1、浙江杭州高级中学20042005学年度高三年级月考试题数 学一、选择题（每题5分，共60分）1已知、是三角形的三个内角，则成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知平面向量平行，则实数x等于（ ）A1B2CD3化简等于（ ）A1B1C D4在“（1）如ab，则 （4）如ab，则”这四个命题中，正确的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个5已知锐角满足，则的值等于（ ）ABCD6已知A（3，4）、B（0，0）、C（7，1）、D是 ABCD的四个顶点，则向量方向上的投影等于 （ ）ABCD57已知数列满足等于（ ）ABCD8函数的单调递减区间是（ ）ABC
2、D9已知函数，则的值等于（ ）A0BC3或3D不确定，随的变化而变化10已知数列前n项之和，则使Sn5成立的自然数n的（ ）A最小值为31B最大值为31C最小值为63D最大值为6311已知函数恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A0m1Bm0CmDm112已知P是ABC内一点，且满足，记ABP、BCP、CAP的面积依次为S1、S2、S3，则S1: S2: S3等于（ ）A1: 2: 3B1: 4: 9CD3: 1: 2二、填空题（每题4分，共16分）13已知平面向量，则实数t的值等于 .14已知= .15函数的最大值等于 .16已知平面内四点O、A、B、C满足，则ABC的面积= .三、解答题（1
3、721题各12分，22题14分，共74分）17已知向量，（1）求；（2）求模的最小值.18解关于x的不等式：（1）（文科学生做）.（2）（理科学生做）19已知函数（1）求它的定义域与值域；（2）求单调递增区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如是周期函数，求出它的最小值正周期.20已知的反函数，图象上不同的三点.（1）如存在正实数x，使得y1、y2、y3依次成等差数列，试用x表示实数a；（2）在（1）条件下，如实数x是唯一的，求实数a的取值范围.21如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100公里/小时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500公里且与海岸
4、距离为300公里的海面上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能使物品送到司机手中？并求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与OM所成的角.22已知等比数列的前n项之和.求：（1）求p的值；（2）写出通项an的表达式；（3）（此小题仅理科学生做，文科学生不做）记求t的值；（4）求和高三数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.D二、填空题（每题4分，共16分）131 14 15 16三、解答题（1721题各12分，22题14分，共74分）
5、17（12分）=(cos23,sin23) , =( sin22,cos22), |=|=1,（2分）（1）=sin45=.（7分）（2）|2=，|min= （12分）18（12分）（文科）a0，原不等式即为a0时解集为x|x1, 0a1时解集为x|1x1时解集为x|x0，又a1时，a0时解集为x|x2, a=0时解集为. 0a1时解集为x|2x2, a1时解集为x|x2.（每一类得2分，少一类扣3分）.19（12分）1）定义域（2分） 值域 （4分）2）递增区间（8分）3）f(x)为非奇非偶函数. （10分） 4） （10分）20（12分）1）y1=log2x, y2=log2(xa) ,
6、y3=1, 由y1+y3=2y2 得2x=(xa)2 a=x, (x0且x2).（6分，定义域不写扣2分）2）令t=, (t0, t2), 则a=(t1)2. 利用图象得a的范围为a0或a=（12分）21（12分）设快艇从M处以v公里/小时速度出发沿MN方向航行，t小时后与汽车相遇.在MON中，OM=500，ON=100t，MN=vt,记由余弦定题得v2t2=5002+(100t)22500100t，即v2=(80)2+3600, （6分） 当t=时 vmin=60（公里/小时） （8分）此时MN=60=1525， sinMNO=，于是可得OMN=90.（11分） 结论：快艇至少以60公里/小
7、时的速度行驶，才能使物品送到司机手中，且此时快艇行驶方向与OM成90角. （12分）22（14分） 1）n2时an=SnSn1=2n1,|an| 成G、P，且公比q=2，a1=2+p也应满足an=2n1, p=1（2分）（文科4分）2）通项an=2n1, (nN*). （4分）（文科8分）3）bn=n1, 且Qn=a1b1+a2b2+anbn, 则Qn=01+12+222+323+(n1)2n1 2Qn=122+223+(n2)2n1+(n1)2n， 相减可得Qn=(n2)2n+2. 于是 （9分）4）n=2k时(kN*)， =(b1+b2+b2k)=1+2+(2k1) =2k2+k n=2k1时(kN*), Tn= =1+2+(2k3) =2k23k+1,（14分）（文科14分）
