1、专题跟踪训练(三十)一、选择题1(2014温州十校联考)已知全集UR，Mx|x2，Nx|x24x30，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|0x1Bx|0x2Cx|1x2 Dx|x2解析由已知UMx|0x2，Nx|1x3，(UM)Nx|10，则下面结论正确的是()A B0C2解析令f(x)xsin x，则f(x)sin xxcos x.x，f(x)为偶函数，且当x时，f(x)0，f(x)在上为增函数，在上为减函数sin sin 0f(|)f(|)|2 2，故选D.答案D6如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值是()A8 B1C1 D8解析取BC的中点D，连接AD、OD，则有ODBC，()
2、，()()()(22)(5232)8，选D.答案D二、填空题7已知P是椭圆1上任意一点，EF是圆M：x2(y2)21的直径，则的最大值为_解析设圆心为M，P(x，y)，则M(0,2)()() ()() 22x2(y2)21，由点P在椭圆上，所以1，即x2162y2(2y2)由此可得y24y19，当y2时，取得最大值为23.答案238(2015银川模拟)函数f(x)的值域为_解析f(x)的定义域为x0,1，设xsin2，则ysin cos sin1，答案1，9已知函数f(x)x22xaln x，若函数f(x)在区间(0,1上为单调增函数，则实数a的取值范围是_解析f(x)x22xaln x，f(
3、x)2x2.f(x)在(0,1上为单调增函数，2x20在(0,1上恒成立，即a2x22x在(0,1上恒成立0x1时，2x22x0，a0.即a的取值范围是0，)答案0，)三、解答题10(2015辽宁沈阳质量监测一)已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)2sin x sin 2x sin.函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，sin，f(x).11(2015山西质量监测)在数列an中，a11，an1ananan1
4、.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlg，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由题意得1，又a11，所以1.所以数列是首项、公差均为1的等差数列，所以n，即an.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)得bnlg nln(n2)，所以Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg(n2)lg nlg(n1)lg(n1)lg nlg(n2)lg 1lg 2lg(n1)lg(n2)lg.12(2015广西南宁第二次测试)已知抛物线C：y2x2，直线l：ykx2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否
5、存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求k的值；若不存在，说明理由解(1)证法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xNxM，N点的坐标为.(2x2)4x，(2x2)|xk，即抛物线在点N处的切线的斜率为k.直线l：ykx2的斜率为k，切线平行于AB.证法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中得2x2kx20，x1x2.xNxM，N点的坐标为.设抛物线在点N处的切线l1的方程为ym，将y2x2代入上式得2x2mx0，直线l1与抛物线C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1AB.(2)假设存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N.M是AB的中点，|MN|AB|.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42，MNx轴，|MN|yMyN|2.|AB| .，k2，存在实数k2，使以AB为直径的圆M经过点N.
