1、江苏省无锡市南长区2013届九年级二模数学试题 新人教版（考试时间为120分钟，试卷满分130分）一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1 的相反数是 （ ）A3 B3 C D 2点P(3，4)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A（3，4） B（4，3） C（3，4） D（3，4） 3下列计算正确的是 （ ） Aa2a3=a6 Ba2+a2=a4 C(a2)3=a6 Da3a3=aA. B. C. D.4下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ） 5 若O1和O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆位置关系是（ ）A内切 B外切 C内含 D相交6平面直角坐标系中
2、，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,2)，则四边形ABCD是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形7将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（ ） Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=2(x2)2 Dy=2(x+2)2 投进球数0123456人数（人）223218某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为 （ ） A 2 B3 C 4 D59已知两个关于x、y的单项式8x3by2b3与ax32ayba之差还是单项式，则的值（ ） A3或2 B2 C
3、3 D 2或010在ABC中，最大角A是最小角C的2倍，且AB=2，AC=3，则ABC的周长为（ ）A12 B7 C5+2 D5+ 二填空题（本题共有8小题，每小题2分，共16分）11使有意义的x的取值范围是 12据统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为 人次13分解因式：312 14一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 .15已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 16如图，AD为O的直径，ABC75，且ACBC，则BED ABCDOxy(第17题图)ABCDEO(第16题图
4、)17如图，A、B是反比例函数y上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，ACBDOC，S四边形ABDC9，则k 18设直线y=0.5x+1与x轴、y轴分别交于点B、A，点C与点B关于y轴对称，以AC为直角边在第二象限作等腰RtACD，过点D作DEx轴于点E若直线y=kx2k将四边形OADE分为面积相等的两部分，则k= 三解答题(本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分8分)计算：（1）(+5)+(2)2(2)0 （2）20(本题满分8分)第21题图（1）解不等式组 （2）解分式方程：=2+21（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD
5、中，已知ADBC， AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC（1）求证：ABECDA；（2）若DAC=40，求EAC的度数22(本题满分6分)第二届亚洲青年运动会要在无锡某中学选拔一名教师志愿者：经笔试、面试，结果张城和王亮并列第一评委会决定通过抓球来确定人选规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，张城先取出一个球，记住颜色后放回，然后王亮再取出一个球若取出的球都是红球，则张城胜出；若取出的球是一红一绿，则王亮胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析23(本题满分6分)古运河实验中学要成立一支由6名女生组成的礼仪队，九年级
6、两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔每位女生的身高统计如图，部分统计量如下表：平均数标准差中位数甲队1.720.038乙队0.0251.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由ABC北北24(本题满分8分)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.7
7、3)25(本题满分9分)国家为控制房价，出台新规“征收唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税” (房产交易盈利=实际成交价原购买价格)老王五年前购买了第二套房产，总价为60万元，现想把这套房卖掉除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其它税具体如下表：房产面积契税(占实际成交价)营业税(占房产交易盈利)其它税(占实际成交价)不超90m21%0%1%不超144m21.5%0%1%超过144m23%5.5%1%老王这套房子现在的市场价为7000元/m2（1）假设老王房子的面积是150m2，求老王共应纳税多少万元？（2）若老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？26(
8、本题满分9分)阅读下面材料：小明同学遇到这样一个问题：定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度a (0 a 1005005分设老王这套房子的面积为平米（90140）70002.5%+(7000-600000) 20%=1005007分 =1408分答：老王这套房子的面积为140平米. 9分26解：（1）画图如下：(答案不唯) 3分 (2)36分 （3）面积为9分 27解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CGx轴于点G易得A(2，0)，B(0，2)，AOBO2又AOB90，DAO451分ADBADxPOCFEBADyGDHC(2，2)，COG45，AOD45，ODA90ODAB，即COAB2
9、分 （其它证明酌情给分）（2）要使POA为等腰三角形当OPOA时，P的坐标为(0，2) 3分当OPPA时，由OAB45，所以点P恰好是AB的中点，所以点P的坐标为(1，1) 4分当APAO时，则AP2，过点作PHOA交OA于点H，在RtAPH中，易得PHAH，ADBADxPOCFEBADyGDKMEFOH2，点P的坐标为(2，)5分（3）当直线PO与C相切时，设切点为K，连接CK，则CKOK由点C的坐标为(2，2)，易得COPOD30，又AOD45，POA75，6分同理可求得POA的另一个值为157分(4)M为EF的中点，CMEF，又COMPOD，COAB，COMPOD，所以，即MOPOCOD
10、OPOt，MOs，CO，DO，st4但PO过圆心C时，MOCO，PODO，即MOPO4，也满足st4s8分 (t)9分由（3）可得，点M的运动路线是以点Q为圆心（Q点为OC与C的交点），为半径的一段圆弧10分 易知C和Q是两个等圆，可得GOK=120 弧GOK为实际运动路径，弧长=11分28解：（1）顶点为(m,0) 1分（2）mk2，k4，yx22x2；y2分如图1，抛物线对称轴为x2，点P（2，0）Q（2，2）3分连结OQ，OPPQ2，OPQ是等腰直角三角形4分（3）如图2，正方形OABC，顶点A（2，0），B（2，2），OAABBC2M为BC中点，CM1，M（1，2）y SABQ4SAP
11、QABAP4APPQ，即AB4PQ，PQAB2，点Q的纵坐标为或（负值舍去），5分P（4，0），代入yx2mx+m2解得：m4，6分抛物线解析式为yx24x+8将B（2，2）代入yx24x+8，成立当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B7分（其它方法可酌情给分）有可能8分如图3所示，当OMN为等边三角形时，MON60，OMON，COMAON，COMAON，又COA90，COMAON30，COMAON15作线段ON的垂直平分线，交x轴于点D，连结DN，则DODNDNODON15，DNA30设N（2，t），则DODN2t，ADtOADODA2tt2，解得t42，N（2，42），k2（42）84，反比例函数解析式为y9分由知，点Q的纵坐标为或当y时，如图4，解得x168，即m168，m2k1682（84）321610分当y时，如图5，解得x168，即m168，m2k1682（84）011分
