1、高考资源网（） 您身边的高考专家云南省昆明一中2012届高三上学期第三次月考试题（数学文）本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则（ ）A B C D2为虚数单位，（ ）A B0 C1 D3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ ）ABCD4已知焦点在轴上的椭圆的离心率是，则的值为 （ ）A B C D5下列命题中的真命题是（ ）A， B，C， D，6设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）A B
2、C D7已知向量，则（ ）A B C6 D128设一直角三角形两直角边的长均是区间的随机数，则斜边的长小于的概率为（ ）A B C D9下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A BC D10已知等差数列，公差，前n项和为，且成等比数列，则（ ）A40B90C110D14011设函数图象在点处切线的斜率为k，则函数k=的部分图像为（ ）12已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，设，则a、b、c的大小关系为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。13经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是
3、 14若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_15已知正项数列的首项，前项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为_16已知函数，则下列说法正确的是 （写出所有正确命题的序号）在上是减函数； 的最大值是2；方程有2个实数根； 在R上恒成立三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量，令（）求的最小正周期；（）若，求的最大值和最小值18（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：平面平面；（）求平面将四棱锥分成两个几何体的体积比。19（本小题满分12分）某商品按质量标准分成四
4、个等级，依次为A，B，C，D，现从一批该商品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：等级ABCD频率x055yz （I）若所抽取的20件商品中，等级系数为C的恰有3件，等级系数为D的恰有2件，求x , y, z的值；（11）已知每件商品被取出的可能性相同，现从等级系数为C的3件商品和等级系数为D的2件商品中任取两件，求这两件商品的等级系数恰好相等的概率。20（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数）（）若函数的图象在点处的切线为，求a，b的值；（）若函数在和上为增函数，在上为减函数，其中，求证：21（本小题满分12分）已知双曲线（）的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是（
5、）求双曲线的方程；（）若斜率为的直线与该双曲线相交于不同的两点、，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数的取值范围22选做题本题包括A、B、C、三小题，请选定其中一题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的第一题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，若，求的长。B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆与直线为参数）相切，求实数的值。C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式参考答案一、选择题：题号123456789
6、101112答案D CDABADCBCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13） （14）2 （15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）解：（）= 的最小正周期是 （）由 得 所以 所以的最大值与最小值分别是、（18）（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD又CD面PCD，面PAD面PCD（）解： ；设平面将四棱锥分成两个几何体的体积为；其中19、解：解：（I）由频率分布表得x+y+z=045，因为抽取的20件日用品中，等级系数为C的
7、恰有3件，所以y=015等级系数为D的恰有2件，所以z=01，从而x=02（II）所求的概率20、解：（）P在切线上 2分由P在图象上，得 又由已知 由： 6分（）由已知：两根为m，n，则，即 令，即u为点与确定的直线的斜率8分由，得，即，即 12分 21、解：（）因为双曲线的方程为（）由题设得，解得，所以双曲线方程为（）设直线的方程为（）点，的坐标满足方程组将直线的方程代入双曲线方程得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得整理得，将上式代入得，整理得，该不等式等价于或解得或所以的取值范围是。22、（A）设圆的半径为r，ADx，连结OD，得ODAC故，即，故xr又由切割线定理AD2AEAB，即r2（102r）10，故r由射影定理知DF322（B）解：，圆=2cos的普通方程为：，直线为参数）的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。（C）（方法一）当时，原不等式即为，这显然不可能，不适合当时，原不等式即为，又，适合当时，原不等式即为，这显然恒成立，适合故综上知，不等式的解集为，即（方法二）设函数，则作函数的图象，如图所示，并作直线与之交于点又令，则，即点的横坐标为故结合图形知，不等式的解集为- 10 - 版权所有高考资源网
