1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省连云港新海高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题一 、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1.复数(2-3i)i (i是虚数单位)的虚部是 2.抛物线的焦点坐标是 .3用反证法证明命题“如果x”时，假设的内容应该是 4.若关于的方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围为 5.函数在某一点处的导数值为0是函数在这点处取极值的_条件。（填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）6若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为那么对于双曲
2、线，类似地，可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线上，过点作该双曲线的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为 ”7.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有种 8.中，若B=30，AB=2，AC=2，则的面积为_ 9.设满足约束条件,则的最大值为 10.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份面包数之和的是较少两份面包数之和，问最少的1份面包数为 11. 若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是 .1
3、2.已知各项均为正数的等比数列满足：，若，则的最小值为_ _13.设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为 14. 定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：， 当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则=二解答题（本大题共6小题, 满分为90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置上） 15.（本小题14分）设实部为正数的复数满足，且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数Z；（2）若为纯虚数 , 求的值.16.（本小题14分）如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求二面角的平面角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平？若存在，确定其位置；若不存在
4、，说明理由.17（本小题15分）BCA 某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如ABC的支架，要求ACB60，BC的长度大于2米，且AC比AB长1米为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？ 18（本小题15分）已知数列满足+=2n+1（1）求出，的值； （17题图）（2）由（1）猜想出数列的通项公式； （3）用数学归纳法证明（2）的结果.19（本小题16分） 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 （1）求椭圆E的方程（2
5、）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率（3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。20. （本小题16分）已知函数。（1）求函数在区间上最小值； （2）对（1）中的，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若点A，B，C，从左到右依次是函数图象上三点，且这三点不共线，求证：是钝角三角形。 2011-2012学年高二数学期中考试参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面对应的横线上)二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算
6、步骤）15. (1) Z=3-i7分； (2) m=-514分16.解：（1）如图所示，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由可得，,.，可得，2分设平面的法向量为，故可令，可得,，设平面的法向量为，故可令，即求二面角的余弦值为； 8分（2）假设存在点,坐标为，则，平面得，即， 即为中点. 14分 (其他方法酌情给分)18. （1）=，=，= 5分 （2）=10分（3）当n=1时，显然成立 假设n=k时成立，即=，则当n=k+1时，由得 化简得即当n=k+1时亦成立所以=即对成立。15分19.解：(1)设椭圆E的方程，由条件得解得，椭圆E的方程4分（2）由题意，变换后的曲线的方程为，所以焦点
7、为（0，）,离心率7分（3）当轴时，A(，2)，B(，-2)，此时不满足；当AB与x轴不垂直时，设直线AB的斜率是k，且直线过左焦点C(，0)，则直线方程是。根据题意有，设则=0。联立方程 得，=0得，经检验满足所以存在直线AB满足条件，直线AB的方程是或。16分若a3,即a2时,当1x2时, 0,所以f(x)在区间1,2上是减函数, 所以h(a)=f(2)=16-8a综上所述,函数f(x)在区间1,2上的最小值是 8分 (2)因为方程h(a)=k(a+1)有两个不同的实数解,令y=k(a+1),可得y=h(a)图象与直线y=k(a+1)有两个不同的交点,而直线y=k(a+1)恒过定点(-1,0),由图象可得的取值范围是(-8,-2). 12分 (3).证明:不妨设,=(-,-),=(-,-), 所以=(-)(-)+-,因为-0, -0,-0, 所以0. 又因为A,B,C三点不共线, 所以,即为钝角三角形16分- 7 - 版权所有高考资源网
