1、四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学下学期第四学月考试试题 理注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1命题“”的否定是ABCD2复数满足为虚数单位),则复数ABCD3已知实数满足则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件
2、C充要条件D既不充分也不必要条件4已知随机变量服从正态分布,则等于ABCD5若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则等于A11B9C5D36已知,若不等式恒成立,则的最大值为ABCD7为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果,现对200只动物进行调研,并得到如下数据:未发病发病合计未注射疫苗206080注射疫苗8040120合计100100200(附:)0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828则下列说法正确的:A至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”B至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”C至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗
3、有关”D“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%8直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ABC4D9若圆C:关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是A2B4C3D610某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成,要求每天至少完成两科,且数学,物理作业不在同一天完成,则完成作业的不同顺序种数为A600B812C1200D163211已知点A(2,0),O(0,0),若抛物线C:(p0)上存在两个不同的点M,使得OMAM,则p的取值范围A(0,)B(0,1)C(0,2)D(1,+)12已知,则实数m的取值范围是ABCD第II卷 非选择题(90分)
4、二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为,求甲至多命中2个且乙至少命中2个概率_.14已知,在处有极值,则 _ 15设抛物线:的焦点为,准线为,已知以为圆心,为半径的圆交于两点,若,的面积为,则轴被圆所截得的弦长等于_16某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传,在一年内预计销量(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为,已知生产此产品的年固定投入为万元,每生产1万件此产品仍需要再投入30万元,且能全部销售完,若每件甲产品销售价格(元)定为:“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件
5、产品所占广告费的50%”之和,则当广告费为1万元时,该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了_万元三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)若.(I)指出函数的单调递增区间; (II)求在的最大值和最小值.18(12分)某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,今年单价为3.50元公斤,估计明年单价不变的可能性为10%,变为3.60元公斤的可能性为60%,变为3.70元公斤的可能性为30%统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率
6、分布直方图如下;统计近10年来杂交稻B的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为,并得到散点图如下,参考数据见下(I)估计明年常规稻A的单价平均值;(II)在频率分布直方图中,各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;以频率作为概率,预计将来三年中至少有二年,杂交稻B的亩产超过765公斤的概率;(III)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关?若相关,试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程;调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高?统计参考数据:,
7、附:线性回归方程,19(12分)如图,在直三棱柱中,点是的中点(I)求异面直线与所成角的余弦值(II)求二面角的余弦值20(12分)已知点为圆上一点,轴于点,轴于点,点满足(为坐标原点),点的轨迹为曲线.()求的方程;()斜率为的直线交曲线于不同的两点、,是否存在定点,使得直线、的斜率之和恒为0.若存在,则求出点的坐标;若不存在,则请说明理由.21已知函数.(I)讨论函数的单调性;(II)若函数图像过点,求证:.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐
8、标系.已知曲线的参数方程为(为参数),为过点的两条直线,交于,两点,交于,两点,且的倾斜角为,.(I)求和的极坐标方程;(II)当时,求点到,四点的距离之和的最大值.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|x+1|(I)求不等式f(x)1的解集M;(II)结合(1),若m是集合M中最大的元素,且a+bm(a0,b0),求的最大值2020年春四川省泸县第五中学高二第四学月考试理科数学参考答案1A2A3C4D5B6B7A8C9B10C11A12B1314151617(1)因为所以,由可得或;由可得;所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;故函数的单调递增区间为,;(
9、2)因为,所以由(1)可得,在上单调递减,在上单调递增;因此,又,所以.18(1)设明年常规稻A的单价为,则的分布列为3.503.603.70P0.10.60.3,估计明年常规稻A的单价平均值为3.62(元公斤); (2)杂交稻B的亩产平均值为:依题意知杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为:,则将来三年中至少有二年,杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为: (3)因为散点图中各点大致分布在一条直线附近,所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关, 由题中提供的数据得:,由 ,所以线性回归方程为, 估计明年杂交稻B的单价元公斤;估计明年杂交稻B的每亩平均收入为元亩,估计明年常规稻A的每亩平均
10、收入为元亩,因19051875,所以明年选择种植杂交稻B收入更高19(1)在直三棱柱中,点是的中点,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,设异面直线与所成角为,则.异面直线与所成角的余弦值为(2),设平面的法向量,则,取,得,平面的法向量,设二面角的平面角为,则二面角的余弦值为20()设,则,由得,所以,所以,又在圆上,所以,即.()假设存在定点满足题意,设,斜率为的直线的方程为,则,得,所以,解得 又,因为,所以,则,则,则,则,则,所以对任意的恒成立,所以,解得或,所以存在定点或,使得、的斜率之和恒为0.21(1)函数的定义域为 ,.当时, ,在上单调递增; 当时,由,得
11、 .若 ,单调递增;若 ,单调递减综合上述: 当时,在上单调递增;当时,在单调递增,在上单调递减. (2)函数图象过点,可得,此时要证,即证. 令, ,又令,当时,在上单调递增.由, 即,故存在 使得,此时,故 当时,;当时,.所以在上递减,在上递增,当时,有最小值 故成立22(1)依题意,直线的极坐标方程为,由,消去,得,将,代入上式,得,故的极坐标方程为(2)依题意可设,且均为正数,将代入,得,所以,同理可得, ,所以点到四点的距离之和为 ,因为,所以当,即时,取得最大值,所以点到四点距离之和的最大值为.23(1)不等式f(x)1即|2x1|x+1|1,可得或或,解得:无解或x或x1,综上可得x1,即所求解集为,1;(2)由(1)可得a+b1(a,b0),由柯西不等式可得()2(32+42)(a+b),即为()225,可得5,当且仅当a,b时取得等号,则的最大值为5