1、专题二十三选考部分本试卷满分80分，考试时间80分钟一、(2019榆林一模)22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为2(sincos)(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P为圆C上一动点，求点P到直线l的最小距离解(1)由于直线l的参数方程为由得tx2，将代入得y2(x2)2，直线l的普通方程为2xy60，由于圆C的极坐标方程为2(sincos)，则22sin2cos，x2y22y2x，(x1)2(y1)22，即圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)2
2、2.(2)由(1)知圆C的圆心坐标为(1,1)，半径为，圆C的圆心到直线l：2xy60的距离为.点P为圆C上一动点，点P到直线l的最小距离为.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f (x)|xm|.(1)若不等式f (x)3的解集为x|1x7，求实数m的值；(2)满足(1)的条件，若f (x)f (x5)t对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围解(1)由不等式f (x)3得，|xm|3，3xm3，m3x3m，f (x)3的解集为x|1x7，m4.(2)当m4时，f (x)|x4|，可设h(x)f (x)f (x5)|x4|x1|，|x4|x1|(x4)(x1)|5(当且仅当1x
3、4时等号成立)，h(x)的最小值为5，若f (x)f (x5)t，即h(x)t对一切实数x恒成立，则t的取值范围为(，5二、(2019宜宾一模)22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(45sin2)36.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(2,0)，直线l和曲线C相交于A，B两点，若|PA|PB|4，求sin的值解(1)当k，kZ时，l：x2；当k，kZ时，由得tan，l：y(x2)tan，综上，直线l的普通方程为x2或y(x2)tan
4、.由曲线C的极坐标方程为2(45sin2)36得，4(x2y2)5y236，曲线C的直角坐标方程为1.(2)将(t为参数)代入1，得(45sin2)t216tcos200，t1t2.P(2,0)在直线l上，|PA|PB|t1|t2|4，sin.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f (x)k|x|2x1|.(1)当k1时，求不等式f (x)0的解集；(2)当x(0，)时，f (x)b0恒成立，求kb的最小值解(1)当k1时，不等式化为|x|2x1|0，得或或综上，原不等式的解集为.(2)当x(0，)时，f (x)b0，即k|x|b|2x1|.作y|2x1|与yk|x|b的图象，可
5、知k2，b1，kb3，kb的最小值为3，此时k2，b1.三、(2019全国卷)22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值解(1)因为11，且x2221，所以C的直角坐标方程为x21(x1)l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，0)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin2.(1)设P是曲线C上的一个动点，若点
6、P到直线l的距离的最大值为22，求a的值；(2)若曲线C上任意一点(x，y)都满足y|x|2，求a的取值范围解(1)依题意得，曲线C的普通方程为x2(ya)24.因为sin2，所以sincos4.因为xcos，ysin，所以直线l的直角坐标方程为yx4，即xy40，所以圆心C(0，a)到直线l的距离为，则依题意得222，因为a0，解得a8.(2)因为曲线C上任意一点(x，y)都满足y|x|2，所以2，所以|a2|2，解得a22或a22，又a0，所以a的取值范围为22，)23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f (x)|2xk|x2|(kR)(1)若k4，求不等式f (x)x22x
7、4的解集；(2)设k4，当x1,2时都有f (x)x22x4，求k的取值范围解(1)因为k4，所以f (x)|2x4|x2|，所以f (x)当x2时，由f (x)x22x4，得3x2x22x4，即x25x60，1x6，所以2x6.综上所述，不等式f (x)x22x4的解集为x|2x6(2)因为k2，因为x1,2，所以f (x)3x2k，因为f (x)x22x4在1,2上恒成立，所以3x2kx22x4，即x2xk20，令g(x)x2xk2(x1,2)，依题意可知，g(x)0恒成立，所以g(x)maxg(2)0，所以k8.即k的取值范围为(，8五、(2019武汉市高三第二次诊断性考试)22(本小题
8、满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y22px(p0)，以点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin，l与x轴交于点M.(1)求l的直角坐标方程，点M的极坐标；(2)设l与C相交于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求p的值解(1)由2sin，得sincos，将siny，cosx代入，得yx，l的直角坐标方程为yx.令y0得点M的直角坐标为(1,0)，点M的极坐标为(1，)(2)由(1)知l的倾斜角为，参数方程为(t为参数)，代入y22px，得3t24pt8p0，t1t2，t1t2.|AB|2|MB|MA|
9、，(t1t2)2t1t2，(t1t2)25t1t2.25，p.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f (x)|xa|.(1)若关于x的不等式f (x)b0的解集为(1,3)，求a，b的值；(2)若g(x)2f (x)2f (x1)，求g(x)的最小值解(1)由f (x)b0得，|xa|b，当b0时，不符合题意；当b0时，abxab，由已知得综上，a1，b2，(2)g(x)2|xa|2|x1a|2222，当即xa时，g(x)有最小值，最小值是2.六、(2019浙江七校联考)22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos，曲线C的极坐标
10、方程为(1cos2)2cos0，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴，建立平面直角坐标系(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l：y(x2)与曲线C交于P，Q两点，M(2,0)，求|MP|2|MQ|2的值解(1)因为直线l：cos，故cossin10，即直线l的直角坐标方程：xy10；因为曲线C：(1cos2)2cos0，则曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)设直线l的参数方程为(t为参数)将其代入曲线C的直角坐标方程得3t24t160，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，|MP|2|MQ|2|t1|2|t2|2(t1t2)22t1t2.23(本小题满分10分
11、)选修45：不等式选讲已知函数f (x)|x2a|x1|，aR.(1)当a1时，解不等式f (x)5；(2)若f (x)2对于任意的xR恒成立，求实数a的取值范围解(1)a1时，不等式为|x2|x1|5，等价于或或解得1x2或2x0)圆心(a,0)到直线l的距离为d，因为21，所以d2a2，解得a13(a10舍去)，则圆M的半径为13.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f (x)|x1|x3|.(1)求不等式|f (x)6|1的解集；(2)证明：4x2f (x)2|x|4.解(1)|f (x)6|1，1f (x)61，即5f (x)7，当3x1时，f (x)4显然不符合题意；当
12、x3时，52x27，解得x1时，52x27，解得x.综上，不等式|f (x)6|1的解集为.(2)证明：当3x1时，f (x)42|x|4；当x3时，f (x)(2|x|4)2x2(2x4)60，则f (x)1时，f (x)(2|x|4)2x2(2x4)20，则f (x)0)在曲线C：4sin上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程解(1)因为M(0，0)在C上，当0时，04sin2.由已知得|OP|OA|cos2.设Q(，)为l上除P外的任意一点在RtOPQ中，cos|OP|2.经检验
13、，点P在曲线cos2上所以，l的极坐标方程为cos2.(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos，则4cos.因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos，.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f (x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时，求不等式f (x)0的解集；(2)若x(，1)时，f (x)0，求a的取值范围解(1)当a1时，f (x)|x1|x|x2|(x1)当x1时，f (x)2(x1)20；当x1时，f (x)0，所以，不等式f (x)0的解集为(，1)(2)因为f (a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f (x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所以a的取值范围是1，)
