1、第六章概率 1 随机事件的条件概率1.1 条件概率的概念 课后篇巩固提升合格考达标练1.100 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取两次,每次抽 1 件,已知第一次抽出的是次品,则第二次抽出正品的概率为()A B C D 答案 B解析设“第一次抽到次品”为事件 A,“第二次抽到正品”为事件 B,则 P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=2.(2020 高二下北京期中)根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为 ,下雨的概率为 ,既吹东风又下雨的概率为 ,则在吹东风的条件下下雨的概率为()A B C D 答案 A解析设事件 A 表示“某地四月份吹东风”,事件 B 表示“四月份下雨”,根
2、据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率为 P(B|A)=,故选 A.3.在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球,不放回地依次摸出 2 个球,在第 1 次摸出红球的条件下,第 2 次也摸到红球的概率为()A B C D 答案 D解析设“第一次摸到的是红球”为事件 A,则 P(A)=,第二次摸到红球为事件 B,则“第一次摸得红球,第二次也摸得红球”为事件 AB,则 P(AB)=,故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为 P(B|A)=4.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为
3、优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45答案 A解析已知连续两天为优良的概率是 0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得 P=0.8.5.甲、乙等 4 人参加 4100 米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是()A B C D 答案 D解析由题得甲不跑第一棒的总的样本点有 =18(个),甲不跑第一棒,乙不跑第二棒的样本点有 =14(个),由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是 ,故选 D.6.盒中有 25 个球,其中 10 个白的、5 个黄的
4、、10 个黑的,从盒子中任意取出一个球,已知它不是黑球,则它是黄球的概率为 .答案 解析已知取出的球不是黑球,则它是黄球的概率为 7.设 A,B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为 ,在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率为 ,则事件 A 发生的概率为 .答案 解析由已知得,P(AB)=,P(B|A)=,所以 P(A)=8.从 1,2,15 中,甲、乙依次任取一数(不放回),在已知甲取到的数是 5 的倍数的条件下,甲取的数大于乙取的数的概率是 .答案 解析设事件 A 为“甲取的数是 5 的倍数”,事件 B 为“甲取的数大于乙取的数”,则 P(B|A)=9.某校从 6 名学
5、生会干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中选 3 人参加青年联合会志愿者.求在男生甲被选中的条件下女生乙被选中的概率.解设事件 A 表示“男生甲被选中”,事件 B 表示“女生乙被选中”.则由题意可得 P(A)=;P(AB)=,P(B|A)=故在男生甲被选中的条件下,女生乙也被选中的概率为 10.从 1100 共 100 个正整数中,任取一数,已知取出的一个数不大于 50,求此数是 2 或 3 的倍数的概率.解设事件 C 为“取出的数不大于 50”,事件 A 为“取出的数是 2 的倍数”,事件 B 为“取出的数是 3 的倍数”,则 P(C)=,且所求概率为P(AB)|C=P(A|C)+P(B|
6、C)-P(AB|C)=2 =等级考提升练11.已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在第一次抽到的是螺口灯泡的条件下,第二次抽到的是卡口灯泡的概率为()A B C D 答案 D解析设事件 A 为“第一次抽到的是螺口灯泡”,事件 B 为“第二次抽到的是卡口灯泡”,则P(A)=,P(AB)=,则所求概率为 P(B|A)=12.吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命.据统计,一小时内吸烟 5 支诱发脑血管病的概率为 0.02,一小时内吸烟 10 支诱发脑血管病的概率为 0.16.已知某公司职员在某一小时内
7、吸烟 5 支未诱发脑血管病,则他在这一小时内继续吸烟 5 支未诱发脑血管病的概率为()A B C D.不确定答案 A解析记事件 A 表示“某公司职员一小时内吸烟 5 支未诱发脑血管病”,记事件 B 表示“某公司职员一小时内吸烟 10 支未诱发脑血管病”,则 AB=B,P(A)=1-0.02=0.98,P(B)=1-0.16=0.84,因此,P(B|A)=13.书架上有三本数学书和两本语文书,某同学一共取了两次书,每次取一本,取后不放回,若“第一次从书架上取出一本语文书”记为事件 A,“第二次从书架上取出一本数学书”记为事件 B,那么在第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率 P(B|A)
8、的值是()A B C D 答案 C解析事件 A 发生的概率 P(A)=,事件 AB 同时发生的概率 P(AB)=,所以 P(B|A)=14.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)等于()A B C D 答案 B解析 P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=15.(多选题)将 3 颗骰子各掷一次,记事件 A 表示“三个点数都不相同”,事件 B 表示“至少出现一个 3点”,则()A.P(B|A)=B.P(A|B)=C.P(A|B)=D.P(B|A)=答案 CD解析事件 A 包含的样本点个
9、数是 n(A)=654=120,事件 B 包含的样本点个数是 n(B)=666-555=91,事件 A,B 同时发生的样本点个数为 n(AB)=54=60.所以P(A|B)=,P(B|A)=16.从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张,将其中 1 张放到验钞机上检验发现是假钞,则第 2 张也是假钞的概率为 .答案 解析设事件 A 为“抽到 2 张都是假钞”,事件 B 为“2 张中至少有一张假钞”,而 P(AB)=,P(B)=,所以 P(A|B)=17.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数大于 3”为事件 A.“两颗骰子的点数之和等于 8”为事件
10、 B,则 P(B|A)=.答案 解析满足事件 A 的情况有红骰子向上的点数为 4,5,6,所以 P(A)=,同时满足事件 AB 的情况有红骰子向上的点数为 4,5,6,蓝骰子对应点数为 4,3,2,所以 P(AB)=,所以 P(B|A)=18.甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分).甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这 20 名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件 A;“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B,则 P(AB)=,P(A
11、|B)=.答案 解析由题意知,P(AB)=,P(B)=,根据条件概率的计算公式得 P(A|B)=19.盒内装有 16 个大小、形状完全相同的球,其中 6 个是玻璃球,10 个是木质球.玻璃球中有 2 个是红色的,4 个是蓝色的;木质球中有 3 个是红色的,7 个是蓝色的.现从中任取 1 个,已知取到的是蓝球,该球是玻璃球的概率是多少?解由题意得球的分布如表:颜色 玻璃球 木质球 总计 红 2 3 5 蓝 4 7 11 总计 6 10 16 设事件 A 表示“取得蓝球”,事件 B 表示“取得玻璃球”,(方法一)则 P(A)=,P(AB)=所以 P(B|A)=(方法二)因为 n(A)=11,n(A
12、B)=4,所以 P(B|A)=20.一袋中共有 10 个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出 2 个球,至少有 1 个白球的概率为 ,(1)求白球的个数;(2)现从中不放回地取球,每次取 1 球,取两次,已知第二次取得白球,求第一次取得黑球的概率.解(1)记“从袋中任意摸出 2 个球,至少有 1 个白球”为事件 A,记袋中白球数为 x 个.则 P(A)=1-,故 x=5,即白球的个数为 5.(2)令“第二次取得白球”为事件 B,“第一次取得黑球”为事件 C,则P(BC)=,P(B)=故 P(C|B)=新情境创新练21.高三毕业时,小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念,已知小红、小鑫二人
13、相邻,则小鑫、小芸相邻的概率是 .答案 解析设“小红、小鑫二人相邻”为事件 A,“小鑫、小芸二人相邻”为事件 B,则所求概率为 P(B|A),而P(A)=,事件 AB 表示“小鑫与小红、小芸都相邻”,故 P(AB)=,于是 P(B|A)=22.某次考试中,要从 20 道题中随机地抽出 6 道题,若考生至少能答对其中的 4 道题即可通过;若至少能答对其中 5 道题就获得优秀.已知某考生能答对其中 10 道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.解设事件 A 为“该考生 6 道题全答对”,事件 B 为“该考生答对了其中 5 道题而另 1 道答错”,事件 C 为“该考生答对了其中 4 道题而另 2 道题答错”,事件 D 为“该考生在这次考试中通过”,事件 E 为“该考生在这次考试中获得优秀”,则 A,B,C 两两互斥,且 D=ABC,E=AB,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=,P(E|D)=P(AB)|D=P(A|D)+P(B|D)=,即所求概率为
