1、-1-1.3函数的基本性质-2-1.3.1 单调性与最大(小)值-3-第1课时 函数的单调性-4-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.理解增函数和减函数的定义.2.理解函数单调性的含义,掌握利用定义证明函数的单调性的方法.3.能够利用定义或图象求函数的单调区间,能够利用函数的单调性解决有关问题.-5-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 1.增函数和减函数 增函数 减函数 定
2、义 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2)那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数 图象特征 函数 f(x)在区间 D 上的图象是上升的 函数 f(x)在区间 D 上的图象是下降的 图示 -6-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页-7-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJI
3、EHUO答疑解惑 首页 2.单调性-8-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页-9-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页-10-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页-11-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 做一做1 f(x)=-2
4、x-1在(-,+)上是 .(填“增函数”或“减函数”)答案:减函数 做一做2 f(x)=x2-1在区间0,+)上是 .(填“增函数”或“减函数”)答案:增函数-12-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)对于函数f(x),若在区间a,b上存在两个数x1,x2,且x1f(x2)成立,则f(x)在区间a,b上是减函数.()(2)若函数f(x)在定义域a,b上是增函数,且f(x1)f(x2),则ax1x2b.()(3)若函数f(x
5、)在区间I上是减函数,且DI,则f(x)在D上也是减函数.()答案:(1)(2)(3)-13-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一利用图象确定函数的单调区间 【例1】求下列函数的单调区间,并指出其在单调区间上是增函数还是减函数:(1)y=3x-2;(2)y=-;(3)y=-x2+2x+3.分析:若函数为我们熟悉的函数,则直接给出单调区间,否则应先画出函数的草图,再结合图象“升降”给出单调区间.解:(1)函数y=3x-2的单调区间为R,其在R上是增函数.(2)函数
6、y=-的单调区间为(-,0),(0,+),其在(-,0)及(0,+)上均为增函数.(3)函数y=-x2+2x+3图象的对称轴为x=1,并且开口向下,其单调区间为(-,1,(1,+),其在(-,1上是增函数,在(1,+)上是减函数.1-14-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析-15-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析-16-第一章集合与函数概念
7、 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练 1 画出函数 y=|x|(x-2)的图象,并指出函数的单调区间.解:y=|x|(x-2)=2-2=(-1)2-1,0,-2+2=-(-1)2+1,0.函数的图象如图所示.由函数的图象知,函数在区间(-,0和1,+)上是增函数,在区间(0,1)内是减函数.-17-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二证明函数的单调
8、性【例 2】求证:函数 f(x)=x+1在区间(0,1)内为减函数.分析:在区间(0,1)内任取 x1,x2,且 x1f(x2)即可.证明:设 x1,x2 是区间(0,1)内的任意两个实数,且 x1x2,则f(x1)-f(x2)=1+11 2+12=(x1-x2)+2-112=(x1-x2)1-112=(1-2)(12-1)12.0 x1x20,x1x2-10,x1-x20,即 f(x1)f(x2).故函数 f(x)=x+1在区间(0,1)内为减函数.-18-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一
9、 探究二 探究三 思维辨析-19-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析-20-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练 2 判断并证明本例中的函数 f(x)在区间1,+)上的单调性.解:函数 f(x)=x+1在区间1,+)上是增函数,证明如下:任取 x1,x21,+),且 x1x2,则 f(x1)-f(x2)=1+11 2+12=(x1-x
10、2)+2-112=(x1-x2)1-112=(1-2)(12-1)12.1x1x2,x1-x20,x1x20.f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(11+8a),则实数 a 的取值范围是 .解析:由题意得,3a-711+8a,解得 a12B.k-12D.k-12解析:当 2k+10,即 k”“”或“=”)解析:f(x)在区间-2,2上是减函数,且-1f(2).答案:-31-第一章集合与函数概念 XINZHIDAOXUE新知导学 DANGTANGJIANCE当堂检测 DAYIJIEHUO答疑解惑 首页 1 2 3 4 55.求证:函数 f(x)=12在区间(0,+)上是减函数.证明:对于任意的 x1,x2(0,+),且 x1x2,有 f(x1)-f(x2)=(2-1)(2+1)1222.0 x10,x2+x10,12220.f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).函数 f(x)=12在区间(0,+)上是减函数.
