1、绝密启用前昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第二次模拟考试题文科数学考试时间：2011年9月30日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：张国华题号一二三总分得分注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件
2、A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=1，2，3，4，B=xN |x|2，则AB为.A. 1，2，3，4 B. -2，-1，0，1，2，3，4 C.1，2 D.2，3，42双曲线3x2y2=3的离心率为 A.1 B. C. D.23.下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是A B C Dy =x34已知|=1，|=6， =2，且向量与的夹角等于 A1500 B900 C600 D3005过原点且倾斜角为600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为A. B. 2
3、 C. D. 26已知函数(其中)的图象如下面右图所示，则函数的图象是AB C D7设函数f(x)=sin(x+)+ sin(x)(0，)的最小正周期为,则Af(x)在(0，)单调递减Bf(x)在(0，)单调递增 Cf(x)在(0，)单调递增 Df(x)在(0，)单调递减x3456y2.5m44.58下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为 A4 B3.15 C4.5 D3正视图侧视图俯视图9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两
4、个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A12 B C3 D 10已知sin+cos=，(0，)，则tan的值为 A B C或 D或 11已知实数x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是 A3 B5 C1 D0 12已知函数f(x)=|2x3|，若02 4x-3均成立；若log2x+logx22，则x1；“若ab0且c0，则”的逆否命题；若命题p：xR，x2+11, 若命题q：xR，x2x10,则命题pq是真命题.其中真命题有 .16在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=1350，若AC=AB，则BD= . 三、解答题(本大题共6小题,，共70分，解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分） 已知公比大于1的等比数列满足：+=28，且+2是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若=，求的前n项和.18(本小题满分12分）ABCDFEP如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD.（）求证：EF/平面PAD；（）求三棱锥CPBD的体积.19(本小题满分12分）我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下: 40,50), 2; 50,60), 3; 60,70)
6、, 10; 70,80), 15; 80,90), 12; 90,100, 8.（）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.（）估计成绩在85分以下的学生比例；（）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）分组频数频率40,50)250,60)360,70)1070,80)1580,90)1290,1008合计50（）频率分布表405060708090100O001002003()频率分布直方图为20(本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上.（）求椭圆C的方程；（）过的直线与椭圆C相交于A，B两
7、点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切是圆的方程.21(本小题满分12分）已知函数（）当a=2时，求函数f(x)的单调区间；（）若g(x)= +在1，+)上是单调函数，求实数a的取值范围.（本小题满分10分）从22，23，24三选一，多选按第一题计分。22选修41：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（I）求证：直线是的切线；（II）若的半径为，求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)（I）当时，求C1与C2的交点的直角坐标；（II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨
8、迹的参数方程，并指出它是什么曲线24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x2|m（I）当时，求f(x) 0的解集；（II）若关于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第二次模拟考试题文科数学评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBDCDADDCABB二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. Y2=8x 14 1.6 15 16.2+三、解答题：(本大题共6小题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分
9、） 答案：（）q=2，=2，的通项公式=； （）=-n， =（1-n）-218(本小题满分12分）解：（）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EF/PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，EF/平面PAD（）取AD的中点M，连接PM，PA=PD，PMAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，PM=. 1000.03O样本数据40709040405060800.0040.0060.020.0240.01619(本小题满分12分）分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.
10、270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计501（）频率分布表()成绩在85分以下的学生比例：72% ()众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.220(本小题满分12分）解：（）椭圆C的方程为（）当直线x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意.当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：，显然0成立，设A，B，则，可得|AB|=又圆的半径r=，AB的面积=|AB| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为21(本小题满分12分）解：（）的单调递增区间是(1，+)，的单调递减区间是
11、(0，1).（）由题意得，函数g(x)在1，+)上是单调函数.若函数g(x)为1，+)上的单调增函数，则在1，+)上恒成立，即在1，+)上恒成立，设，在1，+)上单调递减，a0若函数g(x)为1，+)上的单调减函数，则在1，+)上恒成立，不可能.实数a的取值范围0，+)22选修41：几何证明选讲23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，)（5分）（II）C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数) P点轨迹的普通方程为(x)2y2.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆 （10分）24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义域为； （5分）（II）不等式f(x) 2即， 时，恒有， 不等式解集是，的取值范围是 （10分）
