1、2019年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）3的绝对值是（）A3B3CD 2（3分）今年无锡马拉松参赛选手91879人，这个数据精确到千位并用科学记数法表示为（）A91103B92103C9.1104D9.21043（3分）分解因式x3+4x的结果是（）Ax（x2+4）Bx（x+2）（x2）Cx（x+2）2Dx（x2）24（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是 （）A6B6C3D35（3分）若事件A为不可能事件，则关于概率P（A）的值正确的是（）AP（A）=0BP（A）=1C0P（A）1DP（A）16（3分）下列
2、几何图形中，一定是轴对称图形的是（）A三角形B四边形C平行四边形D圆7（3分）有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）ABCD8（3分）如图，ABC中，DEBC，AD：DB=2：3，则ADE与ABC的周长之比为（）A2：3B4：9C2：5D4：259（3分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m），D（n，0），且m2+n2=4，若E为CD中点则AB+BE的最小值为（）A3B4C5D210（3分）已知m，n（mn）是关于x的方程（xa）（xb）=2的两根，若ab，则下列判断正确的是（）AambnBmanbCamndDmabn二、填空题（本大题共8小题，每
3、小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11（2分）（a2）3= 12（2分）函数中，自变量x的取值范围是 13（2分）二次函数y=2（x1）2+5的图象的顶点坐标为 14（2分）八边形内角和度数为 15（2分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是 16（2分）如图，E为ABCD的DC边延长线上一点，连AE，交BC于点F，则图中与ABF相似的三角形共有 个17（2分）如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G为DE上一动点，把三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周，在这个旋转过程中，B，G两点的最小距
4、离为 18（2分）有10个数据x1，x2，x10，已知它们的和为2019，当代数式（xx1）2+（xx2）2+（xx10）2取得最小值时，x的值为 三、解答题（本大通共10小题，共84分.请在答題卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（）2+|3|（+2）0；（2）（x+2）24（x1）20（8分）（1）解方程： =；（2）解不等式：2x+1（x1）21（8分）如图，在正方形ABCD中，CE=CF，求证：AEF是等腰三角形22（8分）小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单
5、位：cm）小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（8分）某初中在“读书共享月”活动中学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生请根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为 ；（2）该初中三个年级共有 名学生；（3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？24（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，CAB的角平分线AD交O于点D
6、，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若CAB=60，DE=3，求AC的长25（8分）如图，已知矩形ABCD，AB=m，BC=6，点P为线段AD上任一点（1）若BPC=60，请在图中用尺规作图画出符合要求的点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，求m的取值范围26（8分）某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示（1）当销售单价为多少元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润=售价进价）（2）如果该网商要获得每月不低于35
7、00元的销售利润那么至少要准备多少资金进货这种玩具？27（10分）已知二次函数y=ax29ax+18a的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），图象的顶点为C，直线AC交y轴于点D（1）连接BD，若BDO=CAB，求这个二次函数的表达式；（2）是否存在以原点O为对称轴的矩形CDEF？若存在，求出这个二次函数的表达式，若不存在，请说明理由28（10分）已知一次函数y=x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点直线l过点A且垂直于x轴两动点D、E分别从A B两点间时出发向O点运动（运动到O点停止）运动速度分别是每秒1个单位长度和个单位长度点G、E关于直线l对称，GE交AB于点F设D、E的运动时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形是菱形？判断此时AFG与AGB是否相似，并说明理由；（2）当ADF是直角三角形时，求BEF与BFG的面积之比
