1、湖北省2016届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知集合，,则等于（）ABCD2. 复数满足，则（ ） A B C D3. 已知向量，若与共线，则的值为( ) A B C D4. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，则( )Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2) 5. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）A图象关于点中心对称 B图象关于轴对称C在区间单调递增 D在单调递减6. 设已知数
2、列对任意的，满足，且，那么等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.97已知表示不超过实数x的最大整数，如. 是函数的零点，则等于( ).A2 B1 C0 D2.8. 设函数，若，则实数a的取值范围是()A BC D9. 已知，则下列函数的图象错误的是( ).10. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共35分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.已知为第二象限角，则=_；12. 已知函数yf(x)的图象在点处的切线方程是则：_13若函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间
3、的距离为，则_；14. 已知向量的夹角为，则的值是 _;15.函数在区间内不单调，则k的取值范围是_;16.如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等设，若，则_；17.在平面直角坐标系中，若A、B两点同时满足：点A、B都在函数y=f(x)图像上；点A、B 关于原点对称，则称点对（A、B）是y=f(x)的一对“姊妹点对”（注；规定（A、B）（B、A）为同一点对）。已知函数；当a=2时，g(x)有_个“姊妹点对”；当g(x)有“姊妹点对”时，实数a的取值范围是_三、解答题 （本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分1
4、2分）设命题 ；命题.如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围19. （本题满分12分）已知向量，函数。 （1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a= ，c=4， 且f（A）=1，求ABC的面积S20、（本题满分13分）已知等差数列的前n项和为，(1)求数列的通项公式；(2)设 ，求数列的前n项和21. （本题满分14分）为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数与第x天近似地满足（千人），且每位顾客人均购物金额数近似
5、地满足（元）（1）求该商场第x天的销售收入（单位千元，1x30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本.22.（本题满分14分）已知函数，（a为实数）(1) 当a=5时，求函数在处的切线方程； (2) 求在区间上的最小值；(3) 若存在两不等实数，使方程成立，求实数a的取值范围参考答案一选择题1-5 BCDBC 6-10 BACDB 二填空题19、解：（）f(x)（+ ）2 2=sin2x+1+sinxcosx+2=+sin2x=sin2xcos2x=sin(2x) （4分）因为=2，所以T
6、 （6分）（）f(A)sin(2A)1因为A(0，)，2A(，)，所以2A=，A （8分）则a2=b2+c2-2bccosA，所以12b2+1624b，即b2-4b+4=0则b=2 -（10分） 从而SbcsinA242 （12分）20解：(1)设的公差为d，有解得a11，d2，ana1(n1)d2n1. -6分(2) 3253(2n1)n，Tn23354(2n1)n1，相减，得Tn22232n(2n1)n1n.1 -13分22.解:()当时,. ，故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 6分 当时,在区间上为增函数, 所以 8分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 10分() 由，可得：， , 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增 12分, . 实数的取值范围为 . 14分
