1、山东省日照市2019-2020学年高二数学下学期校际联合考试试题（含解析）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，则MN（ ）A. 3，2）B. （3，2）C. （1，0D. （1，0）【答案】C【解析】【分析】先化简Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根据Mx|1x2，求两集合的交集.【详解】因为Nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因为Mx|1x2，所以MNx|1x0.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2. 已知，则等于（ ）A.
2、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用条件概率公式计算可得结果.【详解】由条件概率公式得.故选：B.点睛】本题考查利用条件概率公式计算概率值，考查计算能力，属于基础题.3. 的展开式的常数项为（ ）A. 20B. 120C. 5D. 8【答案】A【解析】【分析】先写出二项展开式通项公式，再根据次数为零解得对应常数项.【详解】的展开式的通项公式为：.令，解得，所以的展开式的常数项为，故选：A【点睛】本题考查二项展开式，考查基本求解能力，属基础题.4. 设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案【详
3、解】，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得，ac又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得，cbacb故选：A【点睛】掌握指数函数和幂函数的单调性是解题的关键5. 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和详解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的三人中恰有两人合格的概率故选B.点睛：本题考查相互独立事件同时发
4、生的概率，本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况，这里的数字比较多，容易出错6. 已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则（ ）A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2【答案】C【解析】【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.7. 万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作律学新说中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半
5、音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律十二平均律包括六个阳律（黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟）.现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（ ）A. 450种B. 900种C. 1350种D. 1800种【答案】B【解析】【分析】分为两步，第一步，取出2个阳律和2个阴律，第二步，两个阳律相邻，两个阴律不相邻，利用分步计数原理可得.【详解】第一步，取出2个阳律和2个阴律，有种，第二步，两个阳律相邻，两个阴律不相邻，有种，根据分步计数原理可得，共有种
6、.故选：B.【点睛】本题考查排列组合与计数原理的问题，属于基础题.8. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得函数的定义域为，排除A项；设，令导数求得函数的单调性，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，可排除A项；设，则，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，可得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数图象与性质，其中解答中根据函数的解析式求得函数的定义域，以及利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9. 已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.
7、 D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导，讨论和，根据题意在内不是单调函数，可得，进而可得结果.【详解】因为，当时，恒成立，故函数内单调递增，不符合题意；当时，可得，可得，因为在内不是单调函数，所以，解可得，.故选：A.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.10. 若函数的值域为，则的取值范围为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】讨论和时函数的单调区间，得到时不成立，时需满足（3），解出即可.【详解】若时，则当时，单调递增，当时，在上单调递增，在，上单调递减，若函数值域为则需，解得；若时，则当时，单调递减，当时，在上单调递增，
8、在，上单调递减，不满足函数值域为，不符合题意，舍去，综上：的取值范围为，故选：【点睛】本题主要考查分段函数的值域，考查分类讨论思想、函数思想，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】利用函数在区间上的单调性可判断A选项；利用对数函数在区间上的单调性可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用函数在区间上的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，函数在区间上单调递减，由于，则，A选项错误；对于B选项，函数在区
9、间上单调递增，由于，则，B选项正确；对于C选项，取，则，则，即不成立，故C选项错误；对于D选项，取函数，当时，所以，函数在区间上单调递增，由于可得，即，D选项正确.故选：BD.【点睛】本题考查利用函数的单调性判断不等式的正误，考查了导数的应用，属于中等题.12. 2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示(每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则（ ）A. P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商B. 三家设备商的产品组合指标得分相同C. 在参与评估的各
10、项指标中，Q设备商均优于R设备商D. 除产品组合外，P设备商其他4项指标均超过Q设备商与R设备商【答案】ABD【解析】【分析】根据雷达图中是越外面其指标值越优，由图可知ABD均正确.【详解】雷达图中是越外面其指标值越优，P设备商的研发投入在最外边，即P设备商的研发投入超过Q设备商与R设备商，故A正确；三家设备商产品组合指标在同一个位置，即三家设备商的产品组合指标得分相同，故B正确；R设备商的研发投入优于Q设备商，故C错误；除产品组合外，P设备商其他4项指标均在最外边，故D正确；故选：ABD.【点睛】本题主要考查对数表的综合观察能力，属于基础题.13. 已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，
11、则（ ）A. 是周期为2的函数B. C. 的值域为-1，1D. 的图象与曲线在上有4个交点【答案】BCD【解析】【分析】对于A，由为R上的奇函数，为偶函数，得，则是周期为4的周期函数，可判断A；对于B，由是周期为4的周期函数，则， ，可判断B对于C，当时，有，又由为R上的奇函数，则时，可判断C对于D，构造函数，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，即可判断D【详解】根据题意，对于A，为R上的奇函数，为偶函数，所以图象关于对称，即则是周期为4的周期函数，A错误；对于B，定义域为R的奇函数，则，是周期为4的周期函数，则；当时，则，则，则；故B正确对于C，当时，此时有，又由为R上的奇函数，则时
12、，函数关于对称，所以函数的值域故C正确对于D，且时，是奇函数，的周期为，设，当，设在恒成立，在单调递减，即在单调递减，且，存在，单调递增，单调递减，所以在有唯一零点，在没有零点，即，的图象与曲线有1个交点，当时，则，则，所以在上单调递增，且，所以存在唯一的，使得，所以，在单调递减，在单调递增，又，所以，又，所以在上有一个唯一的零点，在上有唯一的零点，所以当时，的图象与曲线有2个交点，当时，同，的图象与曲线有1个交点，当，的图象与曲线没有交点，所以的图象与曲线在上有4个交点，故D正确；故选：BCD【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.14. 高斯是德国著名的数学
13、家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 的值域是D. 在上是增函数【答案】BC【解析】【分析】利用，可判断A错误，而，故B正确，求出的值域后利用高斯函数可求，从而可判断C正确，D错误.【详解】根据题意知，.，函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；，是奇函数，B正确；，的值域，C正确，由复合函数的单调性知在上是增函数，则在上是增函数错误，D错误.故选：BC.【点睛】本题考查函数的奇偶性、值域
14、，前者注意利用定义来判断，后者可根据函数的形式决定合适的求值域的方法，本题属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15. 若随机变量，且，则_【答案】【解析】【分析】由，得，两个式子相加，根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案【详解】由随机变量，且，根据正态分布的对称性得且正态分布的概率和为1，得.故答案为0.15【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题16. 若函数是定义在上的奇函数，当时，则实数_.【答案】1【解析】【分析】由函数是奇函数，求得，代入的解析式，即求得.【详解】是定义在上的奇函数，又时，.故答案为：1.【点睛】本题注意考查函
15、数的奇偶性，利用点对称求得的值.17. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即现已知，则_，_【答案】 (1). (2). 1【解析】【分析】根据题意将a，b表示为对数式，根据对数运算性质及换底公式化简求值.【详解】，；.故答案为：；1【点睛】本题考查指数式与对数式的互化、对数运算性质及换底公式，属于基础题.18. 已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】可知，从而根据条件可判断为减函数
16、或存在极值点，求导数，从而可判断不可能为减函数，只能存在极值点，从而方程有解，这样由指数函数的单调性即可得出的取值范围.【详解】，要满足，使得成立，则函数为减函数或存在极值点，当时，不恒成立，即函数不是减函数，只能存在极值点，有解，即方程有解，即，故答案为：【点睛】本题考查了导数研究不等式能成立问题，考查了导数在研究函数单调性、极值中的应用，考查了转化与化归的思想，解题的关键是求出导数，属于中档题.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. 已知函数f（x）3x在点（1，f（1）处的切线与直线4x+y50平行（1）求a的值；（2）求函数f（x）在区
17、间4，4的最大值和最小值【答案】（1）1，（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）求出函数的导数，结合题意利用导数的几何意义得到关于a的方程，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可【详解】解：（1）由f（x）3x，得，则，因为函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线4x+y50平行，所以，解得，（2）由（1）得，则，令，得或，令，得，所以在和上递增，在上递减，因为，所以的最大值为，最小值为【点睛】此题考查了导数的几何意义，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，属于基础题20. 2020年5月1日起，北京市垃圾分类管理条例正式
18、实施，某社区随机对200种垃圾分类能否辨识进行了随机调查，经整理得到下表：垃圾分类厨余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾垃圾种类70603040辨识率0.90.6090.6辨识率是指：一类垃圾中能辨识种类的数量与该类垃圾的种类总数的比值.（1）从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾能辨识的概率；（2）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记为其中能辨识的垃圾种数，求的分布列和数学期望.【答案】（1）0.78；（2）分布列见解析，1.8.【解析】【分析】（1）先计算出200种垃圾中能辨识的垃圾种数，即可求出概率；（2）由题可知的可能取值为0，1，2，3，且服从二项分布，计算出概率，即可列出分布
19、列，求出数学期望.【详解】（1）由题意可知，样本中垃圾种类一共200种，能辨识的垃圾种数是：.所求概率为.（2）的可能取值为0，1，2，3，依题意可知，,，所以的分布列为01230.0640.2880.4320.216.【点睛】本题考查二项分布的分布列即数学期望的求法，属于基础题.21. 设函数，且函数的图象关于直线对称(1)求函数在区间上的最小值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求二次函数在区间上的最小值；（2）利用变量分离的手段，不等式在上恒成立等价于在上恒成立，转求新函数的最小值即可【详解】(1)关于直线对称，故 ，函数在上单调递减
20、，在上单调递增，当时， 的最小值为1 (2) 可化为，化为，令，则，因故，记，故，的取值范围是【点睛】不等式恒成立的常用处理手段有：变量分离转化为新函数的最值问题；（2）含参讨论分析函数的单调性明确函数的最值；数形结合，利用图像的直观性简化问题22. 某种疾病可分为、两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为，女性人数为，男性患型病的人数占男性病人的，女性患型病的人数占女性病人的.（1）完成联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？型病型病合计男女合计（2）某药品研发公司欲安排甲
21、乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.每人每次接种花费元.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，根据以往试验统计，甲团队平均花费为；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.若，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，12人；（2）答案见解析.
22、【解析】【分析】（1）根据题中数据即可补全列联表，计算出卡方值，令，即可求出的取值范围，结合条件可得结果；（2）设甲研发团队试验总花费为，,设乙研发团队试验总花费为元，则可能取值为，分别计算出的概率，然后计算出均值进行比较即可判断.【详解】（1）列联表如下：型病型病合计男女合计要使在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则，解得，因为，所以的最小整数值为12，所以男性患者至少有12人；（2）设甲研发团队试验总花费为，,设乙研发团队试验总花费为元，则的可能取值为，所以，所以，因为，所以，当时，因为，所以，所以，乙团队试验的平均花费较少，所以选择乙团队进行研发；当
23、时，因为，所以，所以，甲团队试验的平均花费较少，所以选择甲团队进行研发；当时，所以，甲团队试验的平均花费和乙团队试验的平均花费相同，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择甲团队或乙团队进行研发均可.【点睛】本题考查独立性检验，考查了卡方值的计算，考查离散型随机变量的概率分布即均值的求法，考查利用均值进行决策的问题.23. 已知，.（1）求的单调区间；（2）记，若函数存在两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求导，分析导函数取得正负的区间，得原函数的单调性.（2）设函数，求导，分和两种情况得函数的单调性，得出满足题意需，得出，
24、再证明：当时，函数在上零点个数为2，可得答案.【详解】（1），在上，单调递增，在上，单调递减，综上函数单调递增区间为，单调递减区间为.（2）设函数，则，令得，即，当时，在上恒成立，所以在上单调递增，至多一个零点，与题意不符，故舍去.当时，由上题知：在上单调递增，故方程在上有唯一解，记为，即的根为，且当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，因为函数的零点个数为2，所以，即，又因为，所以，又，所以，因为函数在上单调递增，且有一个零点， 所以，从而，下面证明：当时，函数在上零点个数为2，因为，即，根据函数的单调性结合零点存在性定理得，函数在上只有一个零点，在上只有一个零点，所以函数在上零点个数为2，综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，根据函数的零点个数，求参数的范围，关键在于构造合适的函数，讨论其导函数的正负，得出其所构造函数的单调性，最值，属于较难题.
