1、课时作业(二十七)平面向量的数量积与应用举例一、选择题1设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCab与b垂直 Dab解析：由题意知|a|1，|b|，ab10，(ab)bab|b|20，故ab与b垂直答案：C2已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|等于()A. B2C3 D4解析：因为a(ab)8，所以aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|8，解得|b|4.答案：D3已知在ABC中，AB6，AC4，0，其中D为BC的中点，则()A4 B10C4 D10解析：()()()(|2|2)(4262)10.答案：D4(2016全
2、国丙，理)已知向量，则ABC()A30 B45C60 D120解析：由题意得cosABC，所以ABC30，故选A.答案：A5(2017新疆维吾尔自治区二检)已知向量a，b满足ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为()A. BC D1解析：因为ab，所以ab0.又(3a2b)(ab)，所以(3a2b)(ab)3a23ab2ab2b212180，解得.答案：A6(2016天津，理)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B.C. D.解析：设a，b，则(ba)，(ba)，a(ba)ab.故abb
3、2，应选B.答案：B二、填空题7(2016全国卷)设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，则x_.解析：因为a(x，x1)，b(1,2)，ab，所以ab0，所以x2(x1)0，解得x.答案：8在ABC中，若，则点OABC的_(填“重心”、“垂心”、“内心”、“外心”)解析：，()0，0，OBCA，即OB为ABC底边CA上的高所在直线同理0，0，故O是ABC的垂心答案：垂心9在ABC中，已知4，|3，M，N分别是BC边上的三等分点，则的值是_解析：设a，b，则ab4，|ba|3，a22abb29，a2b217，(ab)(ab)a2b2ab1746.答案：6三、解答题10已知|a|4，|b|8
4、，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解析：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直11(2017上海静安区一模)如图，已知O为坐标原点，向量(3cos x,3sin x)，(3cos x，sin x)，(，0)，x.(1)求证：()；(2)若ABC是
5、等腰三角形，求x的值解析：(1)证明：(0,2sin x)，()02sin x00，().(2)若ABC是等腰三角形，则ABBC，(2sin x)2(3cos x)2sin2x，整理得2cos2xcos x0，解得cos x0，或cos x.x，cos x，x.12(2017东北三校第一次联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解析：(1)由mn，得cosABcos Bsin(AB)sin B，所以cos A因为0Ab，所以AB，则B，由余弦定理得(4)252c225c，解得c1.故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.
