1、高考资源网（） 您身边的高考专家赣马高级中学2010级高一数学导学案 对数函数（1） 【学习导航】 指数函数定义图象性质比较大小不等式的解复合函数的性质知识网络 学习目标 1理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；2初步了解函数图象之间最基本的初等变换。3能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小4提高观察、运用能力【新课导学】1形如 _ 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数定义域是 ，值域是 2. 下列函数是为指数函数有 （且） 3.指数函数恒经过定点 4.当时，函数单调性为 ；当时，函数单调性是在 【互动探究】例1：比较大小：（1）；（2）；（3）分析：利用指数函数的单调性例2：（
2、1）已知，求实数的取值范围；（2）已知，求实数的取值范 围.分析：利用指数函数的单调性例3：设是实数，（1）求的值，使函数为奇函数（2）试证明：对于任意在为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。例4: 求函数的定义域、值域、单调区间分析：原函数由函数与复合而成，求解时要统筹考虑【迁移应用】1.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 2.已知函数在区间上的最大值与最小值的差是1，求实数的值；3. 解不等式：(1) (2)析：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围4求下列函数的定义域、值域：(1) (2) 1 对数函数的定义：函数 叫做对数函数(logari
3、thmic function),定义域是 思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+）上是增函数（4）在上是减函数3. 对数函数的图象与指数函数的图象关于直线对称。画对数函数的图象，可以通过作关于直线的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。4.指数函数与对数函数称为互为反函数。指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域。5一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数，记作思考：互
4、为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。例1：求下列函数的定义域（1）； （2） ； （3） （4）分析：此题主要利用对数函数的定义域求解。（1）由得，函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是（3）得或函数的定义域是（4）由 得，函数的定义域是例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1），；（2），；（3），； （4），【解】（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；（3）， ，；（4），而（1）点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已
5、知数（如1 或0），间接比较上述两个对数的大小。例3若且，求的取值范围 （2）已知，求的取值范围；【解】（1）当时在上是单调增函数，当时在上是单调减函数，综上所述：的取值范围为（2）当，即时由， 解得： 当，即时由， 解得： ，此时无解。综上所述：的取值范围为点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。1.求函数的定义域，并画出函数的图象。2. 比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），；（3），.（4），3.解下列方程：（1） （2）（3）（4）4解不等式：（1）（2）答案：1略 2（1）（2）（3）当时， 当时， （4）3（1） （2）（3） （4）4（1） （2） 版权所有高考资源网
