1、高邮中学高三第一学期周练数学试卷（14）一、 单选题（每小题5分，共40分）1. 复数（i为虚数单位），则z等于（ ）A. B. C. D. 2.意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作 蒙娜丽莎举世闻名画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷,某数学兼艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6.9 cm,BC=7.1 cm,AC=12.6 cm.根据测量得到的结果推算:将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间?3. 已知，则（ ）A. B. C.
2、D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知菱形的边长为4，是的中点，则（ ）A. 24B. C. D. 6.若幂函数f (x)的图象过点则函数的递增区间为( )A. (0,2)B. (-,0)(2,+)C. (-2,0)D. (-,-2)(0,+)7. 已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（ ）A. B. C. D. 8. 函数的定义域为，若满足：在内是单调函数；存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（ ）A. B. C.
3、D. 二、多选题（每题5分，共10分全部选对的得5分，部分选对的得3分）9设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于直线对称B在上有且只有3个极值大点，在上有且只有2个极小值点C在上单调递增 D的取值范围是10. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点C. D. 若在恒成立，则三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）11. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AC，BAC30，AA1，则其外接球体积是 12.设函数. 若，则的最小值为_；若恰有2个零点，则实数的取值范围是_.四、解答题（共
4、48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本小题满分12分） 已知函数在上的最大值为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若锐角中角、所对边分别为、，且，求的取值范围. 14.（本小题满分12分）已知函数是偶函数，函数是奇函数.（）求的值；（）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 15.（本小题满分12分）如图，三棱锥SABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC平面ABC，点P在侧棱SA上（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA平面PBC；（2）若二面角PBCA的大小为60，求的值16（本小题满分12分）2019年年初，山东省人民政府印发了山东省新旧动能转换
5、重大工程实施规划，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：投资额/万元乡镇数203644504010将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其髙科技企业投资额为35万元非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区20110合计（1）请根据上述表格中的数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为
6、“优秀乡镇”与其所在的地区有关（2）经统计发现，这200个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样木平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给一次贷款机会每次贷款金额及对应的概率如下：贷款金额/万元400600800概率0.20.50.3求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望附：，其中0.100.0250.0052.7065.0247.87917. （本小题满分12
7、分）已知函数.（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，证明.高邮中学高三第一学期周练数学试卷（14）二、 单选题（每小题5分，共40分）1. 复数（i为虚数单位），则z等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C2.意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作 蒙娜丽莎举世闻名画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷,某数学兼艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6.9 cm,BC=7.1 cm,AC=12.6 cm.根据测量得到的结果推算:将蒙娜丽莎中女
8、子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间?【答案】B3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 已知菱形的边长为4，是的中点，则（ ）A. 24B. C. D. 【答案】D6.若幂函数f (x)的图象过点则函数的递增区间为()A. (0,2)B. (-,0)(2,+)C. (-2,0)D. (-,-2)(0,+)【答案】A7. 已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 函数的定义域为
9、，若满足：在内是单调函数；存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、多选题（每题5分，共10分全部选对的得5分，部分选对的得3分）9设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）A的图象关于直线对称B在上有且只有3个极值大点，在上有且只有2个极小值点C在上单调递增 D的取值范围是【答案】CD10. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 在处取得极大值B. 有两个不同的零点C. D. 若在恒成立，则【答案】ACD三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1
10、1. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AC，BAC30，AA1，则其外接球体积是 【答案】14.设函数. 若，则的最小值为_；若恰有2个零点，则实数的取值范围是_.【答案】16 -1 ； 四、解答题（共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12.（本小题满分12分） 已知函数在上的最大值为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若锐角中角、所对边分别为、，且，求的取值范围.【详解】（1），解得，.令，解得，所以，函数的单调递增区间为；（2），可得，则，则，为锐角三角形，可得，即，解得，则，则，所以，所以，.因此，的取值范围是. 13.（本小题满分12分）已知函数是偶函数，函
11、数是奇函数.（）求的值；（）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.14.解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，即，经检验，符合题意；，是偶函数，得恒成立，故综上所述，可得 （2），又，在区间上是增函数且在区间上是增函数，由题意，得因此实数的取值范围是：. 15.（本小题满分12分）如图，三棱锥SABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC平面ABC，点P在侧棱SA上（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA平面PBC；（2）若二面角PBCA的大小为60，求的值16（本小题满分12分）2019年年初，山东省人民政府印发了山东省新旧动能转换重大工程实施规划，全省上下解放思想，真抓实干，
12、认真贯彻这一方案，并取得了初步成效为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：投资额/万元乡镇数203644504010将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概率已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其髙科技企业投资额为35万元非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区西部地区20110合计（1）请根据上述表格中的数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关（2）经统计发现
13、，这200个乡镇的高科技企业投资额（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样木平均数（每组数据取该组区间的中点值作代表）若落在区间外的左侧，则认为该乡镇为“资金缺乏型乡镇”试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于的每年给予两次贷款机会，投资额不低于的每年给一次贷款机会每次贷款金额及对应的概率如下：贷款金额/万元400600800概率0.20.50.3求甲乡镇每年能够获得贷款总金额的数学期望附：，其中0.100.0250.0052.7065.0247.879【答案】（1）填写列联表如下所示：非优秀乡镇优秀乡镇合计东部地区603
14、090西部地区9020110合计15050200，所以能在犯误的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关调查的200个乡镇的投资额频率分布表如下：投资额/万元乡镇数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05则，因为200个乡镇的高科技企业投资额近似地服从正态分布，所以，所以，因为甲乡锁的高科技企业投资额为35万元，大于31.6万元，所以甲乡镇不属于“资金缺乏型乡镇”由小问可知这200个乡镇的投资额的平均数为59.2万元，甲乡镇的投资额为35万元，低于59.2万元，所以甲乡镇每年可以获得两次无息贷款，所得贷款总金额的取值可以是800,1000,
15、1200,1400,1600，贷款总金额的分布列为80010001200140016000.040.20.370.30.09（元）17. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，证明.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数导数，令，再利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解；（2）由（1）可知当时，当时，转化为，进而转化为，构造新函数，利用导数即可求解.【详解】（1）由条件得，令，则.当时，在上，单调递增，即，在上为增函数，时满足条件.当时，令解得，在上，单调递减，当时，有，即，在上为减函数，不合题意.综上实数的取值范围为（2）由（1）得，当，时，即，要证不等式，只需证明，只需证明，只需证，设，则，当时，恒成立，故上单调递增，又，恒成立原不等式成立第 16 页 共 16 页
