(2021山东烟台二模)已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且构成正方形ABCD,则|m-n|的值为.15.(2021河北沧州模拟)已知圆C:x2+y2-4x+2my+1=0(m0),直线l:y=kx+m与直线x+y+1=0垂直,则k=,直线l与圆C的位置关系为.专题突破练20直线与圆1.A解析 由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=x,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为故选A.2.C解析 直线
6、y=-2x和y=-2x+5截圆所得弦长相等,且两直线平行,则圆心到两条直线的距离相等且为两条平行直线间距离的一半,故圆心到直线y=-2x的距离d=,2=2=2,解得r=3.B解析 设点P(x,y),则(x-3)2+(y-4)21,圆心(3,4)到3x+4y+5=0的距离为d=6,则点P到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为6-1=5.4.C解析 依题意,圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C1(1,2),半径r1=3.圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C2(2,8),半径r2=8,故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+11.5.B解析 直线过定点(-,1),该点在
7、圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以OAB是等边三角形,圆心O到直线AB的距离为,所以,m=-,直线斜率为k=-m=,倾斜角为=,所以|CD|=6.A解析 将圆C的方程整理为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C(2,1),半径r=2.将直线l的方程整理为y=k(x-1)+2,则直线l恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C内.最长弦MN为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ为过(1,2),且与最长弦MN垂直的弦,kMN=-1,kPQ=1.直线PQ方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.圆心C到直线PQ的距离为d=,|PQ|=2=2=2四边形PMQN的面积S=|MN|PQ|
8、=42=47.C解析 直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,A(-4,0),B(0,-4),故|AB|=4设圆心(4,0)到直线x+y+4=0的距离为d,则d=4设点P到直线x+y+4=0的距离为h,故hmax=d+r=4=5,hmin=d-r=4=3,故h的取值范围为3,5,即ABP的高的取值范围是3,5,又ABP的面积为|AB|h,所以ABP面积的取值范围为12,20.8.C解析 对于A,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0整理为(x+2)2+(y+m)2=m2-1,曲线C要表示圆,则m2-10,解得m1,所以“m1”是曲线C表示圆的充分不必要条件,故A错误;对于B,m=3
9、时,直线l:x+y+1=0,曲线C:(x+2)2+(y+3)2=26,圆心到直线l的距离d=5,所以弦长=2=2=2,故B错误;对于C,若直线l与圆相切,圆心到直线l的距离d=,解得m=3,所以“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件,C正确;对于D,当m=-2时,曲线C:(x+2)2+(y-2)2=3,其圆心坐标为(-2,2),r=,曲线C与圆x2+y2=1两圆圆心距离为=2+1,故两圆相离,不会有两个公共点,D错误.9.D解析 由题意,圆M:(x-2)2+(y-1)2=1的圆心坐标为M(2,1),半径为r1=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1的圆心坐标为N(-2,-1
10、),半径为r2=1.如图所示,两圆相离,有四条公切线.两圆心坐标关于原点O对称,则有两条切线过原点O,设切线l:y=kx,则圆心M到直线l的距离为=1,解得k=0或k=故此时切线方程为y=0或4x-3y=0.另两条切线与直线MN平行且相距为1,又由lMN:y=x,设切线l:y=x+b,则=1,解得b=,此时切线方程为x-2y+=0或x-2y-=0.结合选项,可得D不正确.10.CD解析 圆C方程可化为(x-a)2+y2=1,则圆心C(a,0),半径r1=1;由圆D方程知圆心D(0,0),半径r2=2.因为圆C与圆D有且仅有两条公切线,所以两圆相交.又两圆圆心距d=|a|,有2-1|a|2+1,即1|a|3,解得-3a-1或1a0,所以圆心到直线l的距离d=+m.因为d2=m2+2m+3m2+3=r2,所以dr.所以直线l与圆C的位置关系是相离.
