1、四川省泸县第四中学2021届高三数学一诊模拟考试试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则 ABCD2下列函数是偶函数,且在上是增函数的是 A B C D3函数的图象大致为 A B C D4珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板
2、块碰撞挤压形成的这种挤压一直在进行,珠穆朗玛峰的高度也一直在变化由于地势险峻,气候恶劣,通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”攀登者们肩负高精度测量仪器,采用了分段测量的方法,从山脚开始,直到到达山顶,再把所有的高度差累加,就会得到珠峰的高度2020年5月,中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作在测量过程中,已知竖立在点处的测量觇标高10米,攀登者们在处测得到觇标底点和顶点的仰角分别为70,80,则、的高度差约为 A10米B9.72米C9.40米D8.62米5若,则ABCD6已知a,则“”是“”的什么条件 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7函
3、数的零点个数为 A1B2C3D485G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干挠的信道中,最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小,其中叫做信噪比.按照香农公式,若不改变带宽,而将信噪比从1000提升至2000,则大约增加了 A10%B30%C50%D100%9设函数,将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,若为偶函数,则的最小值是 ABCD10a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,给出的下列命题中,正确的个数为ab;ab; .A1B2C3D411某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为A BC D12
4、已知关于不等式对任意和正数恒成立,则的最小值为 AB1CD2第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13函数在点处的切线方程为_14已知实数,满足约束条件,则的最大值为_15已知函数的最大值为3,的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则_16在平面直角坐标系中,已知,则的最小值为 _ 三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)已知函数,是奇函数.(1)求的表达式;(2)求函数的极值.18(12分)在中
5、,是的内角平分线,点在线段上,且.(1)求的值;(2)若,求的面积.19(12分)已知函数的周期为(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求的取值范围20(12分)如图,在四棱锥中,平面 平面,四边形为正方形,为等边三角形,是中点,平面与棱交于点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)记四棱锥的体积为,四棱锥的体积为,直接写出的值.21(12分)已知函数,其中e为自然对数的底数(1)若在处取到极小值,求的值及函数的单调区间;(2)若当时,恒成立,求的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平
6、面直角坐标系中,已知曲线(为参数),(为参数)(1)将,的参数方程化为普通方程;(2)曲线与交于,两点,点,求的值23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数(1)解不等式;(2)若的最大值为,且,其中,求的最大值四川省泸县第四中学高2021届一诊模拟考试文科数学参考答案1C2D3C4C5B6A7B8A9A10B11C12B131461516217(1)函数,所以,所以,因为是奇函数,所以,所以,解得,所以的表达式为.(2)由(1)知,则,当或时,递减;当时,递增;所以当时,取得极大值,当时,取得极小值.18(1)在中,由正弦定理得,即,在中,由正弦定理得,即,两式相除得,即,即,又,所以,故
7、.(2)由,得是锐角,于是,所以,在中,由正弦定理得,于是,所以.19解:(1), ,解得,的递增区间为,(2) , , , ,解得:, 的的取值范围为,20(1)证明:因为正方形,所以.因为平面,平面,所以平面.因为平面,平面平面,所以.(2)证明:因为正方形,所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以平面.因为平面,所以.因为为等边三角形,是中点,所以.因为平面,平面,所以平面.(III)解:由()知, 则 21()由,得因为,所以,所以 令,则,当时,故在单调递增,且所以当,.即当时,当时,.所以函数在上递减,在上递增. (2)由,得(1)当时,在上递增(合题意) (2)当时,当时,当时,因为,所以,.在上递增,(合题意) 当时,存在时,满足在上递减,上递增,故.不满足时,恒成立综上所述,的取值范围是. 22(1),消去得,即,消去得的普通方程为;普通方程为(2)将代入,得,则,且,所以23(1)不等式的解集为(2)由题意知的最大值为6,故,当且仅当,即, 时等号成立,的最大值为4