1、江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件(6)导学案 苏科版 学习目标1. 回顾三角形全等的5种识别方法，并能运用各种识别法进行说理2. 通过习题变形，学习解决问题的一般方法：证明方法不变，结论可能变化可能不变。3. 进一步学习有根有据地说理，提高推理能力学习过程一、例题讲解例1、（1）如图1，等腰直角ABC的直角顶点C在直线m上，ADm，BEm，垂足分别为D、E.试说明：（1）ADCCEB （2）AD+BE=DE（2）习题演变：如图，RtABC中，AB=AC，BAC=90，直线AE是经过点A的任一直线，BDAE于D，CEAE于E，若BDCE，试问
2、：BD与CE、DE的大小关系如何？请说明理由 （3）习题演变：如图2，等腰ABC中，AC=CB，若顶点C在直线m上，点D、E也在直线m 上，若ACB=ADC=CEB=1100，题(1)的结论AD+BE=DE还成立吗?并说明理由。例2、（1）如图18 ，点C在线段AB上，ACM，CBN都是等边三角形，求证：AN=BM；CD=CF（2）CBN固定不动，将ACM绕点C按逆时针方向旋转（CBN和ACM不重叠），如图18 ，AN、BM交点E,其它条件不变，上述结论还会成立吗？试说明理由。NMCBAE图18 N图18 MCBA 12EFDFD习题演变1：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90点D为射线
3、BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间关系为 （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，题（1）中的结论是否仍然成立，为什么？ 习题演变2：如图3，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE （1）猜想图3中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系（2）将图3中的正方形CEFG绕着点C旋转一定的角度，得到如图4、如图5的情形请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立,并选取图5说明你
4、的判断图3 图4图5 113探索三角形全等的条件（6）作业 班级 姓名 1、以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形ABE和等边BCF，连结EF、EC。试说明：（1）EFEC；（2）EBCF2、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时
5、(如图(2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.3、如图,已知DCE=90,DAC=90,BEAC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.4、学完“轴对称”这一章后，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：BQM=60（1）请你完成这道思考题：（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如： 若将题中“BM=CN”与“BQM=60”的位置交换，得到的是否仍是正确的命题？ 若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60？若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到BQM=60？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： _；_；_并对，的判断，选择一个给出证明
