1、2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷二数 学参考公式： 样本数据的标准差 ,其中为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：,.第I卷一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内)1. 若集合则满足条件的实数x的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个2.已知,则( ).A. B. C. D.3.函数在处有极值,则的值为( ). A. B. C. D.4.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是( ). A. B.C.D.或5
2、.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ). 6.已知的三顶点坐标为,点的坐标为,向内部投一点,那么点落在内的概率为( ). A. B. C. D.7.已知正项数列的各项均不相等,且,则下列各不等式中一定成立的是( ). A. B. C. D.8.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A. B. C. D.9.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线,交椭圆于、两点.设为坐标原点，则等于( ). A. B. C.或 D.10.设和是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称和在上是“密切函数”,称为“密切区间”,
3、设与在上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( ).A. B. C. D.第卷二.填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上)11.命题“”的否定是 .12.已知中，于，则_甲乙13.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.14. 已知实数x，y满足且的最大值是 。15. 已知为如图所示的程序框图中输出的结果，则a为 16.已知,设方程的个根是,则； 设方程的个根是、,则；设方程的个根是、,则；设方程的个根是、,则；由以上结论,推测出一般的结论：设方程的个根是、,则.17.若不等式对一切非零实数
4、均成立,则实数的取值范围是.三.解答题(本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18（本小题共12分）已知函数.（）求的最小正周期；（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当,时，求的最大值和最小值.19（本小题共12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非
5、低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？20.(本小题满分13分)已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足. 若、成等比数列,求数列的通项公式； 当时,不等式能否对于一切恒成立？请说明理由.21.(本小题满分14分)在中,已知、,、AC,两边所在的直线分别与轴交于、两点,且. 求点的轨迹方程； 若, 试确定点的坐标； 设是点的轨迹上的动点,猜想的周长最大时点的位置,并证明你的猜想.22（本小题共14分）已知是函数的一个极值点 （
6、）求的值；（）当，时，证明：2012年新课程数学高考模拟试卷二参考答案与评分标准一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.【答案】C 【解析】,选C.2.【答案】A 【解析】由,得,故选A.3.【答案】B 【解析】由,可得,故选B.4.【答案】C 【解析】命题：得.命题：,得,：.故由且为真命题,得,选C.8.【答案】D 【解析】直角的三边成等差数列,可设,且,代入得,故选D.9.【答案】B 【解析】不妨设直线的方程为,则,故选B.10.【答案】B 【解析】由可知,解得,故选B.二.填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)11. 12.13. 解：甲、乙两人得分的中位数之
7、和是.14.【答案】 【解析】作出不等式组的平面区域, 由线性规划知识得最优解,故的最大值为15.【答案】2 【解析】根据循环语句及程序运行和数列知识可知输出结果为2.16.【答案】 【解析】观察归纳可得.17.【答案】 【解析】,即,解得.三.解答题(本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤)18.解：（）因为 , 6分所以函数的最小正周. 8分 （）依题意, . 10分 因为 ，所以. 11分 当，即时，取最大值；当，即,取最小值. 13分 19解：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 2分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有
8、10个，它们是，, ,. 5分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 7分故所求概率为. 8分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，12分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 13分20.(1) 由,得.的图象的对称轴为,又,当,即时,取最小值.故当时,不等式对一切恒成立. 21.解：如图,设点,由、三点共线,得与共线.又,得.同理,由、三点共线可得.,化简得点的轨迹方程为.6分 若, 设,则,.由,得,.代入,得.,即为椭圆的焦点. 9分 猜想：取椭圆的左焦点,则当点位于直线与椭圆的交点处时,周长最大为. 证明如下：,的周长.12分 22.（共14分）（）解：， 2分由已知得，解得 4分 当时，在处取得极小值所以. 5分（）证明：由（）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 8分所以在区间上，的最小值为，又，所以在区间上，的最大值为. 12分对于，有所以.
