1、章末复习课 整合网络构建警示易错提醒1随机事件的概率易失误点(1)对问题分类不清，导致对事件分类不清出现错误，而处理正面较复杂的问题时，又不能用互斥事件求其对立面来简化求解过程(2)解与等可能事件相关题目时，要注意对等可能事件的基本事件构成的理解，往往计算基本事件或多或少或所划分的事件根本不等可能，从而导致失误2几何概型中的易失误点(1)解题时要正确区分是古典概型还是几何概型(2)解题时要明确几何概型中构成事件A的区域是长度、面积，还是体积专题一互斥事件、对立事件的概率互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者中
2、必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况应用互斥事件的概率的加法公式解题时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率例1甲、乙两人参加知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(
3、x3，p2)，共6种，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种，“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的
4、概率为1.归纳升华1互斥事件与对立事件的概率计算(1)若事件A1，A2，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)设事件A的对立事件是，则P(A)1P()2求复杂事件的概率常用的两种方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)1P()求解变式训练2016年5月1日某购物中心举行“庆五一回报顾客”的超低价购物有礼活动，某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下表所示求：排队人数02030405050概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多30人排队的概率；(2)至少30人排队的概率解：(1)记
5、“没有人排队”为事件A，“20人排队”为事件B，“30人排队”为事件C，A，B，C三个事件彼此互斥，所以至多30人排队的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)记“至少30人排队”为事件D，结合(1)，因为事件D与事件AB是对立事件，所以至少30人排队的概率为P(D)1P(AB)1P(A)P(B)10.10.160.74.专题二古典概型古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件A中包含的结果数m，有时
6、需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏例2(2014山东卷)海关对从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，
7、1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区
8、的概率为.归纳升华求解古典概型概率问题的关键是找出样本空间中基本事件的总数及所求事件所包含的基本事件数，常用方法是列举法、列表法、画树状图法等变式训练(2015课标全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.解析：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所
9、以概率为.答案：C专题三几何概型几何概型有两大特征：基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性求解此类问题时，常把概率问题等价转化为相应问题的测度比问题常见的测度比有长度之比、面积之比、体积之比等，正确区分几何概型与古典概型是本章学习的一个难点例3已知区域E(x，y)|0x3，0y2，F(x，y)|0x3，0y2，xy，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为_解析：依题意可知，本问题属于几何概型，区域E和区域F的对应图形如图所示其中区域E的面积为326，区域F的面积为(13)24，所以向区域E内随机投掷一点，该点落入区域F内的概率为P.答案：归纳升华对于几何概型的概率公式中的“测度
10、”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的概率求解方法，主要有下面两种类型：(1)线型几何概型：基本事件受一个连续的变量控制(2)面积几何概型：基本事件受两个连续的变量控制一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决变式训练在区间3，3上随机取一个数x，使得不等式|x1|x2|1成立的概率为_解析：(1)当3x1时，|x1|x2|3，此时|x1|x2|1不成立(2)当1x2时，由|x1|x2|2x11，得x1，所以1x2.(3)当2x3时，|x1|x2|3
11、1恒成立综上所述，当1x3时，|x1|x2|1成立由几何概型知，使|x1|x2|1成立的概率为.答案：专题四概率与统计的综合问题统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题很好地结合了统计与概率的相关知识，并且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的例4(2015课标全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区
12、用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级，如下表所示满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，并说明理由解：(1)如图所示通过两地区用户满意度评分的频率分
13、布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大归纳升华本题通过画频率分布直方图考查对数据的处理能力和数形结合的思想方法，通过求概率考查运算求解能力和实际应用意识变式训练随机抽取某中学甲、乙两班各10
14、名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率解：(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中于160179 cm，而乙班同学身高集中于170179 cm.因此乙班平均身高高于甲班(2)170(cm)甲班的样本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.
15、(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A，从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173 cm的同学有：(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181，176)，(179，176)，(178，176)，(176，173)，所以P(A).专题五转化与化归思想本章中多次用到了转化与化归思想，比如在求解概率时，有时要转化为求互斥事件的和事件，有时要转化为求对立事件，有时还要将代数问题转化为几
16、何问题等例5在|p|3，|q|3的前提下，随机取数对(p，q)，试求方程x22pxq210有两个实数根的概率解：根据一元二次方程有实数根找出p，q需满足的条件，从而确定区域测度|p|3，|q|3对应的区域是边长为6的正方形，如图所示，S正方形6236.方程x22pxq210有两个实数根(2p)24(q21)0，即p2q21，所以当点(p，q)落在如图所示的阴影区域时，方程有两个实数根由图可知，阴影部分面积dS正方形S圆36，所以原方程有两个实数根的概率P.归纳升华这里把一个方程根的问题转化为平面区域上的图形面积问题，从而使问题得到了解决，这里的转化起到了“化抽象为具体”的作用变式训练一个箱子内
17、有9张票，其号码分别为1，2，8，9.从中任取2张，其号码至少有一个为奇数的概率是多少？解：法一：9张票中有5张票号码是奇数，4张票号码是偶数从9张票中任取2张，包含的基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)，共36个“至少有一个为奇数”包含：(1)一奇一偶，共有20个基本事件；(2)两张全为奇数，共有10个基本事件这两个事件互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得所求概率P.法二：事件“号码至少有一个为奇数”的对立事件是“号码全部是偶数”，“号码全部是偶数”包含的基本事件数为6，即“号码全部是偶数”的概率P1，故事件“号码至少有一个为奇数”的概率P1P11.
