1、江苏省苏州市2022届高考信息卷高三数学（正题）2022. 5考生注意：1本试卷共4页，包括（第1题第12题）、（第13题第17题）两局部。本试卷总分值150分，考试时间120分钟。2答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共90分。请把答案填写在答题卡相应位置上）1已知,那么= .2是纯虚数，那么 .3假设将一枚硬币连续抛掷三次，那么出现“至少一次正面向上”的概率为 .4函数的局部图像如以下图，那么 .5假设双曲线经过点，且渐近线方程是，那么这条双曲线的方程是 .
2、6下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 .BBAyx1O第4题PABC第7题7已知正三棱锥主视图如以下图，其中中，那么这个正三棱锥的左视图的面积为 8从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，那么这100人成绩的标准差为 . 9假设数列满足（为常数），那么称数列为等比和数列，k称为公比和已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，那么 .10动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，那么的取值范围是 .11已知，那么= .12已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 .13已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，假设Q在直线l上,且满足，那么点Q总在定
3、直线上试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，假设Q在直线l上,且满足，那么点Q总在定直线 上14 曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分解容许写出必要的文字说明步骤15（本小题总分值14分）已知向量.（1）假设,求的值；（2）记，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.16（本小题总分值14分）已知关于的一元二次函数.（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在
4、区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.17（本小题总分值15分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求18（本小题总分值15分）在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，假设存在求出最大值，并求出此时直线的方程，假设不存在，给
5、出理由.19（本小题总分值16分）设，等差数列中，记=，令，数列的前n项和为.（）求的通项公式和；（）求证：；（）是否存在正整数，且，使得成等比数列？假设存在，求出的值，假设不存在，说明理由.20（本小题总分值16分）已知函数定义在R上.（）假设可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，求出的解析式； （）假设对于恒成立，求m的取值范围；（）假设方程无实根，求m的取值范围. 苏州市2022届高考信息卷参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分1 2 3 46 5 6 783 9 10 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分解容许写出必要的文字说明
6、步骤15.解：（1） 4分 7分 （2）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 8分 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， 11分 12分又, 13分故函数f(A)的取值范围是. 14分16.解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 3分假设=1那么=1， 假设=2那么=1，1； 假设=3那么=1，1； 5分事件包含根本领件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为. 7分（2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构
7、成所求事件的区域为三角形局部. 由 11分所求事件的概率为. 14分17.解：（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， , 又为圆的直径， 平面. 5分 （2）设的中点为，那么，又，那么，为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 9分 (3)过点作于，平面平面，平面， 11分 平面， 14分 15分18.解：（1）因为直线：过定点T（4，3） 由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为. 4分（2）A（-5，0），B（5，0），设，那么（1），由成等比数列得，即，整理得：,即 （2）由（1）（2）得：， 9分（3） . 11分由题意，得直线与圆O的一个交点为M
8、（4，3），又知定点Q（，3），直线：，那么当时有最大值32. 14分即有最大值为32，此时直线的方程为. 15分19.解：（）设数列的公差为，由,.解得，=3 Sn=.() ()由(2)知， ， 成等比数列. 即当时，7，=1，不合题意；当时，=16，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时， ，那么，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数列.综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列.20.解：（）假设，其中偶函数，为奇函数，那么有，即，由解得，.定义在R上，都定义在R上.，.是偶函数，是奇函数，. 由，那么，平方得，. （）关于单调递增，.对于恒成立，对于恒成立，令，那么，故在上单调递减，为m的取值范围.（）由（1）得，假设无实根，即无实根， 方程的判别式.1当方程的判别式，即时，方程无实根.2当方程的判别式，即时， 方程有两个实根，即 ，只要方程无实根，故其判别式，即得，且 ，恒成立，由解得， 同时成立得综上，m的取值范围为.ww5 / 5
