1、课时作业(五)等差数列的前n项和练基础1已知数列an为等差数列,Sn是其前n项和,若a43,a95,则S12()A96 B72C48 D602在等差数列an中,已知a3a916,则该数列前11项和S11()A58 B88C143 D1763等差数列an的前n项和为Sn,已知am1am1a0,S2m138,则m()A38 B20C10 D94设Sn是等差数列an的前n项和,若,则等于()A. B.C. D.5已知an是等差数列,a4a66,其前5项和S510,则其公差d_.6等差数列an中,a1030,a2050.(1)求数列的通项公式;(2)若Sn242,求n. 提能力7(多选题)数列an是等
2、差数列,其前n项和为Sn,满足a13a2S6,则下列四个选项中正确的有()Aa70 BS130CS7最小 DS5S88设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn_.9设Sn是数列an的前n项和且nN*,所有项an0,且Snaan.(1)证明:an是等差数列(2)求数列an的通项公式 战疑难10对于数列an,规定an为数列an的一阶差分数列,其中anan1an(nN*),对自然数k(k2),规定kan为数列an的k阶差分数列,其中kank1an1k1an.若a11,且2anan1an2n(nN*),则数列an的通项公式为()Aann22n1 Bann2n1Can(n1)2n2
3、 Dan(2n1)2n1课时作业(五)等差数列的前n项和1解析:,求得所以S121248.故选C.答案:C2解析:因为等差数列an,所以a1a11a3a916,则S111111888.故选B.答案:B3解析:因为an是等差数列,所以am1am12am,则由am1am1a0可得2ama0,解得am0或am2.因为S2m1(2m1)(2m1)am38,所以am0,故am2.代入可得,2(2m1)38,解得m10.故选C.答案:C4解析:设S4m(m0),则S83m,所以S8S42m,由等差数列的性质知,S12S83m,S16S124m,所以S1610m,故.答案:A5解析:a4a6a13da15d
4、6,S55a15(51)d10,由联立解得a11,d.答案:6解析:(1)设数列an的首项为a1,公差为d.则解得ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1d以及a112,d2,Sn242,得方程24212n2,即n211n2420,解得n11或n22(舍去)故n11.7解析:设等差数列an的公差为d,a13a2S6,4a13d6a1d,化为:a16d0,即a70.故a70,A正确;S1313a70,B正确;S77a4,可能大于0,也可能小于0,因此C不正确;S5S85a13a118d3a70,D正确故选ABD.答案:ABD8解析:当n1时,S1a11,所以1.因为an1Sn
5、1SnSnSn1,所以1,即1,所以是以1为首项,1为公差的等差数列,所以(1)(n1)(1)n,所以Sn.答案:9解析:(1)证明:当n1时,a1S1aa1,解得a13或a11(舍去)当n2时,anSnSn1(a2an3)(a2an13)所以4anaa2an2an1,即(anan1)(anan12)0,因为anan10,所以anan12(n2)所以数列an是以3为首项,2为公差的等差数列(2)由(1)知an32(n1)2n1.10解析:根据题中定义可得2anan1an(an1an)an1an2n(nN*),即ananan(an1an)2anan12n,即an12an2n,等式两边同时除以2n1,得,且,所以,数列是以为首项,以为公差的等差数列,所以(n1),因此,ann2n1.故选B.答案:B