1、第六章不等式、推理与证明第三节基本不等式及其应用课时规范练A组基础对点练1(2020长春调研)“a0，b0”是“ab()2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a0，b0时，即ab()2，当ab时，ab()2不成立，故“a0，b0”不是“ab()2”的充分条件当ab()2时，a，b可以异号，故a0，b0不一定成立，故“a0，b0”不是“ab()2”的必要条件故“a0，b0”是“ab()2”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D2已知x0，y0，且x2y2，则xy()A有最大值为1B有最小值为1C有最大值为 D有最小值为解析：因为x0，y0，x2y2，
2、所以x2y2，即22，xy，当且仅当x2y，即x1，y时，等号成立所以xy有最大值，且最大值为.答案：C3已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：由题意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号，故mn的最小值为4.答案：B4(2020长春质量检测)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析：由4xyxy得1，则xy(xy)()14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，故选B.答案：B5若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值为()A. BC. D2解析：
3、304x29y23xy23xy，即3015xy，所以xy2，当且仅当4x29y2，即x，y时等号成立故xy的最大值为2.答案：D6若f(x)2x(x1)，则f(x)的最小值为()A2 B2 1C2 2 D2 2解析：因为f(x)2x2(x1)2，又x1，即x10，所以f(x)2 22 2，当且仅当2(x1)，即x1时等号成立所以f(x)的最小值为2 2.故选D.答案：D7已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值为()A3 B4C. D解析：因为x2y2xy8.所以y0，即0x0，b0)过点(1，2)，则2ab的最小值为_解析：由题设可得1，a0，b0，2ab(2ab)2242 8.故2
4、ab的最小值为8.答案：8B组素养提升练11(2020天津模拟)若log4(3a4b)log2 ，则ab的最小值是()A62 B72 C64 D74 解析：因为log4(3a4b)log2 ，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)()772 74 ，当且仅当时取等号，故选D.答案：D12若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2解析：2x2y2 2 (当且仅当2x2y时等号成立)， ，2xy，xy2，故选D.答案：D13(2020宁夏银川一中检测)对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实
5、数a的取值范围是()A(，2) B2，)C2，2 D0，)解析：当x0时，不等式x2a|x|10恒成立，此时aR，当x0时，则有a(|x|)，设f(x)(|x|)，则af(x)max，由基本不等式得|x|2(当且仅当|x|1时取等号)，则f(x)max2，故a2.故选B.答案：B14(2020沈阳模拟)设等差数列an的公差是d，其前n项和是Sn，若a1d1，则的最小值是_解析：ana1(n1)dn，Sn，所以，当且仅当n4时取等号所以的最小值是.答案：15某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得y2 20.当且仅当(x0)，即x80时“”成立答案：80
