1、9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计学 习 目 标核 心 素 养1理解并掌握统计图表的画法及应用(重点、易混点)2.结合实例，能用样本估计总体的取值规律(重点、难点)1. 通过对统计图表的学习，培养数学抽象素养.2.通过应用统计图表估计总体的取值规律，培养数据分析素养.我市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理：即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费问题：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水如果政府希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？需要做哪些工作？1画频率分布直方图
2、的步骤(1)求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成512组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”(3)将数据分组(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、频数、频率其中频数合计应是样本容量，频率合计是1.(5)画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示.小长方形的面积组距频率各小长方形的面积和等于1.2其它统计图表统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势思考1：为什么要对样本数据进行分组？提示不分组很难看出样本中的数字所包含的
3、信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征思考2：频数分布表与频率分布直方图有什么不同？提示频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值()(2)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数()(3)扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例()提示(1)正确(2)错误频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率(3)错误条形图也可以表示答案(1)(2)(3)2把过期的药品随意
4、丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到()A79%B80%C18%D82%D79%1%2%82%.3如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在15,20内的频数为()A20B30C40D50B样本数据落在15,20内的频数为10015(0.040.1)30.4某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是_0.1参加羽毛球活动的人
5、数是4，则频率是0.1.频率分布直方图的画法【例1】一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.66.26.15.
6、36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.756.35 cm之间的麦穗所占的百分比解(1)计算极差：7.44.03.4.(2)决定组距与组数：若取组距为0.3，因为11.3，需分为12组，组数合适，所以取组距为0.3，组数为12.(3)决定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.954.25，4.254.55,4.554.85，7.257.55.
7、(4)列频率分布表：分组频数频率3.95,4.25)10.014.25,4.55)10.014.55,4.85)20.024.85,5.15)50.055.15,5.45)110.115.45,5.75)150.155.75,6.05)280.286.05,6.35)130.136.35,6.65)110.116.65,6.95)100.106.95,7.25)20.027.25,7.5510.01合计1001.00(5)绘制频率分布直方图如图从表中看到，样本数据落在5.756.35之间的频率是0.280.130.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在5.756.35 cm之间的麦穗约占41
8、%.绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“”所占的比例来定高如我们预先设定以“”为1个单位长度，代表“0.1”，则若一个组的为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，如此类推(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30100个左右时，应分成512组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.1如表所示给出
9、了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限142,146)146,150)150,154)154,158人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比解(1)样本频率分布表如下：分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.
10、09150,154)60.05154,15850.04合计1201.00(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.频率分布直方图的应用【例2】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是
11、多少？解(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为0.08.又因为第二小组的频率，所以样本容量150.(2)由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为100%88%.频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3) 样本容量.2某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,2
12、0)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56B60C120D140D由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，故每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140.故选D其它统计图表与频率分布直方图的综合应用探究问题1统计图表对于数据分析能够起到什么作用？提示(1)从数据中获取有用的信息；(2)直观、准确地理解相关的结果2条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图这四种统计图中，哪些可以从图中看出原始数据？提示折线图【例3】如图
13、是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：)的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：)的扇形统计图解该城市3月1日至10日的最低气温(单位：)情况如下表：日期12345678910最低气温()3201120122其中最低气温为3 的有1天，占10%，最低气温为2 的有1天，占10%，最低气温为1的有2天，占20%，最低气温为0的有2天，占20%，最低气温为1的有1天，占10%，最低气温为2的有3天，占30%，扇形统计图如图所示若本例中条件不变，绘制该市3月1日到3月10日最低气温(单位：)的条形统计图解该城市3月1日到3月10日的最低气
14、温(单位：)情况如下表：日期12345678910最低气温()3201120122其中最低气温为3 的有1天，最低气温为2 的有1天，最低气温为1 的有2天，最低气温为0 的有2天，最低气温为1 的有1天，最低气温为2 的有3天条形统计图如图所示折线统计图的读图方法(1)读折线统计图时，首先要看清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；其次要明确图中的数量及其单位.(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度.一、知识必备1样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可
15、以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况2条形统计图及折线统计图特别适用于数据量很大的情况，但却损失了数据的部分信息扇形统计图适合表示总体的各个部分所占比例的问题，但不适用于总体分成部分较多的问题二、方法必备统计图制作一般原则(1)根据资料性质和分析目的选用条形图：独立、不连续、无数量关系的多个组或多个类别的统计量(如例数、相对数、均数)；折线图：分析某指标随时间或其他连续变量变化的趋势；扇形图：描述比较不同事物内部构成(2)必须有标题，概括时间、地点、内容(3)统计图有横轴和纵轴，一般原点处为0.(4)统计图用不同颜色表达不同事物和对象统计量，需要附图例加以说
16、明，可置于右上角空隙或下方中间位置1学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在50,60内的学生有30人，则n的值为()A100B1 000 C90D900A由题意可知，前三组的频率之和为(0.010.0240.036)100.7，支出在50,60内的频率为10.70.3，n100.2.某公司2019年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有()A56万元B65万元C91万元D147万元B由题意，因为在1万元以上的项目
17、投资中，少于3万元的项目投资占，所以在1万元以上的项目投资中，不少于3万元的项目投资占比为，而1万元以上的项目投资占总投资的比例为146%33%21%，所以不少于3万元的项目投资共有50021%65(万元)故选B3对“小康县”的经济评价标准如下：年人均收入不小于7 000元；年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人，调查数据如下：年人均收入/元02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人数/万人63556753则该县()A是小康县B达到标准，未达到标准，不是小康县C达到标准，未达到标准，不是小康县D两个标准都未达到，不是小康县B由图表可知全县年人均收
18、入为7 0507 000，达到了标准；全县年人均食品支出为2 695，而年人均食品支出占收入的100%38.2%35%，未达到标准，所以不是小康县故选B4一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数1213241516137则样本数据落在10,40)上的频率为_0.52样本数据落在10,40)上的频数为13241552.则样本数据落在10,40)上的频率为0.52.5甲、乙两个城市2020年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是_(选填“甲”或“乙”)城市甲这9天里，乙城市的最高气温约为35 ，最低气温约为20 ；甲城市的最高气温约为25 ，最低气温约为21 .故甲城市气温较稳定
