1、 高考资源网() 您身边的高考专家 文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案AABDDCDDBCCB【解析】1由题意得,故选A2由题意得,故选A3由题意得,又点在轴上,则,故选B4全称命题“,使得”的否定形式为“,使得”,故选D5设甜果、苦果的个数分别是和,则解得,故选D6由题意,该几何体是一个以底面为正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥而得,四棱锥的体积为,半圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,故选C7由题意得消去,可得,故选D8由程序框图知,第一次循环:,;第二次循环:,;第三次循环:,;第四次循环:,故选D9由于,所以是图象的对
2、称轴,又是偶函数,其图象关于轴对称,将的图象向右平移1个单位,可得的图象,则,所以,则有,故选B10由题意得,将的图象向左平移个单位长度得到函数,再将函数向上平移1个单位长度得到函数的图象,即,所以当时,故选C图111如图1所示,设的准线为,设,则,由,则,过点作于点,则,过点作于点,则,过点作于点,则,在中,所以,即直线的斜率为2,又由抛物线的对称性可知,当直线的斜率为时,亦符合题意,故选C图212,,如图2,取的中点,则,两条棱长为1其余均为2,其体积为,故选B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案2【解析】13如图3所示阴影部分为满足约束条件的可行域,
3、当 直线:过点时,最小,取得最大值2图314由双曲线的定义可知,由,得, 则,所以双曲线的方程为.15依题意,累加得,由,于是.图416如图4所示,作出与的图象,作的图象时,可将的图象向左平移2个单位得到的图象,再将的图象作关于轴的对称得到的图象,最后将的图象向上平移1个单位得到的图象.数形结合可知,两函数图象的交点为,由,得.三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(1)由已知,得,可化得,由正弦定理得 (6分)(2)由,及余弦定理得,又由(1)知,代入中,解得,则, (12分)18(本小题满分12分)解:(1)由甲种生产方式生产的100件零件
4、的测试指标的频率分布直方图可知,这100件样本零件中有一等品:(件),二等品:(件),所以按等级,利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件,二等品3件2件一等品用符号,表示,3件二等品用符号,表示,则从这5件零件中抽取3件,共有10种可能:,.记事件为“这5件零件中随机抽取3件,至少有1件一等品”,事件包含9个基本事件:,,则 (4分)(2)由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知,这100件样本零件中,一等品的频率为,二等品的频率为,设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元,乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元,将频率分布直方图中的频率视作概率,
5、用样本估计总体,可得(元),(元),由于,所以乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高(12分)19(本小题满分12分)(1)证明:如图5,为正三角形,为的中点,平面平面,平面平面,图5平面,平面,分别为棱的中点, ,又,平面 (6分)(2)解:由,可得,点分别是的中点,是边长为8的等边三角形,又为的中点,点到平面的距离,又, (12分)20(本小题满分12分)(1)解:方法一:设右焦点为,则,由题意知,由椭圆的定义,得,所以,又椭圆的半焦距,所以,所以椭圆的方程为. (4分)方法二:设椭圆的半焦距为,由题,可得解方程组得所以椭圆的方程为 (4分)(2)证明:设直线的方程为,由图6得,则,所
6、以,如图6所示,由点关于轴的对称点为点,则轴,又直线,分别与轴交于点,所以 (12分)21(本小题满分12分)(1)解:函数的定义域为,当时,在定义域上单调递增,无极值;(2分)当时,由,得,当时,得的单调递增区间是;当时,得的单调递减区间是,故的极大值为,无极小值(6分)(2)证明:当时,函数,欲证对任意的,函数有且只有一个零点,即证方程有且只有一个正实数根,由,得,令,则,令,则,由,得,当时,则在上单调递增;当时,则在上单调递减,所以,于是,则在上单调递减(9分)设,则,由,得,当时,则在上单调递减;当时,则在上单调递增,所以,即当时,所以当时,对任意的,有当时,有;当时,有,又在上单调
7、递减,所以存在唯一的,有;当时,有,当时,有,又在上单调递减,所以存在唯一的,有综上所述,对任意的,方程有且只有一个正实数根,即函数有且只有一个零点 (12分)22(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】解:(1)曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 (5分)(2)射线:的倾斜角,由得,由得,所以由,所以,故的取值范围是 (10分)23(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】(1)解:由,得,所以不等式,即为,所以有或或解得或或,所以的取值范围为(5分)(2)证明:,所以,当且仅当,即时取等号.又,当且仅当时取等号,所以,当且仅当时取等号 (10分)(以上各题的解法仅供参考,若有其它解法,酌情给分.) 高考资源网版权所有,侵权必究!