1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A2B2C4 D4解析：记向量a与b的夹角为，由ab|a|b|cos 12，即63cos 12，所以cos ，所以a在b方向上的投影为|a|cos 64.答案：D2若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0解析：因为ab且ac，所以bc，从而cbca0.所以c(a2b)ca2cb0.答案：D3已知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b与kab互相垂直，则k的值为()A B.C D1解析：3a2b与kab互相垂直，(3
2、a2b)(kab)0，3ka2(2k3)ab2b20.ab，ab0，12k180，k.答案：B4已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|ab|()A1 B.C. D3解析：由于投影相等，故有|a|cosa，b|b/cosa，b，因为|a|1，|b|2，所以cosa，b0，即ab，则|ab|.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5设向量|ab|2，|ab|2，则ab_.解析：由|ab|2两边平方得a22abb212，由|ab|2两边平方得a22abb24.两式相减得4ab8，所以ab2.答案：26在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是
3、边BC上一点，2，则_.解析：由2，所以，故()()()|cos 120|2|221122.答案：7若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_解析：ca，ca0，(ab)a0，即a2ab0.|a|1，|b|2，12cosa，b0，cosa，b.又0a，b180，a，b120.答案：120三、解答题(每小题10分，共20分)8已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab.解析：当ab时，若a与b同向，则它们的夹角0，ab|a|b|cos 036118；若a与b反向，则它们的夹角180，ab|a|b|cos 18036(1)18.当ab时，它们的夹角90，ab0.当a与b的夹角是60时，有ab|a|b|cos 60369.9设向量a，b满足|a|b|1，|3ab|.(1)求|a3b|的值；(2)求3ab与a3b夹角的正弦值解析：(1)由|3ab|，得(3ab)25，所以9a26abb25，因为a2b21，所以ab.因此(a3b)2a26ab9b215，所以|a3b|.(2)设3ab与a3b的夹角为，因为(3ab)(a3b)3a28ab3b2，所以cos ，因为0180，所以sin .所以3ab与a3b的夹角的正弦值为.
