1、(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1已知向量a(1,2),b(1,0),那么向量3ba的坐标是()A(4,2)B(4,2)C(4,2) D(4,2)解析:3ba3(1,0)(1,2)(4,2)答案:D2已知向量(3,2),(5,1),则向量的坐标是()A. BC. D(8,1)解析:()(5,1)(3,2)(8,1),所以.答案:A3设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量,O为坐标原点,若4i2j,3i4j,则2的坐标是()A(1,2) B(7,6)C(5,0) D(11,8)解析:因为(4,2),(3,4),所以2(
2、8,4)(3,4)(11,8)答案:D4已知A(3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,且AOC45,设(1)(R),则的值为()A. BC. D解析:如图所示,AOC45,设C(x,x),则(x,x)又A(3,0),B(0,2),(1)(3,22),.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)5已知点A(1,5)和向量a(2,3),若3a,则点B的坐标为_解析:(1,5),3a(6,9),故(5,4),故点B的坐标为(5,4)答案:(5,4)6已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_解析:由题意得manb(2m,m)(n,2n)(2m
3、n,m2n)(9,8),即解得m2,n5,所以mn3.答案:37已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),若(R),且点P在第一、三象限的角平分线上,则_.解析:因为,所以(5,4)(5,7)(55,47),由5547,得.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)8已知A(2,4),B(3,1),C(3,4),3,2 ,求的坐标解析:因为A(2,4),B(3,1),C(3,4),所以(23,44)(1,8),(33,14)(6,3),所以3 (3,24),2(12,6)设M(x,y),则(x3,y4),即解得所以M(0,20),同理可得N(9,2),所以(90,220)(9,18)9已
4、知a(2,4),b(1,3),c(6,5),pa2bc.(1)求p的坐标;(2)若以a,b为基底,求p的表达式解析:(1)p(2,4)2(1,3)(6,5)(6,3)(2)设pab(,R),则(6,3)(2,4)(1,3)(2,43),所以所以所以pa15b.10已知向量(4,3),(3,1),点A(1,2)(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足(R),求与y的值解析:(1)设B(x1,y1),因为(4,3),A(1,2),所以(x11,y12)(4,3),所以所以所以B(3,1)同理可得D(4,3),设BD的中点M(x2,y2),则 x2,y21.所以M.(2)由(3,1)(2,y)(1,1y),(4,3)(3,1)(7,4),又(R),所以(1,1y)(7,4)(7,4),所以所以