1、高考资源网() 您身边的高考专家高一数学必修3 编号_17_ 时间_ _班级_ _ 组别 _ _学号 姓名_ 【学习目标】1. 能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数。2. 正确理解标准差(方差)的意义,学会计算数据的标准差(方差)。3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识。【重点、难点】重点:能利用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,学会计算数据的标准差(方差)。难点:会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。自主学习案【知识梳理】(阅读课本)1. 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数2. 将
2、一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。3. 平均数:指一组数据的算术平均数,即4. 频率分布直方图中估计众数,中位数,平均数众数:众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等。平均数:每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。5. 设样本数据是,表示这组数据的平均数,则方差 标准差 标准差(方差)越大,数据的离散程度越 ,标准差(方差)越小,数据的离散程度越 。【预习自测】1. 下列数字特征一定是数据组中的数据的是( )A 众数 B 中位数 C 平均数 D 标准差
3、2. 能反映一组数据的离散程度的是( )A. 众数 B. 平均数 C. 标准差 D. 中位数3. 数据的方差是_ 【我的疑问】合作探究案【课内探究】 例1 在去年的美国NBA赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的8场比赛中的得分情况如下:甲运动员得分:12,15,20,25,31,30, 36,36.乙运动员得分:8, 13,14,16,23,26, 28,38.以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数?变式:在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表:成绩(单位:米)1.50 1.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这
4、些运动员成绩的众数,中位数与平均数。例2 从下列频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数。从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为4900例3 在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,每次命中的环数如下:甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲、 乙两人的平均成绩分别为多少环?标准差是多少?方差是多少?谁更稳定?例4 若五个数的平均数为,方差为,则(1)的平均数和方差是多少?(2)的平均数和方差是多少?(3)的平均数和方差是多少?【总结提升】1. 用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据,估计总体相应的统计数据.2. 平均
5、数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中,我们常综合样本的多个统计数据,对总体进行估计,为解决问题作出决策. 【当堂检测】1 下列说法错误的是 ( ) A 在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大2 已知样本的平均数是,标准差是,则 3 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽门功课,得到的观测值如下: 问:甲、乙谁的平均成绩更好?谁的各门功课发展较平衡? 课后练习案1. 频
6、率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是( )A. 中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差2 名工人某天生产同一零件,生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为,则有( )A B C D 3 在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A B C D 4若样本的平均数为10,方差为2,则样本的平均数为 ,方差为 5 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()A B C D 6 甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打发子弹,命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩,哪个更稳定? 7. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班身高的方差。 版权所有高考资源网