1、数 学（文 科）试 卷注 意 事 项：本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分 考 试 时 间 为 分 钟，满 分 分 第 卷（选 择 题共 分）一、选 择 题：本 题 共 小 题；每 题 分，共 计 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 个 选 项 正 确 集 合 犃 狓 狓 狓 ，犅 狓 狓 ，则 犃 犅 ，复 数 狕 犻犻（犻 为 虚 数 单 位），则 狕 狕 在 复 平 面 对 应 的 点 在 第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限 已 知 向 量 犪 （犿，），犫 （犿，犿 ），且 犪 （犪 犫），则
2、实 数 犿 的 值 为 双 曲 线狓犽 狔犽 的 焦 距 是槡 与 犽 有 关 某 大 型 企 业 为 了 鼓 励 大 学 生 创 业 举 办 了 大 学 生 创 业 大 赛，并 对 于 参 赛 团 队 设 置 了 特 等奖、一 等 奖、二 等 奖、三 等 奖、参 与 奖，获 奖 团 队 每 队 可 获 得 相 应 金 额 的 奖 励，已 知获 奖 人 数 的 分 配 情 况 如 图 所 示，奖 励 金 额 分 别 为：特 等 奖 万 元，一 等 奖 万 元，二 等 奖 万 元，三 等 奖 万 元，参 与 奖 万 元，则 下列 说 法 不 正 确 的 是 获 得 参 与 奖 的 团 队 最 多
3、 获 得 三 等 奖 的 总 费 用 最 高 平 均 奖 励 金 额 为 万 元 奖 励 金 额 的 中 位 数 为 万 元 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，记 事 件 犃 为“向 上 的 点 数 是 奇 数”，事 件 犅 为“向 上 的 点 数不 超 过 ”，则 概 率 犘（犃 犅）函 数 犳（狓）（狓 狓）狓 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 犵（狓）的图 像，则 函 数 犵（狓）在，上 的 单 调 递 减 区 间 为 ，页共 页第）科文（学数）（卷考联测自拟模代时新北河 我 国 古 代 数 学 家 提 出 的“中 国 剩 余 定 理”又 称“
4、孙 子 定 理”，它 在 世 界 数 学 史 上 具 有 光辉 的 一 页，堪 称 数 学 史 上 名 垂 百 世 的 成 就，而 且 一 直 启 发 和 指 引 着 历 代 数 学 家 们 定理 涉 及 的 是 数 的 整 除 问 题，其 数 学 思 想 在 近 代 数 学、当 代 密 码 学 研 究 及 日 常 生 活 都 有着 广 泛 应 用，为 世 界 数 学 的 发 展 做 出 了 巨 大 贡 献，现 有 这 样 一 个 整 除 问 题：将 到 这 个 整 数 中 能 被 除 余 且 被 除 余 的 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 成 一 列，构成 数 列 犪 ，那 么 此
5、数 列 的 项 数 为 某 密 封 三 棱 柱 三 视 图 如 图 所 示，若 将 内 部 注 入 水，且 如 图 所 示位 置 放 置 时，液 面 高 度 为 当 此 三 棱 柱 的 底 面 水 平 放 置 时，液 面 的 高 为 已 知 函 数 犳（狓）犲狓 ，狓 犲 狓 ，狓 烅烄烆，则 函 数 犵（狓）狓犳（狓）的 大 致 图 象 是 过 椭 圆 狓 狔 上 一 点 犘 分 别 向 圆 犆 ：（狓 ）狔 和 圆 犆 ：（狓 ）狔 作 切 线，切 点 分 别 为 犕，犖，则 犘 犕 犘 犖 的 最 小 值 为 已 知 函 数 犳（狓）狓 ，狓 狓 狓 ，狓 烅烄烆，若 犳（狓）犽狓 有
6、两 个 不 等 实 根，则 实 数 犽 的 取 值 范围 为槡 犽 或 犽 犲 犽 槡 槡 犽 犽 槡 或 犽 犲第 卷二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 题 分，共 计 分 请 把 正 确 答 案 填 写 在 答 题 纸 相 应 的位 置 上 已 知 定 义 在（，）的 函 数 犳（狓）的 导 函 数 为 犳（狓），若 犳（犲狓）狓 犲狓，则 犳（）页共 页第）科文（学数）（卷考联测自拟模代时新北河 直 线 狓 狔 与 圆 犆：狓 狔 狓 相 交 于 犃，犅 两 点，则 犆 犃 犆 犅 犆 犃 犆 犅 在 犃 犅 犆 中，角 犃，犅，犆 的 对 边 分 别 为 犪，犫，犮，若 犃，犅，犆
7、 成 等 差 数列，则 犅 取 最 小 值 时，犮犪 已 知 正 三 棱 锥 犘 犃 犅 犆 的 外 接 球 为 球 犗，已 知 犘 犃槡 ，犃 犅 犅 犆 犃 犆 ，点 犇在 线 段 犃 犆上，且 犃 犆 犃 犇，过 点 犇 作 球 犗的 截 面，则 所 得 截 面 圆 面 积 的 最 小 值 为 三、解 答 题：本 题 共 小 题，共 计 分 （本 小 题 满 分 分）已 知 数 列 犪 狀 为 等 比 数 列，其 前 狀 项 和 为 犛 狀，且 犛 ，犛 （）求 数 列 犪 狀 的 通 项 公 式；（）若 数 列 犫 狀 满 足 犫 狀 犛 狀 犪 狀，求 数 列 犫 狀 的 前 狀 项
8、 和 犜 狀 （本 小 题 满 分 分）如 图，在 以 犘 为 顶 点，母 线 长 为 槡 的 圆 锥 中，底 面 圆 犗 的 直 径 长 为 ，点 犆 在 圆 犗 所 在平 面 内，且 犃 犆 是 圆 犗 的 切 线，犅 犆 交 圆 犗 于 点 犇，连 接 犘 犇，犗 犇（）求 证：犘 犅 平 面 犘 犃 犆；（）若 犃 犆 槡，求 点 犗 到 平 面 犘 犅 犇的 距 离 （本 小 题 满 分 分）新 高 考 新 规 发 布，多 数 省 份 采 用“”的 形 式，某 省 某 校 为 了 解 高 一 新 生 对“走 班 制”的 态 度，随 机 调 研 了 名 学 生，并 将 他 们 的 意
9、见 进 行 了 统 计，得 到 了 如下 的 列 联 表：赞 同 走 班不 赞 同 走 班合 计女 生男 生合 计已 知 在 被 调 研 的 位 同 学 中 随 机 抽 取 人 且 抽 到“赞 同 走 班”者 的 频 率 是 （）请 将 上 面 的 列 联 表 补 充 完 整；（）根 据 上 面 的 列 联 表 判 断 能 否 在 犯 错 误 概 率 不 超 过 的 前 提 下 认 为“对 走 班 制的 态 度 与 性 别 有 关”；页共 页第）科文（学数）（卷考联测自拟模代时新北河（）现 从 参 与 调 研 且 赞 同 走 班 的 同 学 中，采 用 按 性 别 分 层 抽 样 的 方 法
10、选 取 人 去 参 加座 谈 会，若 从 这 人 中 随 机 选 人 做 一 些 前 期 准 备 工 作，求 恰 好 选 到 一 名 男 生 一名 女 生 的 概 率（附）参 考 公 式：犓 狀（犪犱 犫犮）（犪 犫）（犮 犱）（犪 犮）（犫 犱），其 中 犪 犫 犮 犱 狀 临 界 值 表：犘（犓 犽）犽 （本 小 题 满 分 分）设 抛 物 线 犆：狓 狆 狔（狆 ）过 点（，）（）求 抛 物 线 犆 的 标 准 方 程；（）过 点（，）的 直 线 犾 交 曲 线 犆 于 犕，犖 两 点，问：曲 线 犆 上 是 否 存 在 定 点 犘，使 得以 点 犕，犖 为 直 径 的 圆 经 过 点
11、犘，若 存 在，求 出 点 犘 坐 标，若 不 存 在，说 明 理 由 （本 小 题 满 分 分）已 知 函 数 犳（狓）犪狓犲狓 狓 狓，其 中 犪 （）求 函 数 犳（狓）的 单 调 区 间；（）若 犪 犲，证 明：当 狓 时，犳（狓）请 考 生 在 第 、二 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 解 答 时 请写 清 题 号 （本 小 题 满 分 分）选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 狓 犗狔 中，曲 线 犆 的 参 数 方 程 为狓 狋 狋狔 狋 狋烅烄烆，（狋 为 参 数），以 坐 标 原 点 犗 为 极
12、点，狓 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 犾 的 极 坐 标 方 程 为 槡 （）求 犆 和 犾 的 直 角 坐 标 方 程；（）求 犆 上 的 点 到 犾 距 离 的 最 小 值 （本 小 题 满 分 分）选 修 ：不 等 式 选 讲已 知 函 数 犳（狓）狓 狓 （）若 对 于 任 意 的 狓，犳（狓）犿 恒 成 立，求 实 数 犿 的 取 值 范 围；（）记（）中 实 数 犿 最 大 值 为 犕，正 实 数 犪，犫，满 足 犪 犫 犕，证 明：犪 犫 犪犫 页共 页第）科文（学数）（卷考联测自拟模代时新北河数 学（文 科）试 卷 答 案1.【答案】B【解析】
13、1,5A ，1,1B 则1,1,5AB，故选 B.2.【答案】B【解析】34(34)=43iiiziii i，则|=4+3513zzii ，在复平面对应点在第二象限，故选 B.3.【答案】C【解析】(2,)abm，由 a/()ab得24m，所以2m ，故选 C.4.【答案】C【解析】2222+1124xykk，即22221124xykk，则22212+416ckk，所以=4c，则焦距是 8.故选 C.5.【答案】D【解析】1-1-5-15-35=44，故 A 正确；设获奖团队共有 a 组，则特等奖总费用为 50 a 1=0.5a，一等奖总费用 20 a 5=a，二等奖总费用 10 a 15=1
14、.5 a，三等奖总费用 5 a 35=1.75 a，参与奖总费用 a 44=0.44 a，故三等奖总费用最高，故 B 正确；平均奖励金额为 501+20 5+10 15+535+144=5.19，故 C 正确；1+5+15=21，1+5+15+35=56，故奖励金额的中位数为 5 万，故 D 不正确.所以选 D.6.【答案】B【解析】AB“向上的点数为 1,2,3,5”，故42()63P AB，故选 B.7.【答案】A【解析】22()(sincos)2cos=sin 2cos22f xxxxxx，即()2 sin(2)24f xx，所以()2 sin(2)24g xx，72,444x，所以当3
15、2,422x，即37,88x时()g x 单调递减.故选 A.8.【答案】C【解析】由数能被 除余 且被 除余 的数就是能被 除余 的数，故2(1)151513.nann由15132020nan，得8135,15nnN 故此数列的项数为：故选 C9.【答案】C【解析】设三棱柱底面面积为 S，水的体积为 V，当此三棱柱的底面水平放置时，液面的高为 h，则344VSS h，得=3h，故选 C.10.【答案】A【解析】函数()f x 为偶函数，2yx为偶函数，故()g x 为偶函数，排除 B,D，又0ln 4x时()0f x，所以()0g x，排除 C，故选 A.11.【答案】B【解析】22PMPN
16、=22221212|4(|1)|5PFPFPFPF 根据椭圆定义12|=212PFPFa，根据不等式2222()()abab得22122(|)144PFPF所以2212|72PFPF，所以22|67PMPN当且仅当12|PFPF时取等号.故选 B.12.【答案】D【解析】作出()yf x图像：设过原点的直线 ykx与lnyx的切点为00(,ln)xx，斜率为01x，则切线方程为0001ln()yxxxx，把0,0代入，可得0ln1x ，即0ex，切线斜率为 1e，设222yxx与 ykx相切，则2(2)20 xk x，2=(2)80k，得22 2k，由图可得实数 k 的取值范围为122 2=e
17、kk或.故选 D.13.【答案】2【解析】(e)exxfx，则()lnf xxx，则1()=1fxx，所以(1)=2f.14.【答案】【解析】设圆心 ,0到直线的距离为 d，则2CACBCACBdAB.=|204|22，则22|22 2ABrd，4 2CACBCACB.15.【答案】1【解析】依题知2222sinsinsinBAC，由正弦定理得2222bac所以2222211cos=()2442acbacacBacacca，当且仅当=acca，即=1ca时取等号.16.【答案】54【解析】显然过 作球 的截面中，面积最小的是垂直于 的截面，设三棱锥的外接球半径为，2223(3)RR，解得 ，O
18、 到 AC 的距离297444d，所以2711|144OD 垂直于 的截面半径设为，则 221152|444OD，54，即截面最小面积为 54.17.【解析】（1）36338SSqS，所以=2q.，则1112414aaa，得1=2a.故 （2）由于：2nna,则12(21)222 1nnnS,121log22.nnnnbSna231(22 1)(222)(22)nnTn2341(2222)2(123)nnn 4(21)(1)22 12nn nn22152422nnn 18.【解析】（1）因为 是圆 的直径，与圆 切于点，所以 .又在圆锥中，垂直底面圆，所以 ，而 ，所以 平面，从而 .在三角形
19、 中，所以 ，又 所以 平面.（2）因为 ，2 33AC，所以在直角ABC中，6ABC.又 ，则 OBD是等腰三角形，所以3BD，1231 1 sin234OBDS .又 ，所以15153224PBDS设点 到平面 的距离为，由P OBDO PBDVV，即 1133OBDPBDSPOSd，所以55d.19.【解析】（1）因为在被调研的 100 名同学中随机抽取 1 人且抽到“赞同走班”者的概率是 34，所以“赞同走班”的同学共 75人，根据表格知女生应有 30 人，列联表补充如下：赞同走班不赞同走班合计女生301545男生451055合计7525100（2）依据表中数据，易得的观测值为2100
20、(30 1045 15)3.0302.70675 25 45 55k.因此，在犯错误概率不超过 0.10 的前提下，能够判断“对走班制的态度与性别有关”.（3）由题意，得赞同走班的女生与男生人数之比为 2:3，从中选 5 人，则女生 2 人，男生 3 人，女生记为 A,B，男生记为 a,b,c，从中随机选 2 人，基本事件有：A,B，A,a，A,b，A,c，B,a，B,b，B,c，a,b，a,c，b,c 共 10种，记：事件 A:“恰好选到一名男生一名女生”包含基本事件 A,a，A,b，A,c，B,a，B,b，B,c 共 6 种，所以63()105P A.20.【解析】（1）抛物线 0过点（2
21、,1），则 ，得 .曲线 的标准方程为 .（2）依题知直线 l 存在斜率，设方程为(2)5yk x，由2(2)54yk xxy得248200 xkxk设,，,，0,0,12124820 xxkx xk 依题知222200120102()()()()04444xxxxPM PNxxxx，化简得2012012()16xxxxx x,即2004840 xkxk，整理得20044(2)0 xk x所以对于任意的 k，0=2x满足上式，代入24xy得0=1y，所以曲线 上存在定点（,）满足条件.21.【解析】（1），当 0 时，令 0 得 ，2lnxa，当 ln ，即 时，0 恒成立，在 ,上增；当 l
22、n ，即 0 时，令 0，得 或lnxa，令 0，得 ln ，在 ,ln 上增，在 ln,上减，在,上增；当 ln 即 时，令 0，得 ln 或 ，令 0，得 ln，在 ,上增，在,ln 上减，在 ln,上增；综上，当 时，的单调增区间为 ,；当 0 时，的单调增区间为 ,ln，,，单调减区间为 ln,；当 时，的单调增区间为 ,，ln,，单调减区间为,ln.（2）211()(1)22eexxaxaf xxxxx，当0 x 时，只需证1102exax.当e2a 时，1e11122e2exxaxx 令e1()122exg xx，e1ee()22e2exxxg x()g x 在(0,1)单调递减，
23、在(1,+)单调递增，()(1)0g xg.1102exax 成立，所以当0 x 时，()0f x 成立.22.【解析】（1）由2211txt得：210,(1,11xtxx，又2222161tyt，222116 14 1144111xxyxxxxx 整理可得C 的直角坐标方程为：221,(1,14yxx 又cosx，sinyl 的直角坐标方程为：23110 xy.（2）设C 上点的坐标为cos,2sin则C 上的点到直线l 的距离4sin112cos2 3 sin11677d当 sin16 时，d 取最小值，则min7d23.【解析】(1)=1，当且仅当 0 时取等号，所以 ，即 0 ；(2)由(1)知 ，111 111=()()()122ababababbababa 121=22a bb a当且仅当 时取等号，所以 .
